Оценка выбора по критерию согласия Пирсона ?^2

Для оценки согласия эмпирических данных (х1, х2, …, хn) и гипотезы о том, что случайная величина Х имеет данный закон распределения, используется расхождение между эмпирической Р (х) и теоретической Р (х) вероятностью отдельных значений или интервалов значений случайной величины.

Распределением ?2 со степенями свободы называется распределение суммы квадратов независимых нормированных случайных величин, каждая из которых подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Это распределение характеризуется плотностью вероятности.

На основе формулы:

(19).

составлены таблицы значений ?2 для различных значений обеспеченности и числа степеней свободы. В некоторых случая, когда под рукой отсутствуют таблицы ?2, можно воспользоваться предложением В. А. Романовского. Это правило основывается на том, что:

(20).

и что вероятность значений ?2, отклоняющихся от М (?2), меньше, чем на, т. е. на в ту или другую сторону, близка к единице.

При практическом применении критерия согласия Р (?2) необходимо частоты крайних разрядов, представляющих обычно малые числа объединять между собой. Считается, что использование ?2 в качестве критерия согласия возможно только в тех случаях, когда длина выборки n?50, а частота отдельных значений или интервалов значений Х (в том числе полученная за счет объединения крайних интервалов) не меньше 5.

Недостатком метода является то, что группировка данных по интервалам в случае непрерывной случайной величины или большого числа возможных ее значений приводит к некоторой потере информации. Кроме того, элементы неопределенности и возможной неоднозначности решений вносят при назначении числа интервалов и длины самих интервалов.

К достоинствам критерия ?2 следует отнести универсальность — независимость от закона распределения; возможность использования для данных нечислового характера; состоятельность. 5].

В таблице 1 представлен расчет теоретических и эмпирических обеспеченностей для среднегодового стока, в таблице 1 — для максимального. Разбив ряд на 6 интервалов, я рассчитал К, Рэмп., снял с клетчатки вероятности Рiт. Затем вычислил Рт, ?Р и? Р2 /Рт.

Таблица 1 — Расчет теоретических и эмпирических обеспеченностей для среднегодового стока реки р. Уса-с.Петрунь за 1936;1975 год.

В итоге получилось, что для среднегодового ряда ?2 = 2,33, для максимального — 2,38. ?2 теор.=7,78.

Для среднегодового стока гипотеза не опровергается с вероятностью 90%, т.к. 7,78>2,33. Для максимального ряда гипотеза также не опровергается с вероятностью 90%, т.к. 7,78>2,38. Из этого следует, что выбранные мною законы распределения являются оптимальными с вероятностью 90%.

гидрография пирсон логарифмический.