Нахождение наибольших и наименьших значений функций

Нахождение экстремумов функции сводится к поиску на заданном отрезке такого значения аргумента, которое доставляет максимальное и (или) минимальное значение целевой функции. Последовательность и содержание действий следующие:

• 1. в ячейку (например, A1) ввести текст x=;
• 2. в ячейку B1 ввести значение начальной границы (число) заданного отрезка (x=1);
• 3. в соседнюю ячейку снизу A2 ввести текст y=;
• 4. в расположенную справа ячейку B2 ввести формулу для вычисления значений функции,

=0,333*B1³−4*B1²+12,666*B1−6;

• 5. щёлкнуть мышью по ячейке с целевой функцией B2;
• 6. щёлкнуть мышью по кнопке меню Сервис;
• 7. в раскрывшемся меню щёлкнуть мышью по строке Поиск решения (если этой строки в меню нет, то в этом же меню надо встать на строку Надстройки…, щёлкнуть мышью, установить флажок в окошечке Поиск решения диалогового окна Надстройки и щёлкнуть мышью по кнопке ОK, после чего повторить запуск Поиска решения);
• 8. в появившемся диалоговом окне Поиск решения выполнить следующие установки:

в окне Установить целевую ячейку: щелчком мыши по ячейке B2 установить абсолютный адрес ячейки с целевой функцией $B$ 2;

• 9. для поиска максимума переключатель варианта в диалоговом окне Поиск решения установить максимальному значению, а для минимума переключатель варианта установить минимальному значению. Далее задать ограничения для изменяемой ячейки. Порядок установки ограничений следующий:
  • · щёлкнуть мышью по кнопке Добавить в диалоговом окне Поиск решения;
  • · в появившемся окне Добавление ограничения щелчком мыши по ячейке (B1) установить абсолютный адрес изменяемой ячейки в окне Ссылка на ячейку
  • · в среднем окне выбрать вид ограничения (=; =);
  • · в окне Ограничение: ввести значение соответствующей границы x=4 (в решаемой задаче два ограничения x Ј 4);
  • · после установки ограничения щёлкнуть мышью по кнопке ОK;
  • · в окне Поиск решения щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить.

После завершения поиска решения в ячейке, содержащей формулу для вычисления значений целевой функции, будет отображаться найденный максимум или минимум, а в изменяемой ячейке будет значение аргумента, доставляющее этот экстремум.

Для изменения (корректировки) ограничения надо выделить строку с ограничением и щёлкнуть мышкой по кнопке Изменить, а затем выполнить корректировку.

Заметим, что если в окне Поиск решения выделить нахождение максимального значения, то нажав кнопку Выполнить, Вы получите максимальное значение функции на отрезке [1,4] x=2,17 278 327, y=6,5 233 241.

Составим программу для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции:

CLS.

A = .333: B = -4: C = 12.666: D = -6.

min = A + B + C + D.

max = min.

FOR x = 1 TO 4 STEP .01.

y = A * x ^ 3 + B * x ^ 2 + C * x + D.

IF y > max THEN max = y: xmax = x.

IF y < min THEN min = y: xmin = x.

NEXT x.

PRINT xmax, max, xmin, min.

Результат работы программы: x max = 2,169 999, y max = 6,52 319,.

x min = 3,999 997, y min = 1,976 011.