Вычисление интеграла, входящего в формулу перемещений.
Правило А.Н.Верещагина
Пример 6.2.1.Определить горизонтальное перемещение правого узла рамы т. i1 от нагрузки (рис. 6.1 а). Определяем перемещение стержневой балка геометрический многопролетный. От силы =1, приложенной в т. i1 по направлению перемещения (рис. 6.1 в). 1/(EI)((½) 33 ((2/3) 24 + (1/3) 12)) + (½)241231/(3 EI) — (3/2) 36 1231/(3 EI) = — 54/ EI (м). 1/EI)(½) 624(2/3) 6 + ((½)2412(2/3) 6 — (2/3) 3612(½)) (1/3… Читать ещё >
Вычисление интеграла, входящего в формулу перемещений. Правило А.Н.Верещагина (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
На прямолинейном участке стержня длиной и постоянной жесткости вычисление интеграла в формуле перемещений (6.2) может быть сведено к перемножению эпюр, если одна из подинтегральных функций линейная:
(6.5).
где — площадь криволинейной эпюры изгибающих моментов; y0 — ордината прямолинейной эпюры изгибающих моментов, взятая в сечении под центром тяжести криволинейной эпюры. Для систем, состоящих из прямолинейных стержней постоянной жесткости на части или всей их длине, подинтегральная функция — кусочно-линейная на m участках и перемещения вычисляются по правилу А. Н. Верещагина:
(6.6).
В таблице 6.1 представлены значения площадей и координаты центров тяжести наиболее часто встречающихся эпюр.
Пример 6.2.1.Определить горизонтальное перемещение правого узла рамы т. i1 от нагрузки (рис. 6.1 а).
Решение:
Строим эпюры в заданной раме:
1)от нагрузки (рис. 6.1 б);
2)от силы =1, приложенной в т. i1 по направлению перемещения (рис. 6.1 в).
Эпюры только на двух участках (1), (2). Для упрощения расчетов, представим эпюру на участке (2) в виде двух табличных эпюр (рис. 6.1 г). Суммарная эпюра двух последних должна быть эквивалентна исходной.
Вычисление перемещения по Верещагину.
=(1/EI)(½) 624(2/3) 6 + ((½)2412(2/3) 6 — (2/3) 3612(½)) (1/3 EI) = 192/ EI (м).
Здесь знак «-» в скобках при втором слагаемом указывает на то, что перемножаемые эпюры расположены с разных сторон стержня.
Пример 6.2.2.Для той же рамы примера 6.2.1. определить угловое перемещение левого узла рамы т. i2 от нагрузки (рис. 6.2).
Решение:
Строим эпюру от единичного момента =1. Направление момента выбираем произвольно (по часовой стрелке). Определяем перемещение.
= 1/(3EI)((2/3) 3612(½) 1 — (½)2412(2/3) 1) = 16/ EI (м).
Знак «+» говорит о том, что направление углового смещения узла i2 происходит по выбранному направлению .
Пример 6.2.3.Для заданной рамы определить взаимное линейное смещение точек от заданной нагрузки. Прикладываем к точкам j1 и j2 взаимно уравновешивающую систему сил и строим эпюру (рис. 6.3).
Решение:
Определяем перемещение стержневой балка геометрический многопролетный.
= 1/(EI)((½) 33 ((2/3) 24 + (1/3) 12)) + (½)241231/(3 EI) — (3/2) 36 1231/(3 EI) = - 54/ EI (м).