Особенности проектирования систем массового обслуживания. 
Модель простейшей очереди

Система массового обслуживания характеризуется очередью.

Классификация очередей.

По структуре выделяют:

• — одноканальные, многоканальные, комбинированные
• — однофазные, многофазные

По характеру входящего потока:

• — с бесконечной генеральной совокупностью
• — с конечной генеральной совокупностью (количество потребителей ограничено, таким образом, факт обслуживания снижает вероятность прихода нового клиента).

По дисциплине очереди: классифицируются аналогично правилам приоритетов (FCFS — наиболее часто, DDate, SPT, LPT, и т. д.).

По характеру последствий увеличения длины очереди (по уровню терпеливости клиентов:

— терпеливые, нетерпеливые (с неприсоединением, с переоценкой условий ожидания) По распределению входящего потока:

• — с пуассоновским распределением (часто)
• — с равномерным распределением;
• — с иными распределениями, в т. ч. дискретными.

Пуассоновское распределение наблюдается при случайном поступлении заявок в систему.

Оно показывает вероятность поступления конкретного числа заявок за определенный период времени.

Pт (n)=(лT)ⁿ e^-лT/n!

Pт (n)-вероятность того, что за период Т поступит n заявок лср интенсивность входящего потока заявок за единичный период По характеру выхода клиентов из очереди:

• — с возвратом в начальную совокупность
• — без возврата

Задачи моделирования очередей.

• 1. Определение среднего кол-ва клиентов в очереди, времени ожидания и иных параметров
• 2. Определение необходимой интенсивности обслуживания из условия, что длина очереди не должна превышать определенного значения с высокой степенью вероятности.
• 3. Определение необходимого числа каналов обслуживания
• 4. Экономическое моделирования для оптимизации прибыли из условия равенства
• — предельных затрат на увеличение интенсивности обслуживания и
• — предельных убытков от ухода клиентов из очереди.

Модель простейшей очереди одноканальная однофазная очередь с пуассоновским распределением, неограниченной генеральной совокупностью, неограниченной длиной и дисциплиной FCFS.

n= л²/м (мл) л — интенсивность входящего потока мсредняя интенсивность обслуживания.

nsсреднее кол-во клиентов в системе.

ns= л/(мл) Среднее время ожидания в очереди.

t= л/м (мл) Среднее суммарное время пребывания в системе.

ts= 1/(мл) Вероятность того, что в очереди будет находиться n единиц.

Pn=(1- л/м)(л/м)ⁿ

Вопросы 9, 10 — исключены.