Системы линейных алгебраических уравнений

Многие задачи технико-экономического характера сводятся к решению систем линейных уравнений. Систему вида :

принято называть системой n линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными. При этом произвольные числа aij (i = 1, 2,…, n; j = 1, 2,…, n) называются коэффициентами системы (коэффициентами при неизвестных), а числа bi (i = 1, 2,…, n) — свободными членами. Такая форма записи алгебраической линейной системы называется нормальной. Решением СЛАУ называется совокупность чисел xi (i = 1, 2,…, n), при подстановке которых в систему каждое из ее уравнений обращается в тождество.

Систему (1) можно записать в матричной форме.

A Ч X = B,.

где A — матрица коэффициентов при неизвестных (матрица системы):

X — вектор-столбец неизвестных X = (x1, x2, …, xn) T:

B — вектор-столбец свободных членов:

или B = (b1, b2,…, bn) T. Целое число n называется размерностью системы.

Система (2) может быть записана в развернутом матричном виде.

Система уравнений (6) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной — в противном случае. Совместная система (6) называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет больше одного решения.