Расчет коэффициента детерминации

Анализ уравнения регрессии показывает, что это прямая линия. Если бы все экспериментальные точки лежали на данной линии, то выполнялось бы условие:

. (9).

Однако, реально это не так и:

(10).

где — невязка.

Невязки могут возникать по двум причинам:

• 1. из-за ошибок эксперимента;
• 2. из-за негодности модели.

Воспользовавшись формулами (8) и (10), найдем невязки.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Для анализа общего качества уравнения регрессии обычно используют множественный коэффициент детерминации (квадрат коэффициента множественной корреляции):

(11).

Для проверки правильности выполнения расчета коэффициента детерминации используем функцию Excel =КОРРЕЛ (B2:B6;C2:C6). Коэффициент детерминации получился равным 0,99. Это значение совпадает со значением коэффициента детерминации, вычисленным аналитически. Расчет коэффициента детерминации представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 — Расчет коэффициента детерминации.

Значение коэффициента детерминации близко к единице, следовательно, построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. Значит, модель можно использовать для прогноза.

Вывод: определили невязки:

.

.

.

.

.

Невязки могут возникать по двум причинам:

• 1. из-за ошибок эксперимента;
• 2. из-за негодности модели.

Для анализа общего качества уравнения регрессии мы использовали множественный коэффициент детерминации (квадрат коэффициента множественной корреляции), который получился .

Для проверки правильности выполнения расчета коэффициента детерминации использовали функцию Excel. Коэффициент детерминации получился равным 0,997. Это значение совпало со значением коэффициента детерминации, вычисленным аналитически.

Значение коэффициента детерминации близко к единице, следовательно, построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. Значит, модель можно использовать для прогноза.