Изучение устойчивости динамики урожайности, прогнозирование уровня урожайности на перспективу

Для изучения устойчивости динамики показателей урожайности по Краснозоренскому, Верховскому, Должанскому, Кромскому и Орловскому районам Орловской области используем данные за те года и прогнозирования уровня на перспективу необходимо использовать данные которые имеют постоянную линию тренда. При этом проведенный анализ исходных данных свидетельствует о том, что в некоторые периоды времени (2008 — 2012 г.) нет данных об анализируемом явлении, поэтому для дальнейшего изучения используем данные только за 2010;2012 гг. по Краснозоренскому, Верховскому, Должанскому и Орловскому районам Орловской области. [10].

Для наглядного представления исходных данных построим график урожайности сахарной свеклы (рисунок 1).

Рисунок 1 — Динамика урожайности сахарной свеклы по Краснозоренскому, Верховскому, Должанскому и Орловскому районам Орловской области за 2010;2012 гг., ц/га Из рисунка видно, что максимум урожайности сахарной свеклы находится в 2011 г. в Верховском районе, минимум — в 2010 г в Должанском районе.

Проведем анализ тренда урожайности.

Предположим, что линия тренда прямолинейная.

Для прогнозирования урожайности сахарной свеклы используем метод экстраполяции.

Экстраполяция — это такой метод, когда прогнозируемые показатели рассчитываются на основе взаимосвязей показателей одного динамического ряда. В сущности, экстраполяция — это перенос закономерностей и тенденций прошлого на будущее. При экстраполяции развитие одного явления не связывается с другим, т. е. развитие прогнозируемого явления рассматривается только как функция времени. [21].

Проведем прогнозирование методом экстраполяции, используя способ — регрессионного анализа.

Введем следующие условные обозначения:

x — порядковый номер года;

y — урожайность сахарной свеклы по районам Орловской области;

n — количество периодов;

x — среднее значения x;

y — среднее значение y.

Функция описывается линейным уравнением:

= a + b*x,.

где b = [n*?(x*y) — (?x)*(?y)] / n? x2 — (?x)2;

a = y — b*x.

— выровненные, т. е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером х, Строим расчетную таблицу (таблица 6).

Таблица 6 — Расчетная таблица.

Произведем математический расчет этих показателей, используя данные таблицы 6:

По Краснозоренскому району:

b =(3*1140−6*559)/((3*14)-(6*6));

a =186- 2*11.

После расчета были получены следующие данные: b = 11; a = 164.

= 164 + 11*x,.

По Верховскому району:

b =(3*3324−6*1557)/((3*14)-(6*6));

a =519- 2*105.

После расчета были получены следующие данные: b = 105; a = 310.

= 310 + 105*x,.

По Должанскому району:

b =(3*1890−6*695)/((3*14)-(6*6));

a =519- 2*250.

После расчета были получены следующие данные: b= 250; a = -268.

= -268 + 250*x,.

По Орловскому району:

b =(3*3158−6*1304)/((3*14)-(6*6));

a =435- 2*275.

После расчета были получены следующие данные: b =275; a =-115.

= -115 + 275*x,.

Осуществим прогноз на 2013 г. Результаты расчетов представим в виде таблицы 7.

Таблица 7 — Прогнозирование урожайности сахарной свеклы Краснозоренскому, Верховскому, Должанскому и Орловскому районам Орловской области на 2013 г.

Представим результаты прогнозирования графически (рисунок 2).

Для характеристики колеблемости варьирующего признака в изучаемой совокупности явлений применяются следующие показатели:

• — Размах вариации;
• — Среднее линейное отклонение;
• — Дисперсия;
• — Среднее квадратическое отклонение;
• — Коэффициент.

Рисунок 2 — Прогнозирование урожайности сахарной свеклы на 2013 г.

Размах вариации или размах колеблемости является наиболее простым измерителем вариации признака. Он равен разности между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением варьирующего признака в данном ряду.

R = xmax — xmin (6).

R = 662,2 — 17,0.

R =343.

При определении величины размаха вариации учитываются только два крайних значения признака, колеблемость же и распространенность (частота) его в этом показателе не находят отражения.

Среднее линейное отклонение является несколько более совершенной мерой вариации и характеризует колеблемость значений признака по всей совокупности явлений.

Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней:

(7).

Значение среднего линейного отклонения свидетельствует о том, что разброс урожайности незначителен.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений от их средней величины (обозначается греческой буквой — «сигма квадрат»).

Дисперсия вычисляется по формуле:

(8).

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:

(9).

Коэффицент колеблемости найдем по формуле:

Результаты анализа колеблемости временного ряда урожайности сахарной свеклы анализируемых районов Орловской области путем нахождения показателей абсолютной величины и относительной интенсивности колеблемости представим в виде таблице 8.

Таблица 8 — Показатели колеблемости урожайности.

Из таблицы 8 видно, что значения: среднее квадратическое отклонение — 221,7, коэффициент колеблемости — 65%, свидетельствуют о том, что колеблемость среди анализируемых районов Орловской области сильная.