Расчёт наклонных сечений балки на прочность по поперечной силе и изгибающему моменту

Рис. 5.4. Схема усилий в сечении, наклонной к продольной оси балки, при расчете его прочности на действие поперечной силы

Рис. 5.5. Схема усилий в сечении 3 — 3, наклонном к продольной оси балки, при расчете его прочности на действие изгибающего момента

Определяем длину проекции сечения:

где:

расчётное сопротивление бетона растяжению.

(для В25);

b — толщина ребра балки, b=200мм=0,2 м;

— расчетная высота сечения, ;

шаг вертикальных хомутов = 0,1 м;

— площадь сечения вертикальных ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости:

— расчетное сопротивление арматуры для вертикальных хомутов.

Условие выполняется т.к. .

Проверка шага вертикальных хомутов:

;

;

где:

— расчетная поперечная сила (от суммарного воздействия собственного веса конструкций и временных нагрузок) в сечении, находящимся на расстоянии С=1,62 м от опорного сечения 2−2,.

;

1) Условие обеспечения прочности по сжатому бетону между наклонными трещинами имеет вид:

;

коэффициент условий работы хомутов с бетоном;

— модуль упругости арматуры и бетона,; ;

;

— коэффициент работы бетона, где — прочность бетона, принимаемая в МПа,; .

Итак,.

Условие выполняется.

2) Условие обеспечения прочности по арматуре:

.

где , — соответственно, суммы проекций, усилий всей пересекаемой наклонной и нормальной к продольной оси элемента арматуры при длине проекции сечения С=1,53 м (рис. 5.4),.

бi — угол наклона стержней к продольной оси балки, бi =30 град.;

— расчетное сопротивление арматуры, которое может быть различным для вертикальных хомутов и наклонных отгибов или отдельных стержнем;, где , — коэффициенты условий работы арматуры (применительно к стержням арматурной стали классов A-I, A-II, A-III), (для наклонной арматуры), (для вертикальной арматуры),.

где — поперечная сила, передаваемая на бетон сжатой зоны, при этом ;

— толщина ребра и расчетная высота сечения,; ;

— расчетное сопротивление бетона растяжению (табл. 6 методички), ;

;

<

.

где — расчетное сопротивление на скалывание при изгибе (табл. Б.2 методички), ;

— наибольшее скалывающее напряжение от нормативной нагрузки, где — нормативная поперечная сила в сечении 3−3 от совместного действия временных и постоянных нагрузок:

.

;

S — статический момент верхней или нижней части сечения относительно нейтральной оси;

I — момент инерции сечения.

Характеристики S и I определяются по правилам курса сопротивления материалов путем приведения арматуры и бетона к одному из материалов через коэффициент приведения na (nb):

Рисунок 5.6. Схема сечения балки.

Определяем расстояние от верхней грани до центра тяжести:

Статический момент нижней части:

;

Момент инерции:

.

При проверку на прочность по наклонным сечениям допускается не производить, а при — сечение должно быть перепроектировано с увеличением поперечной или наклонной арматуры;

условие выполняется.

;

;

условие выполняется.

— усилие, воспринимаемое горизонтальной арматурой кН, где — площадь горизонтальной арматуры (см2), ;

— коэффициент, определяемый углом наклона сечения 3−3 к продольной оси балки, ;

Проверяем условие,.

.

;

;

; - условие выполняется.

Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту (рис. 5.5) следует выполнять из условия:

.

где М — момент относительно оси, проходящей через центр сжатой зоны бетона наклонного сечения от расчетных нагрузок, расположенных по одну сторону от сжатого конца сечения,.

;

— соответственно расстояния от усилий в вертикальных хомутах, наклонных стержнях и отгибах, горизонтальных стержнях до конца сжатой зоны бетона в сечении, для которого определяется момент;

;

;

Проверяем условие — условие выполняется.