Доказательство и его структура

Доказательством в логике называют рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения рассуждений, истинность которых уже доказана. Структура доказательства состоит из трех основных частей. Во-первых, это — тезис, т. е. утверждение, которое требуется доказать. В структуре доказательства тезис является заключением, которое выводится из посылок по правилам логики. Во-вторых, структуру доказательства составляют основания, или аргументы, т. е. утверждения, с помощью которых доказывается тезис. В структуре доказательства аргументы выступают в роли посылок. В-третьих, в особую часть выделяется способ доказательства, или демонстрация, т. е. совокупность тех умозаключений, с помощью которых тезис выводится из аргументов.

В теории аргументации по-своему преломляется «сквозная тема» науки логики — тема получения нового знания во всеоружии старых, надежно обоснованных знаний. Эта тема звучит и в проблеме определения понятий, и в проблеме деления их объемов, и в проблеме элементарных умозаключений. В постановке применительно к теории аргументации эта «сквозная тема» принимает явную и очевидную форму, характерную для эволюционной гносеологии. В последней она, в свою очередь, также варьируется во множестве форм.

По количеству используемых суждений доказательства сильно отличаются от умозаключений более низкого уровня, в частности, от силлогизмов. В доказательствах господствуют полисиллогизмы вместе со сложными силлогизмами условного, условно-разделительного и других типов. Тем не менее уже в ПКС связь между истинными посылками и заключением укладывается в такое понимание доказательства. ПКС можно считать одним из элементарных доказательств, из которых складывается логическая структура доказательств сложных, развитых. Как и во всякой многоуровневой иерархии, в иерархии логических форм мышления нет жестких разграничительных линий. Что-то характерное для структур высшего уровня «в зародыше» может присутствовать и в структурах низших уровней.

Особо подчеркнем, что в силу жизненной зависимости даже элементарных дедуктивных умозаключений силлогистического типа от сопряжения с опытом, от контроля и коррекций опытными знаниями роль последних в доказательствах также является жизненно важной. Именно в отношении теоретизирующего ума к этому обстоятельству проявляются важнейшие различия научных и ненаучных способов теоретизирований, научных и ненаучных критериев обоснованности теоретических концепций. В частности, по этому отношению проходит «водораздел» между концепциями научно-теоретического качества и умозрительно-философского (спекулятивного).

В той части, в которой теория доказательных рассуждений является предметом формальной логики, индуктивные умозаключения не принимаются за доказательные, ибо они дают знания вероятностные, предположительные, гипотетические. Исключением являются лишь полная и математическая индукции, которые способны давать достоверные умозаключения.

Полная индукция используется тогда, когда число известных свойств предмета невелико, конечно, легко подсчитывается и когда ими исчерпывается вся совокупность возможностей. Так, если известно, что каждый из семи дней недели был дождливым, то можно сделать достоверный вывод о том, что вся неделя была дождливой.

На бытовом уровне мышления и интеллектуального общения люди чаще всего оказываются в скоротечных познавательных ситуациях, вынуждающих делать обобщения и выводы в духе сугубо неполной, популярной индукции. Тем не менее и здесь иногда возможны доказательства на уровне достоверной полной индукции. Возьмем, к примеру, такой тезис: «Иванов фанатично увлечен своими философскими идеями». Для него вполне доказательной является, в частности, такая аргументация: «Из многолетнего знакомства с Ивановым я знаю, что он в любой компании, к месту и, чаще, не к месту, переводит разговоры на тему своих идей и талантов. При этом он даже по тону речи становится каким-то одержимым. Кроме того, он совершенно нетерпим к критике».

Математическая индукция является специализированным способом доказательства в теориях физико-математических наук. Ее умозаключения опираются на свойства натурального ряда чисел как простейшей арифметической прогрессии с разностью 1.