Введение. 
Способы выявления "истинной" динамики случайного ценового процесса без влияния внешней среды

Ключевые процентные ставки центральных банков стран с разными валютными юрисдикциями оказывают существенное влияние на формирование обменных курсов. Процентные ставки служат инструментом центральных банков для осуществления своей денежно — кредитной политики, направленной на сглаживание экономических колебаний. Marc Labonte. Monetary policy and the Federal Reserve: Current policy and conditions. Washington; Congressional Research Service, 2008. P. 1 — 5. Это независимый случайный процесс, его невозможно диверсифицировать и который называется систематическим риском. Систематический (рыночный) риск — риск, возникающий из независимых событий, который влияет на рынок в целом. Систематический риск нельзя уменьшить, но можно оценить воздействие риска на доходность финансового инструмента. В качестве такой меры риска в CAPM используют показатель бета. Модель CAPM (Capital asset pricing model) — однофакторная равновесная модель, увязывающая цены финансовых активов с уровнем систематического риска, принимаемого инвесторами. Теплова Т. В. Инвестиции. Учебник для бакалавров. — М: 2011. С. 394 — 395. При бета равной единице динамика цены акции полностью копирует динамику рыночного индекса, если коэффициент бета больше единицы, то реакция ценной бумаги выше рыночной, систематический риск такого актива выше чем средний по рынку. И наоборот, если коэффициент бета ниже единицы, то актив является менее рисковым. В CAPM доходность финансового инструмента зависит от рыночной доходности и определяется безрисковой ставкой плюс вклад премии за риск, заложенной в рынок. Copeland T. E. Financial Theory and Corporate Policy. Third edition. LA;, Addison-Wesley. 1988. P. 193 — 201. Что, если предположить, что в отличии от CAPM наблюдаемая доходность торгуемого инструмента не целиком зависит от рынка, а у процесса, скорее всего, имеется собственная динамика или информация, которая заложена в конкретной акции или валютной паре и предложить восстановить «истинный» случайный ценовой процесс со всеми начальными и центральными моментами функции плотности вероятности, очищенный от влияния среды.

Рационально назвать независимый случайный процесс шумом и поставить задачу очистки сигнала от шума. Под шумом можно понимать разницу процентных ставок в США и Еврозоне, изменение денежных агрегатов, динамику фондового индекса и т. д.

Основная научная гипотеза. Предполагается, что у наблюдаемого ценового процесса финансового актива существует «истинная», непосредственно ненаблюдаемая динамика, при том, что эмпирические данные представляют ряд, искаженный влиянием внешнего независимого случайного процесса.

Тема исследования. Изучение способов выявления «истинной» динамики случайного ценового процесса без влияния внешней среды.

Цель исследования. Применить математический аппарат теории интегральных уравнений Фредгольма в прикладной задаче для прогнозирования валютного курса.

Объектом исследования являются некорректные задачи, решаемые методом обратной свертки.

Предметом исследования является решение уравнения Фредгольма первого рода как некорректную задачу с помощью преобразования интегрального оператора в матричный и обобщенного метода регуляризации Тихонова.