Картографическая проекция и система плоских прямоугольных координат

Чтобы изобразить на плоскости сферическую поверхность Земли и виде карты, на плоскость переносят сеть меридианов и параллелей картографическую сетку — и затем по географическим координатам точек земной поверхности строят карту. Способ перенесения сетки со сферической поверхности на плоскость называется картографическим проецированием. Существует много способов картографического проецирования и видов проекций. Их выбирают в зависимости от назначения карты и допускаемых вида и величины искажений при проецировании сферической поверхности на плоскость. В геодезии целесообразно применять такую проекцию, которая не искажала бы углов, т. е. сохраняла бы подобие изображаемых фигур. Такие проекции называют равноугольными. В России топографические карты строят в равноугольной поперечной цилиндрической проекции и соответствующей ей системе плоских прямоугольных координат Гаусса — Крюгера (названа по имени немецких ученых, предложивших эту проекцию и разработавших формулы для применения ее в геодезии).

Рис. 3.3. Поперечная цилиндрическая проекция Гаусса Крюгера (а) зональная система координат (б)

1 — зона, 2 — координатная сетка, 3 — осевой меридиан, 4 — ось У, 5 — экватор, б — проекция осевого меридиана, 7 — проекция экватора.

Проекцию Гаусса — Крюгера (рис. 3.3, а) получают, проецируя земной шар на поверхность цилиндра, касающегося Земли, по какому-либо меридиану. Чтобы искажения длины линий не превышали пределов точности масштаба карты, проецируемую часть земной поверхности ограничивают меридианами с разностью долгот 6°, а при составлении планов в масштабах 1:5000 и крупнее — 3°. Такой участок называется зоной. Средний меридиан 3 каждой зоны называется осевым. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток.

После развертывания цилиндра в плоскость осевой меридиан зоны и экватор 5 изобразятся взаимно перпендикулярными прямыми линиями б (проекция осевого меридиана) и 7 (проекция экватора).

Изображения осевого меридиана и экватора принимают за оси зональной системы прямоугольных координат (рис. 3.3, 6) с началом в точке их пересечения. С изображением осевого меридиана совмещают ось абсцисс X, а экватора — ось ординат У.

Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Для того чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км. Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку — больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

Для удобства пользования плоскими прямоугольными координатами на каждый лист топографической карты, начиная с масштаба 1:200 000, наносят сетку квадратов, которая называтся километровой сеткой. Стороны квадратов параллельны осям Хи. У данной зональной системы координат. Размеры сторон зависят от масштаба карты. Например, на картах масштабов 1:10 000… 1:50 000 стороны квадратов соответствуют 1 км на местности.

Так как осевые меридианы зон не параллельны друг другу, километровые сетки двух смежных зон не совпадают, поэтому на картах, расположенных в пределах 2° по долготе вдоль западной и восточной границ зоны, показывают выходы координат сетки соседних зон.