Импликация, ее условия истинности

Сначала приведем пример.

Рассмотрим высказывание, в котором содержится обещание руководителя: «Если рабочие улучшат качество работы, они получат премию».

Э го сложное высказывание, которое состоит из двух простых:

• — «Рабочие улучшат качество работы»;
• — «Они получат премию».

Символически его можно записать так: р —" q (читают: «сети р, то q»).

С целью определения значения истинности этого сложного высказывания необходимо проанализировать такие случаи:

• 1. Рабочие улучшили качество работы и получили за это премию, то есть и первое, и второе высказывания оказались истинными. Руководитель выполнил свое обещание и, соответственно, импликация может быть оценена как истинная.
• 2. Рабочие качество работы улучшили, но премию не получили, то есть первое высказывание истинно, а второе — ложно. В этом случае руководителю может быть предъявлена претензия, что он не выполнил обещание, выраженное с помощью импликации, и, следовательно, она оказалась ошибочной.
• 3. Рабочие качество работы не улучшили, но премию все-таки получили, то есть первое высказывание ложно, а второе — истинно. Обычно импликация, которая состоит из этих двух простых высказываний, оценивается как истинная потому, что руководитель может выдать премию рабочим и за другие заслуги, не входя в противоречие со своим обещанием, например за дисциплину на рабочем месте.
• 4. Рабочие не улучшили качество работы и не получили премию, то есть первое и второе высказывания ложные. В этом случае никаких претензий предъявить руководителю нельзя. Хотя премию он и не выдал, но своего обещания при этом не нарушил. Поскольку рабочие нс улучшили качество работы, то это освобождает руководителя от обещания премировать их. Отсюда следует, что импликация в этом случае также может быть оценена как истинная.

Обобщая вышеприведенные случаи, можно определить логический союз импликация так.

Импликация — это логический союз, который делает ложным сложное высказывание только в одном случае, когда первое высказывание (антецедент) — истинно, а второе высказывание (консеквент) — ложно.

Эти факты можно представить в таблице истинности импликации так:

Выражению (А —" В) в естественном языке, кроме выражения «Если А, то В», отвечают многочисленные синонимы: «А тогда, когда В»; «В случае, А имеет место В»; «В, если А» и другие.