Сопряжение частей интервала интегрирования для метода С.К. Годунова

Для автоматизации вычислительного процесса на всем интервале интегрирования, который составлен для сопряженных оболочек с различными физическими и геометрическими параметрами, деформирование которых описывается различными функциями, необходимо иметь процедуры сопряжения соответствующих функций.

В общем случае разрешающие функции различных частей интервала интегрирования задачи не имеют физического смысла, а физические параметры задачи выражаются различным образом через эти функции и их производные. Вместе с этим сопряжение смежных участков должно удовлетворять кинематическим и силовым условиям в точке сопряжения.

Решить задачу сопряжения частей интервала интегрирования можно следующим образом. Вектор Р, содержащий физические параметры задачи формируется при помощи матрицы М коэффициентов и искомой вектор-функции Y(x):

где М — квадратная невырожденная матрица.

Тогда в точке сопряжения х=х* можем записать выражение.

.

где — вектор, соответствующий дискретному изменению физических параметров при переходе через точку сопряжения от левого участка к правому; индекс «-» означает «слева от точки сопряжения», а индекс «+» означает «справа от точки сопряжения» .

В методе прогонки Годунова вектор-функция задачи на каждом участке ищется в виде.

Предположим, что точка сопряжения не совпадает с точкой ортогонального преобразования. Тогда выражение условий сопряжения смежных участков.

примет вид.

.

Если теперь потребовать то при прямом ходе метода прогонки продолжить интегрирование при переходе точки сопряжения слева направо можно по следующим выражениям:

.

.