Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Ρ возрастаниС энтропии, обусловлСнноС ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π’ ΠΌΠ°Π»ΠΎ мСняСтся вдоль Тидкости ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ Π’0, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти Π΅Π΅ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π’ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΎ Π’0: Π“Π΄Π΅ Π•0 Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΡ‚оянии равновСсия с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ энтропиСй S, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅. ДиффСрСнцируя ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Одной ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ затухания Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Π³Π°Π·Π΅, являСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ вязкости ΠΈ Ρ‚Сплопроводности, приводящСС ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠΈ энСргии Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½, Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π²ΡƒΠΊ поглощаСтся, Ρ‚. Π΅. Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ постСпСнно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Для вычислСния диссипируСмой Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ энСргии Π•ΠΌΠ΅Ρ… Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ сообраТСниями. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия прСдставляСт собой Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравновСсного состояния Π² ΡΠΎΡΡ‚ояниС тСрмодинамичСского равновСсия. Как извСстно ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, максимальная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ происходит ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ (Ρ‚.Π΅. Π±Π΅Π· измСнСния энтропии), ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° соотвСтствСнно этому:

Π•ΠΌΠ΅Ρ… = Π•0-Π• (S),

Π“Π΄Π΅ Π•0 Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΡ‚оянии равновСсия с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ энтропиСй S, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅. ДиффСрСнцируя ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π•ΠΌΠ΅Ρ… = - Π•(S) = - S.

Π•ΠΌΠ΅Ρ… = - Π• (S) = - S.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ — Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΡΠΎΡΡ‚оянии тСрмодинамичСского равновСсия (с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ энтропии). ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ эту Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π’0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

Π•ΠΌΠ΅Ρ… = Π’0 S.

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ для S Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

(14).

(14).

Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Ρ возрастаниС энтропии, обусловлСнноС ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π’ ΠΌΠ°Π»ΠΎ мСняСтся вдоль Тидкости ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ Π’0, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти Π΅Π΅ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π’ вмСсто Π’0:

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прСдставляСт собой ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½.

Π½Π° ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ сТимаСмой Тидкости ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ тСплопроводности.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ось Ρ… ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ распространСния Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½.

Π”Π²Π° послСдних Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² (14) Π΄Π°ΡŽΡ‚.

.

.

Нас, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, интСрСсуСт срСднСС ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½; усрСднСниС Π΄Π°Π΅Ρ‚.

.

.

(V0 — объСм Тидкости).

Π”Π°Π»Π΅Π΅, вычислим ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π² (14). ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’? Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ равновСсного значСния связано со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ.

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½.

Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½.

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½.

.

Для срСднСго ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ значСния ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² (14) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

.

.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ извСстных тСрмодинамичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

(15).

(15).

ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½.

.

Бобирая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ диссипации энСргии Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.

(16).

(16).

Полная ΠΆΠ΅ энСргия Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π°.

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½.

. (17).

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½.

Для Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ звуковая Π²ΠΎΠ»Π½Π° распространяСтся вдоль Тидкости ΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния x. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, Π° Π΄Π»Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ —, Π³Π΄Π΅ коэффициСнт поглощСния Π³ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ся посрСдством.

Π—Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½.

. (18).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ сюда (16) ΠΈ (17), Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для коэффициСнта поглощСния Π·Π²ΡƒΠΊΠ°[10]:

(19).

(19).

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчёта ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ эффСкта затухания Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ