Происхождение и основные свойства сигналов давления и ритма

Сердечно-сосудистая система является одной из наиболее важных систем жизнеобеспечения и индикатором адаптационных возможностей человека, поэтому уровень ее функционирования рассматривается как ведущий показатель, отражающий состояние целостного организма и его равновесие со средой. Сердечный ритм зависит от импульсов, которые возникают в синусовом узле или водителей сердца. Эта группа клеток расположена в месте соединения верхней полой вены с правым предсердием и способна создавать ритмичные импульсы, распространяющиеся под другим клеткам. Обычно синусовый узел создает импульсы частотой 60−100 в 1 мин, при этом подавляя способности других водителей ритма.

Существует большое количество методов анализа и показателей, характеризующих ВРС. Все они основаны на анализе массива величин последовательных RR-интервалов и их математической обработке.

Краткое описание методов, применяемых в данном задании

Расчет спектральной плотности мощности (СПМ) осуществлялся с использованием метода усреднения модифицированных периодограмм (метод Уэлча). В соответствии с процедурой Уэлча, заданный сигнал сегментируется, но окно применяется непосредственно к сегментам сигнала до преобразования Фурье. Периодограмма сегментов, обработанных с использованием окна, определяется как.

i=1,2,…,K.

где — это средняя мощность окна, задаваемая выражением.

Длительность окна составляет теперь М отсчетов. Оценка СПМ по Уэлчу получается усреднением модифицированных периодограмм как.

При работе в среде MATLAB знать содержание этих методов необязательно, для расчета СПМ достаточно воспользоваться уже имеющимися командами (pwelch).

Для вычисления нормированной смещенной оценки автокорреляционной функции в среде MATLAB используется команда с = xcorr (x, maxlags,'option'), где maxlags — границы интервала [-maxlags maxlags], на котором исследуется АКФ (в данном случае maxlags=N/2);'option' - нормирует сигнал таким образом, чтобы при нулевом сдвиге АКФ была равна 1.

В данной работе СПМ и нормированная смещенная оценка АКФ рассчитываются как для исходного, так и для отфильтрованного сигналов.

Взаимная корреляционная функция (ВКФ) между двумя сигналами для величины сдвига или задержки ф секунд (или k отсчетов) может быть получена как.

или.

.

Пределы суммирования в последнем случае должны быть ограничены диапазоном доступных перекрывающихся данных. Для получения истинной ВКФ необходимо учитывать масштабный коэффициент, зависящий от количества используемых отсчетов данных, но здесь мы будем пренебрегать этим коэффициентом.

ВКФ содержит пики с периодами, соответствующими любой периодической форме, присутствующей одновременно в обоих анализируемых сигналах. Следовательно, ВКФ может быть использована для обнаружения общих ритмов, присутствующих в двух сигналах.

Эквивалентами функций АКФ и ВКФ в области Фурье являются СПМ (так же известная как автоспектр) и взаимный спектр (или взаимная спектральная плотность, ВСП), соответственно. СПМ S_xx(f) сигнала связана с его АКФ через преобразование Фурье:

S_xx(f) = FT[и_xy(ф)] = X*(f)Y (f).

СПМ имеет пики на частотах, соответствующих периодической активности в сигнале.

ВСП содержит пики на частотах, которые присутствуют в обоих составляемых сигналах.