Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями

На рис. 7.12 а (показана схема параллельного соединения двух ветвей R₁, L и R₂, С. В такой схеме возможен резонанс токов. На рис. 7.12 б показана векторная диаграмма данной схемы в режиме резонанса токов. На диаграмме отмечено, что вектор общего тока совпадает по направлению с вектором приложенного напряжения , т. е. эти векторы совпадают по фазе, что и свойственно режиму резонанса. Входная комплексная проводимость.

.

При резонансе токов b = 0, т. е.

.

Как видно из последней формулы, резонанс может быть достигнут изменением одной из величин, L, С, R₁, R₂. Однако этот режим не всегда может быть получен, а именно, когда значение изменяемой величины (при заданных остальные четырех величинах) получается при решении последнего уравнения мнимым или комплексным. Для L и С могут быть получены и по два вещественных значения. В таком случае могут быть получены два резонансных режима.

Решая последнее уравнение относительно а, найдем следующее значение для резонансной частоты.

Для получения вещественного значения необходимо, чтобы сопротивления R₁ и R₂ были оба или меньше или оба больше, чем .

Если R₁ = R₂ = 0, то (идеальный контур).

Если, то резонанс будет иметь место при любой частоте, так как в этом случае получается неопределённость .