Основные сведения о задаче и метод ее решения

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, СИМВОЛОВ И СПЕЦИАЛЬНЫХ ТЕРМИНОВ

n — количество каналов обслуживания;

л — интенсивность входящего потока заявок;

м — интенсивность обслуживания канала;

е — точность;

Р₀, Р₁, Р₂, Р₃, Р₄ — вероятности состояния системы;

t_{ср.пост.} — среднее время поступления заявки в систему;

t_{ср.обсл.} — среднее время обслуживания заявки в системе;

с — коэффициент загрузки системы;

q — относительная пропускная способность системы;

А — абсолютная пропускная способность системы;

k — среднее число занятых каналов в системе;

СМО — система массового обслуживания.

ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ

Постановка задачи:

Пункт по ремонту радиотехники работает в режиме отказа, состоит из 4 (n) каналов обслуживания, в него поступает простейший (пуассоновский) поток заявок с интенсивностью 18 (). Интенсивность обслуживания канала — 5 (). Необходимо теоретически и практически рассчитать вероятности состояний системы, вероятность отказа, среднее время между поступлением заявок, среднее время обслуживания заявки в канале, коэффициент загрузки системы (приведенная интенсивность), относительную пропускную способность системы, абсолютную пропускную способность системы, среднее число занятых каналов.

Теоретический расчет подразумевает под собой вычисление выше приведенных величин, согласно формул для случая, когда распределение времени поступления заявок подчиняется пуассоновскому закону распределения. Необходимые формулы будут рассмотрены ниже.

В практической части необходимо построить модель системы, при условии, что время поступления заявок подчиняется пуассоновскому закону распределения, и рассчитать выше описанные величины.

Следует отметить, что теоретический расчет параметров системы для случая, когда потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, распределенные по закону отличному от пуассоновского, довольно сложен, т.к. на практике такой вариант встречается очень редко. Поэтому аналитические формулы для характеристик СМО удается получить только для самых простых случаев.