Расчет времени подхода фронта сорбции ПАВ к линии отбора

В этом разделе рассматривается закачка водного раствора ПАВ в нагнетательную скважину, расположенную в центре элемента эксплуатационного участка, например пятиточечная система заводнения. Вытеснение нефти водным раствором ПАВ описывается посредством уравнений плоско-радиальной фильтрации. Для получения уравнения, описывающего распределения концентрации ПАВ в пласте используется уравнения материального баланса также рассматривается элемент пласта [3] рис. 4.1.

Рисунок 4.1 Схема элемента пласта при плоско-радиальной фильтрации.

Искомое равнение имеет вид:

(4.1).

Задаваясь начальным и граничным условиями, после некоторых математических преобразований получим выражение для фронта сорбции.

(4.2).

Задача

В водонасыщенный участок пласта, имеющий rк = 200 м и толщину h = 10 м и пористость m = 0,2, через центральную скважину радиусом rc=0,1 м закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией с0 и темпом закачки q = 250 м3/сут (рис. 4.1). ПАВ интенсивно сорбируются пористой средой по закону Генри.

где .

Определить закон движения фронта ПАВ (фронта сорбции ПАВ) и время подхода его к линии отбора, расположенной на расстоянии м от центральной нагнетательной скважины. Движение жидкостей в пласте считать плоско-радиальным, а жидкостинесжимаемыми.

Решение

Положение фронта ПАВ в момент времени t после его закачки в нагнетательную скважину можно определить по соотношению (4.2).

Дифференцируя обе части уравнения (4.2) по t, определяется скорость продвижения фронта ПАВ.

Таким образом, скорость продвижения фронта ПАВ в случае плоско-радиальной фильтрации падает с течением времени убывает обратно пропорционально rф (t).

Определяется время подхода фронта ПАВ к линии отбора. Для этого подставляется в соотношение (4.2) значение rф (t)=rК и обе части полученного равенства возводятся в квадрат.

года.

Ответ. Времени подхода фронта сорбции ПАВ к линии отбора составит 3,58 года.

Варианты задачи

Нарисовать графики изменения скорости сорбции, скорости фильтрации и истинной скорости.