Математические модели и инструментальные средства комплексной оценки финансово-экономического состояния региона (на примере Карачаево-Черкесской Республики)

Приоритетным направлением политики Российской Федерации является повышение социально-экономического состояния регионов. В настоящее время имеются существенные возможности для расширения инвестирования в российские регионы. Однако основной проблемой при этом является информационная непрозрачность и сложность в оценке социально-экономического состояния регионов.

Федеральные органы, акционеры и потенциальные инвесторы не имеют достаточно информации о текущем состоянии региона, о его кредитоспособности. математический модель финансовый регион Таким образом, регион-заемщик зачастую выступает как «черный ящик», что вызывает недоверие и тем самым не позволяет привлечь в регион дополнительные ресурсы для его финансово-экономического развития.

Кроме того, и сам регион нуждается в непрерывном адекватном и эффективном, математически обоснованном, мониторинге своего социально — экономического состояния, с целью принятия обоснованных управленческих решений.

Таким образом, анализ экономической и финансовой деятельности региона, оценка и диагностика его состояния, инвестиционной привлекательности, кредитоспособности и потенциала развития является актуальной проблемой.

Целью данного исследования является разработка эффективных и адекватных математических моделей оценки финансово-экономического состояния региона и соответствующего программного инструментария с использованием многомерных статистических моделей и нечетких продукционных систем. В соответствии с целью и задачами исследования в работе рассмотрены следующие группы, решаемых проблем.

Первая группа проблем связана с анализом и уточнением основных теоретико-методологических аспектов регионального развития.

Вторая группа проблем посвящена анализу современного социально — экономического состояния Карачаево-Черкесской Республики и повышению ее рейтинговых оценок. Подробное исследование этих проблем представлено в работе [2].

Третья группа проблем связана с разработкой экономико-математических моделей кластерного, дискриминантного и регрессионного анализа кредитоспособности, финансовой устойчивости, экономического развития и социально-экономического состояния регионов РФ.

Для решения задачи оценки кредитоспособности и инвестиционной привлекательности региона и других подобных задач, на наш взгляд, целесообразно использовать методику [2], основанную на использовании методов многомерного статистического анализа [3−5].

На первом шаге был определен круг показателей, характеризующих финансовое, экономическое и социальное состояние региона [2].

На втором шаге исследования из всех рассмотренных показателей с помощью корреляционного анализа были выделены наиболее индикативные. Корреляционная матрица (рис. 1) была построена для показателей кредитоспособности и социально-экономического состояния регионов.

а б Рисунок 1 Корреляционные матрицы показателей а) кредитоспособности, б) социально-экономического состояния регионов РФ Наименее информативными для анализа кредитоспособности регионов являются переменные сальдо прибылей и убытков крупных и средних предприятий (), среднедушевые денежные доходы населения (), инвестиции в основной капитал на душу населения (). Данные переменные являются избыточными для анализа кредитоспособности регионов.

При анализе социально-экономических показателей, в качестве наименее информативных выделены () — чистый подушевой доход, () — объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг на душу населения, () — инвестиции в основной капитал на душу населения. Все эти показатели коррелируют с ВРП на душу населения.

На четвертом шаге методами кластерного анализа проводилась кластеризация регионов Российской Федерации.

Используя дивизивные и агломеративные методы многомерного кластерного анализа, с инициализацией начальных центров кластеров методом сортировки расстояний и выбором наблюдений на постоянных интервалах, было получено, что минимальное число кластеров кредитоспособности регионов РФ должно быть равно пяти, а оптимальное восьми.

На (рис. 2) представлена дендрограмма кредитоспособности регионов по пяти кластерам, полученная агломеративным методом кластерного анализа.

Рисунок 2 Дендрограмма кредитоспособности регионов КЧР попала в кластер «Очень низкой» кредитоспособности (рис. 2). Однако при кластеризации на восемь кластеров КЧР попадает в кластер «низкой» кредитоспособности.

А при кластеризации только регионов ЮФО (2009г) КЧР попала в кластер «средней» кредитоспособности.

На основании результатов кластерного анализа в данном исследовании введено понятие «эталонный регион».

Условный регион с усреднёнными показателями для каждого из полученных кластеров будем рассматривать как эталонный (типовой, типичный) регион данного кластера, т. е. эталонный кризисный, депрессивный, нормальный, развитый, очень развитый регион, или регион с очень низкой, низкой, средней, высокой и очень высокой кредитоспособностью.

Чем ближе регион из данного кластера к эталонному региону кластера, тем с большим основанием он может быть отнесен к данному кластеру. В то же время регионы, достаточно удалённые от эталонного региона данного кластера, могут находиться в пограничном, например, в предкризисном состоянии. Отметим, что чем выше финансовая устойчивость и экономическое развитие, тем выше кредитоспособность региона. Аналогично для финансовой устойчивости, экономического развития, социально-экономического состояния и инвестиционной привлекательности, На пятом шаге алгоритма строятся дискриминантные модели для анализа состояния регионов.

На рисунке 3 представлена дискриминантная функция кредитоспособности региона по 5 кластерам, которая состоит из линейных функции, вычисленных для каждой из 5 групп регионов.

Исследуемый регион РФ будет принадлежать той группе кредитоспособности, для которой классификационная функция будет иметь наибольшее значение. В таблице приведены коэффициенты и свободные члены при переменных линейных функций.

Рисунок 3 Дискриминантная функция кредитоспособности региона по 5 кластерам Рисунок 4 Канонические значения для оценки кредитоспособности регионов по 5 кластерам На рисунке 4 представлена диаграмма рассеяния канонических значений для пары функций (х и у) — первого и второго канонических корней.

Эта диаграмма позволяет определить вклад, который вносит каждая дискриминантная функция в разделение между группами. На диаграмме видно, что очень развитые регионы РФ линейно отделены от остальных регионов. Что же касается регионов с высокой, средней, низкой и очень низкой кредитоспособностью, то для правильной их дискриминации необходимо использовать нелинейные модели, например, нечеткие продукционные, поскольку многомерные линейные дискриминантные модели дают ошибочный результат на стыках областей.

КЧР попадает в кластер с «очень низкой» кредитоспособностью и имеет координаты 3.86 и -1.86.

На шестом шаге алгоритма были разработаны линейные и нелинейные регрессионные модели, позволяющие прогнозировать состояние региона и моделировать взаимосвязь зависимых переменных от независимых для оценки финансовой устойчивости региона, экономического развития, кредитоспособности и оценки социально-экономического состояния региона [2].

Для всех разработанных моделей были проверены критерии адекватности регрессионных моделей.

Предсказанные по моделям значения имеют достаточно высокую точность, средние остатков равны нулю. Гистограммы остатков близки к нормальному распределению, поэтому остатки являются белым шумом, что в свою очередь подтверждает адекватность модели.

На рисунке 5 представлена часть таблицы основных результатов исследования кредитоспособности регионов РФ, разработанными в исследовании моделями многомерного статистического анализа.

В колонке № 2 данной таблицы приведены названия регионов РФ. В третьей, четвертой и пятой колонках таблицы представлены данные рейтингового агентства «AK&M» — относительный уровень кредитоспособности, место в рейтинге по кредитоспособности и качественная характеристика кредитоспособности региона. Далее представлены результаты кластерного и дискриминантного анализа по 8 и по 5 кластерам соответственно.

Рисунок 5 Часть таблицы основных результатов исследования кредитоспособности регионов РФ, разработанными в исследовании моделями многомерного статистического анализа Проведя сопоставительный анализ работы моделей оценки состояния региона, основанных на многомерном статистическом анализе, было получено, что они обеспечивают достаточно адекватное описание исследуемых регионов с учетом всех дестабилизирующих факторов и доставерность распознавания созданных моделей высокая.

Так, используя модели многомерного статистического анализа, были проанализированы регионы РФ и показано, что в 96% случаях дискриминантные модели с учетом 8 кластеров, правильно классифицируют регионы, В 82% случаях — модели регрессионного анализа, В 64% - модели кластерного анализа Одним из существенных ограничений моделей, основанных на методах многомерного статистического анализа является то, что они могут учитывать только линейные связи переменных и ограниченно нелинейные.

Показано, что при использовании моделей, основанных на методах многомерного статистического анализа, для оценки состояния группы регионов, будут статистически достоверны, однако, когда оценивается состояние отдельно взятого региона, то ни одна из используемых моделей не дала правильной классификации в четырёх случаях. Таким образом, для адекватного и эффективного исследования состояния региона методы многомерного статистического анализа необходимо дополнять и использовать их в комплексе с другими методами оценки состояния региона, такими как, нечёткие продукционные системы, т. е. составить репрезентативную группу методов.

4 — Группа проблем посвящена нечеткой кластеризации показателей и разработке нечетких продукционных систем оценки состояния региона В диссертации были построены следующие 5 нечетких продукционных систем:

• · НПС «REGION-F-01» — для анализа финансовой устойчивости (625 правил нечеткого вывода).
• · НПС «РЕГИОН-ЭС-01» — экономического развития (625 правил нечеткого вывода).
• · НПС «REGION-01» — кредитоспособности (1314 правил нечеткого вывода).
• · НПС «REGION-02» — для анализа социально-экономического состояния (3125 правил нечеткого вывода).
• · НПС «REGION-12» -для анализа инвестиционной привлекательности региона (4305 правил нечеткого вывода).

Заметим, что для всех созданных нечетких продукционных систем выходная переменная рассматривалась в двух видах — по пента и окта шкалам.

Используя все разработанные модели, был проведен их сопоставительный анализ.

Финансовая устойчивость КЧР по результатам агентства «АК&М» определяется 74 местом в рейтинге, как «очень низкая». Регрессионная модель (квадратичная с корнем квадратным) и кластерный анализ по пенташкале определяют финансовую устойчивость КЧР аналогично. Однако кластерный анализ и дискриминантная модель по окташкале, а также нечеткая продукционная система РЕГИОН-ФС-01 определяют финансовую устойчивость КЧР как «низкая».

Сопоставление результатов исследований, проведённых с помощью статистических моделей и нечетких продукционных систем состояния регионов, показывает высокое качество разработанных нами моделей.

В диссертации введено понятие «Репрезентативной группы инструментальных средств». Репрезентативная группа инструментальных средств — это Минимальный набор инструментальных средств, позволяющий адекватно оценивать финансово-экономическое состояние отдельно взятого региона РФ.

Нами построена такая репрезентативная группа, отличительной особенностью которой, является наличие оригинального набора методов и моделей многомерного статистического анализа (дискриминантных, регрессионных моделей) и нечетких продукционных систем.

Рассмотрим наиболее существенные научные результаты, полученные в данном исследовании и содержащие научную новизну:

• 1. Впервые разработаны эффективные и адекватные дискриминантные модели (5 дискриминантных функций) для оценки, анализа и рейтингования финансового, экономического и социального состояния, а также кредитоспособности и инвестиционной привлекательности региона.
• 2. Впервые введено понятие эталонного региона, основанное на результатах кластерного анализа, даны его характеристики относительно финансового, экономического и социального состояния регионов РФ, регионов ЮФО и СКФО.
• 3. Впервые построены линейные и нелинейные регрессионные модели оценки финансового, экономического и социального состояния региона.
• 4. Впервые созданы, не имеющие аналогов, нечеткие продукционные системы НПС «РЕГИОН-ФС-01», НПС «РЕГИОН-ЭС-01», НПС «РЕГИОН- 01», НПС «РЕГИОН- 02», для анализа финансового, экономического, финансово-экономического и социально-экономического состояний региона.
• 5. Введено новое понятие «репрезентативной группы инструментальных средств»,

Практическая ценность работы заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации, математические и инструментальные методы, разработанные в диссертации могут быть применены при разработке систем поддержки принятия решений в государственном и муниципальном управлении регионами.

Разработанные регрессионные модели, дискриминантные функции, определённые в работе понятия эталонных регионов, и нечёткие продукционные системы могут быть использованы для.

• — для принятия инвестиционных и управленческих решений кредиторами, инвесторами, представителями бизнеса, руководителями регионов.
• — анализа, оценки и рейтингования регионов по кредитоспособности, инвестиционной привлекательности и социально-экономическому развитию финансовыми аналитиками, рейтинговыми агентствами.

• 1. Барановская, Т. П. Современные математические методы анализа финансово-экономического состояния предприятия: монография / Т. П. Барановская, А. В. Коваленко, В. Н. Кармазин, М. Х. Уртенов. Краснодар: КубГАУ, 2009. 250 с.
• 2. Узденов, У. А. Современные финансово-экономическое состояние и пути повышения рейтинга КЧР: монография/ Коваленко А. В., Уртенов М. Х., Узденов У.А./Монография. Карачаевск: КЧГУ, 2010. 448 с.
• 3. Коваленко А. В. Многомерный статистический анализ предприятия: монография / Уртенов М. Х., Узденов У. А., Коваленко А. В. / М.: ACADEMIA, 2009. 240 с.
• 4. Математические основы финансово-экономического анализа. Часть 1. Многомерный статистический анализ. Учебное пособие. /Коваленко А.В., Уртенов М. Х., Узденов У. А. /М.: ACADEMIA, 2010. 304 с. (учебное пособие с грифом Министерства обр. и науки РФ).
• 5. Узденов, У. А. Многомерный статистический анализ финансово-экономического состояния предприятия /Коваленко А.В., Уртенов М. Х., Узденов У.А./ Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. № 3(99). СПб.: Изд-во Политех. университета. 2010. С. 209−217.