Вывод второго закона Ньютона

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела можно получить второй и третий законы Ньютона. Импульс силы равен изменению импульса тела:

.

Затем массу выносим за скобки, в скобках остается. Перенесем время из левой части уравнения в правую и запишем уравнение следующим образом:

.

Вспомните, что ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Если теперь вместо выражения подставить символ ускорения, то мы получаем выражение:

— второй закон Ньютона.

Третий закон Ньютона

Вывод третьего закона Ньютона Запишем закон сохранения импульса:

.

Перенесем все величины, связанные с m₁, в левую часть уравнения, а с m₂ — в правую часть:

.

Вынесем массу за скобки:

.

Взаимодействие тел происходило не мгновенно, а за определенный промежуток. И этот промежуток времени для первого и для второго тел в замкнутой системе был величиной одинаковой:

.

Разделив правую и левую часть на время t, мы получаем отношение изменения скорости ко времени — это будет ускорение первого и второго тела соответственно. Исходя из этого, перепишем уравнение следующим образом:

.

Это и есть хорошо известный нам третий закон Ньютона:. Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.