Аналогия между температурой и координатой и ее применение при решении задача по физике

Одной из целей изучения физики в средних и высших учебных заведениях является ознакомление с основными методами научного познания, области применения и границ применимости различных моделей и методов. Метод аналогий — один из методов научного познания, который достаточно широко применяется в физике, в том числе при изучении основ этой науки. В учебниках часто упоминается аналогия между вращательным и поступательным движением, между электромагнитными и механическими колебаниями. Внимание обращается на использование аналогии между явлениями разной природы. Такие аналогии позволяют понимать связь понятий и законов, учат обобщению, более широкому взгляду на окружающий мир. Использование аналогий позволяет упрощать теоретические выкладки, выводя формулы из известных, используя соответствие и замену переменных [1, c.35].

При использовании аналогий величины разной физической природы обладают определенным сходством. Так, сила тока и скорость являются производными от заряда и координаты соответственно. Квадрат силы тока пропорционален энергии тока в катушке, квадрат скорости пропорционален кинетической энергии. Соответствующие формулы имеют очень похожий вид: энергия температура координата тепловой.

и.

vскорость, m — масса, I — сила тока, L — индуктивность.

Для потенциальной энергии сжатой пружины и энергии конденсатора:

и.

xкоордината, kжёсткость, Q — заряд, С — электроёмкость конденсатора.

Период колебаний пружинного маятника зависит от жёсткости и массы. Очевидно, «просится» утверждение по аналогии: период колебаний LC — контура зависит от ёмкости и индуктивности. Заметим, что здесь в учебных целях можно использовать ещё одну аналогию, превращая её в мнемоническое правило, помогающее запомнить порядок соответствия: слова «жёсткость» и «ёмкость» похожи по звучанию и написанию, а для русскоязычного читателя есть ещё один помощник для запоминания — наличие буквы «ё». Данная аналогия — одна из часто используемых, вывод соответствующих формул приведен во многих учебниках.

Более глубоки менее явные аналогии, для которых отсутствуют простые формулы, в которых можно сопоставить величины разной физической природы. К таким аналогиям относится предлагаемая аналогия между температурой и координатой.

Рассмотрим простую задачу из курса физики 8 класса: задача о смешивании объёмов жидкости с разными температурами. Решение этой задачи основано на уравнении теплового баланса. Если теплоёмкости одинаковы, то конечная температура определяется формулой:

t — температура смеси, m1, t1 и m2, t2 — массы и температуры первого и второго объёма.

Рассмотрим ещё одну простую задачу. Найдем координату центра масс двух частиц с известными массами и координатами. Можно воспользоваться готовой формулой, а можно использовать известное правило моментов (и тогда формулу можно вывести на базе знаний 7 класса школы). Получим формулу:

x0 — координата центра тяжести, m1, t1 и m2, t2 — массы и координаты первого и второго тела.

Похожесть формул очевидна. Следовательно, можно предложить аналогию между координатой и температурой. То есть можно говорить, что температура — это координата в некотором обобщенном термодинамическом пространстве. Отметим, что физический смысл температуры — мера средней кинетической энергии молекул, это нужно обязательно отмечать, учитывая, что часто школьники и студенты забывают его. Толкование температуры как координаты должно пониматься как более высокий уровень понимания аналогий в физике, на первом этапе — только для ознакомления.

По опыту автора, простота формул позволяет выводить их в 7 классе школы, однако от обсуждения предлагаемой аналогий на столь раннем этапе изучения физики следует воздержаться. Это можно делать в старших классах школы или на первом курсе высших и средних учебных заведений, когда у обучающихся уже сформировалась физическая картина мира. При этом нужно обращать внимание на известные аналогии в физике и на принцип аналогии вообще, на использование понятия обобщенных координат в физике — независимых параметров, определяющих состояние системы.

Одним из важных методических вопросов является возможность применения аналогий. Так, в приведённых примерах можно легко понять, что для задачи поиска центра масс справедлива формула:

mi — масса i-того тела, xi — его координата.

Тогда по аналогии, температура смеси жидкостей:

mi — масса жидкости в i-том объёме, ti — её температура.

Традиционным способом, используя уравнение теплового баланса, для решения этой задачи нужно большее время.

Аналогию между температурой и координатой можно увидеть и при решении других задач, но они часто выходят за рамки изучения курса общей физики, в особенности, школьной.

Факультативное изучение предлагаемой аналогии между температурой и координатой позволяет более глубоко понять метод аналогий в физике на простом примере. Опыт проведения занятия с учащимися 8−11 классов и студентами 1−2 курсов вузов говорит о том, что изучение этой аналогии вполне доступно, помогает решать задачи, усиливает интерес обучаемых к предмету, повышает уровень овладения общенаучными компетенциями.

Библиографический список

• 1. Каменецкий С. Е., Солодухин Н. А. Модели и аналогии в курсе физики средней школы: пособие для учителей.-М.:Просвящение, 1982.-96 с.
• 2. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика: учеб. Для 10 кл. сред. шк. — 9-е изд. перераб. -М.: Просвещение, 1987. — 319 с.

Аннотация

Статья посвящена аналогии между температурой и координатой в задачах физики, обсуждению опыта изучения этой аналогии в школах и вузах. Описывается простая задача где возникает такая аналогия, применение аналогии для решения подобной сложной задачи. Сделан вывод о полезности данной аналогии в методических и познавательных целях в учебном процессе при изучении курса физики.

Ключевые слова: аналогии в физике, вуз, координата, масса, общая физика, температура, тепловой баланс, центр масс, школа.