Введение. 
Уравнение фильтрации жидкости

Начало развития теории движения подземных вод относится? к 50-м годам 19 века, когда инженер А. Дарси (1803—?1858) стал работать над проектом системы водоснабжения? г. Дижона (Франция). В 1856 г. Дарси выпустил книгу, содержащую подробный отчет, исторические сведения и описание? опытов по фильтрации воды через песок в цилиндре. Дарси? установил простейший закон просачивания воды в песке, названный его именем. Многочисленные опыты других исследователей подтвердили справедливость закона Дарси в определенных условиях для ряда грунтов и установили границы его применимости.

К 1889 г. относится первая работа Н. Е. Жуковского?(1847—1921) по теории фильтрации: «Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод» [9,10], в которой он выводит? дифференциальные уравнения фильтрации. В следующей работе, 1890 г.: «О влиянии давления на насыщенные водою? пески», Жуковский пользуется результатами наблюдений? К. Э. Лембке над колодцами Костромской губернии. Н. Н. Павловским (1884—1937) была создана строгая математическая теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями; она была изложена в его книге 1922 г. ?[5,6] Эти исследования были продолжены в многочисленных работах? его учеников и последователей. Н. Н. Павловскому принадлежат и первые работы по некоторым безнапорным движениям. 7]?

Н.Н. Павловский положил начало применению экспериментального метода электрогидродинамических аналогий (ЭГДА),?который получил дальнейшее развитие в трудах П. Ф. Фильчакова и Н. И. Дружинина, в настоящее время широко используется в научно-исследовательских и проектных организациях.

Основное содержание работы посвящено изложению уравнения фильтрации жидкости в теории? движения грунтовой воды, рассматриваемой как несжимаемая? жидкость в случае, когда можно считать закон фильтрации линейным и можно пренебрегать наличием воздуха в грунте. Основным источником послужили работы П.Я. Полубароновой-Кочиной, внесшей большой вклад в развитие Теории фильтрации грунтовых вод.

Проводя экспериментальные и теоретические исследования, специалистами за десятилетия были выведены уравнения газа и газированной нефти в пористой среде; математически проанализированы методы подсчета запасов нефти и газа в пластах, решены проблемы вытеснения нефти и газа водой и т. д. Уравнению фильтрации жидкости в той или иной мере находят применение почти во всех областях инженерной деятельности, особенно в гидротехнике, мелиорации, водоснабжении, канализации, теплогазоснабжении, гидромеханизации, гидроэнергетике, водном транспорте и др.