Малая выборка. 
Статистика

Под малой выборкой понимается выборочная совокупность, образуемая из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 ед. и может доходить до 4−5 ед.

Но поскольку в условиях малой выборки в соотношении генеральной.

(Yl yi

и выборочной дисперсий On = о² — сомножитель-имеет суще;

п-) п — 1.

ственное значение, то расчет дисперсии малой выборки корректируется на число степеней свободы, равное п— 1, и осуществляется по формуле.

Предельная ошибка малой выборки Д_{м в} определяется по формуле.

При этом значение коэффициента доверия зависит не только от заданного уровня вероятности, но и от числа степеней свободы. Па практике этот коэффициент определятся по специальной таблице Стьюдента.

При проведении малой выборки, как правило, принимается уровень вероятности, равный 0,95 или 0,99, что соответствует заданному уровню значимости а, равному 0,05 и 0,01 (5 и 1%).

Пример 6.3.

В механическом цехе завода изучались фотографии рабочего дня 10 рабочих. Время простоев по организационно-техническим причинам для обследуемых рабочих составило: 52, 60, 62, 54, 51, 49, 55, 53 мин.

• 1. Определить доверительный интервал, в котором находится время простоев по организационно-техническим причинам для всех рабочих цеха, гарантируя результат с вероятностью 0,99.
• 2. Определить вероятность того, что среднее время простоев по организационнотехническим причинам рабочих цеха будет отличаться от показателя, полученного по выборке, не более чем на 3 мин.

Решение.

1. Определим для выборочной совокупности среднее время простоев рабочих цеха по организационно-техническим причинам:

2. Определяем дисперсию малой выборки:

3. Определяем среднюю ошибку малой выборки:

4. Определяем предельную ошибку малой выборки:

Значение t (3,25) находим из таблицы распределения Стыодента при числе степеней свободы 9 (п — 1) и уровне вероятности 0,99 (уровень значимости 1%).

5. Доверительный интервал будет выглядеть так:

Следовательно, с вероятностью 0,99 можно утверждать, что среднее время простоев по организационно-техническим причинам для всех рабочих цеха находится в пределах от 50,08 до 55,92 мин.

6. В соответствии с нашими расчетами предельная ошибка выборки составила 2,92 мин, т. е. максимальное отклонение среднего время простоев всех рабочих цеха от величины этого показателя, полученного по выборке, не превышает 2,92 мин.

Для того чтобы определить, при какой вероятности это расхождение не превысит 3 мин, обратимся к формуле предельной ошибки малой выборки:

Если предельная ошибка составляет 3 мин, а средняя ошибка 0,9 мин, то t будет равно 4,2, что соответствует при числе степеней свободы 9 коэффициенту значимости 0,2% или уровню вероятности 0,998. Это значит, что в 998 случаях из 1000 средний уровень простоев рабочих по цеху будет находиться в пределах от 50 до 56 мин.