Основы описания многомерных тестовых данных

Упорядоченные множества элементов. Структура и способы представления многомерных матриц

Наряду с понятием множества как совокупности неупорядоченных элементов важным понятием является понятие упорядоченного множества элементов. Многомерной матрицей (ММ) называется упорядоченная совокупность многоиндексных элементов i1i2… i, где i = 1,2,…n;. Целые положительные числа, NA = n1n2… n, n называются соответственно размерностью матрицы А, размером матрицы А, размером индекса i. Размерность показывает число индексов в обозначении элементов i1i2… i матрицы. Размер NA матрицы, А указывает общее число элементов матрицы. Размер индекса n показывает, сколько значений (от 1 до n) пробегает соответствующий индекс.

Структура многомерных матриц определяется структурой их индексов. Структура индекса может быть столбцовой или строчной. Индексы, имеющие, например, строчную структуру (строчные индексы), показывают положение элементов внутри какого-либо столбца. При индексном представлении элементов матрицы целесообразно ставить знак «+» или «-» соответственно над столбцовым или строчным индексом. Например, di+j- - элементы обычной двухмерной (плоской) матрицы. Общее представление многомерной матрицы, А имеет вид, А = А (p, q), где р — число столбцовых индексов, q — число строчных индексов. Для получения индексного представления многомерной матрицы вводится помечивание индексов. Пометка начинается с последнего индекса, который при q0 принимается за строчный. Далее столбцовые и строчные индексы чередуются до тех пор, пока один из видов индексов не исчерпывается. При pq все оставшиеся индексы принимаются за столбцовые, при pq — за строчные. Числа p и q в сумме дают размерность матрицы А: p+q =. Если матрица, А является функциональной, например зависит от времени t, от пространственных координат x, y и т. д., то структурные числа p и q следует отделять от аргументов точкой с запятой, например A = A (p, q;t, x, y). Для наглядного представления многомерной матрицы используют табличное представление. Табличное представление многомерной матрицы — это блочно-иерархическая таблица, отображающая на плоскости структуру матрицы и численные значения элементов. Иерархия согласована с иерархией индексов таким образом, что крайним левым индексам соответствуют наиболее крупные блоки. При этом столбцовые индексы изменяются в столбцах, а строчные — в строках. Примеры представления многомерных матриц приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Общее представление.	Индексное представление.	Табличное представление.
А (0,1).	{-}. i =.	i=1. i=2. a1. a2.
А (1,2).	{}=. i, j, k =.	i=1. i=1. i=2. i=2. k=1. k=2. k=1. k=2. j=1. a111. a112. a211. a212. j=2. a121. a122. a221. a222.

		j = 1.	j = 2.
B (1,1) = {} =.	i = 1.
i, j =.	i = 2.