Принятие решений с использованием принципа Гурвица и оценок альтернатив, заданных в количественной шкале

Данный метод предназначен для принятия решений с использованием принципа Гурвица для согласования оценок альтернатив, формируемых единственным экспертом с позиций единственного интегрального признака в различных проблемных ситуациях, с заданием предпочтений в количественной шкале. Обозначение метода в ЭСППР — HURWICZ.

В качестве возможных вариантов решения рассматривается набор из I альтернатив X = (Х_и Х₂, X_it…, Xj)_y i= 1,2,I.

Решение принимается при наличии J проблемных ситуаций S = S₂, …, Sj,…, Sj), j = 1, 2,.

Оценка производится в количественной шкале, т. е. чем предпочтительнее альтернатива — тем больше балл, присваиваемый экспертом. В результате формируется матрица предпочтений размерности I х /, где I — количество возможных вариантов решения (альтернатив), / — количество проблемных ситуаций. Элемент матрицы предпочтений Ец представляет собой оценку варианта решения Х_х в j-и проблемной ситуации, выраженную в количественной шкале (i = 1, 2,…, //=1,2,…,/).

К числу исходных данных также относится коэффициент веса между пессимизмом и оптимизмом В (0 < В < 1). При В = 0 критерий Гурвица превращается в критерий оптимизма, при В = 1 — в критерий пессимизма.

Алгоритм решения задачи предусматривает выполнение следующих шагов.

Шаг 1. Определение значений интегральной функции полезности альтернатив. Па данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив определяются значения интегральной функции полезности F, (/ = 1, 2, …, I) по формуле.

где F^ — элемент матрицы предпочтений, заданный в количественной шкале для i-й альтернативы и j-и ситуации (i = 1, 2,…, Ij = 1, 2,.

В — коэффициент веса между пессимизмом и оптимизмом (0 < В < 1). Шаг 2. Ранжирование альтернатив. На данном шаге альтернативы упорядочиваются по убыванию значений интегральной функции полезности Е_х (i = 1, 2,…, /). Альтернатива с наибольшим значением интегральной функции полезности /^считается наиболее предпочтительной и получает ранг 1, альтернативе со вторым по величине значением интегральной функции полезности Е_х присваивается ранг 2 и т. д.

Таким образом, оптимальной считается альтернатива, определяемая критерием Гурвица:

где Fjj — элемент матрицы предпочтений, заданный в количественной шкале для i-й альтернативы в j-и ситуации (/ = 1, 2, …, 1] - 1,2,…,/);

F, — значение интегральной функции полезности г-й альтернативы (г = = 1,2,/).

В — коэффициент веса между пессимизмом и оптимизмом (0 < В < 1).