Обработка результатов измерений и запись результата в стандартной форме

Общие сведения: Важнейшим результатом в истории развития метрологии было установление основного постулата, который заключается в том, что отсчет в результате измерения является случайным числом. На этом постулате основываются все измерения в любых областях и, в целом, метрология. Случайность значения измерений величины заключается в том, что отсчет берется с той или иной погрешностью относительно истинной величины, которое не зависит от средств нашего познания и является абсолютной истиной, к которой стремятся, пытаясь выразить ее в виде числовых значений. На практике это абстрактное значение приходится заменять действительным значением физической величины. Другими словами, результат измерения — это приближенная оценка истинной величины. Действительное значение отличается от истинного только погрешностью: случайной, систематической, прогрессирующей и грубой (промахом). Присутствие случайных погрешностей (неизбежных) легко обнаруживается в результате разброса (рассеивания) результатов повторных измерений относительно некоторого значения. Они неизбежны и неустранимы. Однако рассеивание результатов измерений всегда имеет закономерный (не хаотичный) характер. В настоящее время известны 219 закономерных распределений погрешностей при различных видах измерениях линейных, массовых, электрических и других величин. Но наиболее известны распределения нормальные (Гауссовские), равновероятные, треугольные, экспоненциальные, семейство Стьюдента, дискретные двузначные, арксинусоидальные, Релея и другие. Данные распределения относятся к плотности вероятности (частоте) выпадения случайной величины (погрешности), т. е. к пределу отношения вероятности попадания случайной величины Х в некоторый интервал к величине этого интервала при его неограниченном уменьшении, т. е. при его стремлении к нулю. Широкое распространение нормальных распределений объясняется центральной предельной теоремы теории вероятности, существо которой заключается в равнозначности действия большого числа независимых факторов при формировании результата измерения.

Математические уравнения распределений погрешностей (случайных величин) описываются целым рядом числовых характеристик, наиболее значимыми из которых являются :

а) математические ожидания ;

М (x) =.

б) дисперсия ;

D =.

в) среднее квадратичное отклонение ;

у =.

Математическое ожидание представляет собой величину, вокруг которой группируются значения случайной величины. Аналогом М (х), т. е. его приближенной оценкой, является эмпирическое среднее Х или Х ср.

Дисперсия D характеризует степень разброса результатов измерений (погрешностей). Аналогом (приближенной оценкой) D является эмпирическая дисперсия S. В метрологии в качестве меры рассеивания используют среднее квадратическое отклонение. Аналогом у в экспериментах выступает эмпирическое среднее квадратичное отклонение S. Расчет эмпирических характеристик по результатам измерений.

При небольшом числе измерений (n< 25) эмпирические характеристики.

(приближенные оценки) определяют по формулам :

оценка среднего арифметического ;

= ;

оценка дисперсии ;

S² =.

При большом числе измерений (n> 25) диапазон разброса результатов измерений (от Х_min до Х_max) разбивают на ряд равных интервалов и производят подсчет частот m_i (число результатов измерений), попадающих в соответствующий интервал.

Эмпирические характеристики рассчитывают по формулам :

а) среднее арифметическое.

= ;

б) дисперсия.

S² = - ;

• в) эмпирическое среднее квадратичное отклонение
• S =

В этих формулах Х_i— значение, соответствующее середине соответствующего (iго) интервала.