Расчет погрешности измерительной системы

Измерительная система по определению, приведенному в параграфе 3.1, предназначена для восприятия, переработки и хранения измерительной информации в общем случае разнородных физических величин по различным измерительным каналам (ИК). Поэтому расчет погрешности измерительной системы сводится к оценке погрешностей ее отдельных ИК.

В соответствии с формулой (3.6) результирующая относительная погрешность И К будет.

где х — текущее значение измеряемой величины; х_п — предел данного диапазона измерения канала, при котором относительная погрешность минимальна; 8_И, 8_К — относительные погрешности, вычисленные соответственно в начале и конце диапазона.

Поскольку ИК есть цепь различных воспринимающих, преобразовательных и регистрирующих звеньев, то для определения 8_ИК (х) необходимо прежде всего оценить СКО погрешностей этих т звеньев с. Тогда результирующая СКО погрешности И К будет

где а_)Д0П — дополнительные погрешности от п влияющих факторов; а_; = 8?/k-, Sj — границы допускаемой основной погрешности; kj — квантильный коэффициент, определяемый законом распределения и доверительной вероятностью нахождения погрешности в заданном интервале.

Пример 3.2. Определить погрешность канала измерения мощности, структурная схема которого приведена на рис. 3.10. Здесь ТТ и ТН — соответственно трансформаторы тока и напряжения; ПР_Р/, ПР_/?7— преобразователи соответственно мощности и тока; К — коммутатор; АЦП — аналого-цифровой преобразователь. Исходные данные; относительная погрешность ТТ, приведенная к началу диапазона измерения, составляет 8-_ггн = 0,1%, а к концу — 8-_ггк = 0,5%; относительная погрешность ТН 8_ТН = 0,5%; СКО погрешность преобразования мощности состоит из пяти составляющих: основной погрешности (1%), погрешности от пульсации (0,2%), дополнительной погрешности от изменения cos <�р (0,15%), погрешности от колебания напряжения питания (0,1%) и от колебаний температуры окружающей среды (0,6%), coscp = 0,85; 5_/и=0,06% и от изменения температуры окружающей среды; погрешность коммутатора на 128 каналов состоит из трех составляющих: погрешности падения напряжения открытого ключа (0,4%), от утечки тока в каждом на 127 закрытых ключом каналов (0,13%) и пульсации несущей частоты (0,06%); б_кАц_П = 0,2%, 8_кД1щ = 0,3%.

Рис. 3.10. Канал для измерения мощности.

Решение. 1. Учитывая, что закон распределения погрешности неизвестен, примем его равномерным (k = 1,73) и, но формуле (3.11) находим 8_ТТК = 0,06% и 8-j-j-ji = 0,29%.

2. Для трансформатора напряжения Принимая предыдущие условия, сг_ТИц = а_Тцк ⁼ 0,29%.

3. Для преобразователя мощности

Здесь не учтена погрешность от колебаний окружающей температуры, так как эта погрешность жестко коррелирована (р = 1) с погрешностью преобразователя IIР_п, для которого она составляет <�т_/и = 0,06%. В этом случае СКО погрешностей складываются алгебраически и о_Д0П = а_Р1 + о_/и = 0,66% и учитываются уже в суммарной погрешности этих преобразователей.

Поскольку ПР_/я не имеет других погрешностей, то общая погрешность преобразователей.

4. Для коммутатора, приняв условия и. 1,.

При этом

5. Относительные погрешности АЦП заданы. Полагая закон их распределения равномерным, получим.

6. Окончательно СКО И К для конца диапазона составит а для начала —.

7. Приняв квантильный коэффициент к = 1,95 для доверительной вероятности Р = 0,95, окончательно для начала и конца диапазона намерений ИК получим 8_К = 1,95 • 1,37 = 2,66% и 8″ = 1,95 • 1,71 = 3,32%.

Тогда с учетом округлений по ряду (3.4).

Это расчетное значение погрешности следует умножить на коэффициент запаса, учитывающий старение элементов ИК. Обычно для рассмотренных звеньев ИК скорость старения не превосходит 0,1% в год.