Геометрия прямых трехмерного евклидового пространства
Мы видели, что в гиперболической области (в области гиперболических лучей) конгруэнция представляет совокупность общих касательных двух фокальных поверхностей (или часть этой совокупности: может случиться, что вся совокупность общих касательных пары поверхностей распадается на две конгруэнции, обладающие различными свойствами; лучи таких конгруэнций, имея первым фокусом одну и ту же точку первой…
Курсовая
Алгебро-функциональная теория разветвленных накрытий и n-значных топологических групп
Случаи (1) и (2) были отмечены еще в работе Л. Смита. В 1978 году в работе И. Берстейна и А. Л. Едмондса было показано, что для всякого открытого непрерывного конечнократного отображения /: Мт —> Nm связных замкнутых ориентируемых топологических m-мсрных многообразий без края существуют хаусдорфово пространство W с действием конечной группы G и подгруппа Н С G индекса п такие, что Мт — W/H и Nm…
Диссертация
Алгебры Кричевера-Новикова, их представления и приложения в геометрии и математической физике
В основе приложений аффинных алюбр Ли в конформной теории поля лежит toi факт, чю дейепзие Весса-Зумино-Новикова инвариантно othochi ельно группы токов на римановой поверхности, и, следовательно, ею кванювание связано с представлениями алгебры токов, то есть алгебры Кричевера-Новикова. Ограничивая токи на римановой поверхности на малые контуры вокруг отмеченных точек, можно получи п> вложение…
Диссертация
Двузначные формальные группы. Алгебраическая теория и топологические приложения
В первой части § 6 дана конструкция и обзор общих свойств характера Чженя — Дольда с&д. Вторая часть этого параграфа посвящена изложению результатов автора о характере Чженя — Дольда в кобордизмах, /17/. Первоначально работа /17/ была стимулирована следующей задачей С. П. Новикова: Дать эффективное описание отображения ^Л* —^ 1Л&tradeкомплексных многообразий в терминах группы комплексных…
Диссертация
Инъективные отображения и метрические свойства изгибаемых многогранников
До сих пор остается довольно много интересных открытых вопросов, так или иначе связагашк с гипотезой кузнечных мехов. Один из mix состоит в том, сохраняется ли объем изгибаемого многогранника в трехмерных пространствах постоянной ненулевой кривизны. Легко понять, что в трехмерном пространстве Лобачевского всякий идеальный симплекс (т.е. симплекс в вершинами на абсолюте) является изгибаемым…
Диссертация
Графы линейных операторов и билипишицевы классы множеств Делоне
Вторая глава посвящена более подробному исследованию случая разностного оператора и некоторых гипотез о его графе, сформулированных В. И. Арнольдом в. Среди этих гипотез мы выделим две: гипотезу о логарифмической последовательности, которая утверждает, что логарифмическая последовательность является одной из самых сложных последовательностей. Логарифмической последовательностью I = (li,., ln…
Диссертация
Минимальные циклы в заданных классах гомологий
Для поверхностей известен ряд методов, основанных на использовании представления ее в виде канонического многоугольника. Так, в работах, предложен алгоритм поиска базиса одномерной группы гомологий замкнутой поверхности. С помощью канонического представления решаются задача построения базиса фундаментальной группы поверхности из петель минимальной длины () и задача определения гомотопности двух…
Диссертация
Многомерные однозначно проектируемые поверхности в сферическом и проективных пространствах
Основным результатом диссертационной работы является получение опенки (0.2) для класса JI^ и установление включений С J7g с J7j. Тем самым, частично доказано предположение В. А. Топоногова и получена новая оаенка ранга вторых квадратичных форм поверхностей /7^. На геометрическом семинаре (Институт математики СО АН СССР, 1980г) В. А. Топоногов высказал предположение, что ферусовская оиенка (0.2…
Диссертация
Метрические пространства без сопряженных точек
Среди вопросов о топологии пространств без сопряжённых точек • остаётся открытым естественный вопрос о возможности задания на произвольном пространстве без сопряжённых точек метрики неположительной кривизны. Несмотря на то, что построено множество примеров пространств без сопряжённых точек (), не являющихся пространствами неположительной кривизны, неизвестно ни одного пространства без сопряжённых…
Диссертация
Проективно-групповые свойства 6-мерных теорий типа Калуцы-Клейна
Решение задачи основано на предложенной А. В. Аминовой технике интегрирования в косонормальном репере и развитом ей общем подходе к нахождению и исследованию проективных преобразований псевдоримановых многообразий. В основе этого подхода лежит рассмотрение алгебраической структуры производной Ли Lx9ij метрического тензора в направлении инфинитезимального проективного преобразования X…
Диссертация
О некоторых кардинальнозначных инвариантах непрерывных отображений
Формулировка аддиционной проблемы восходит к мемуару П. С. Александрова и П. С. Урысона «Бикомпактные топологические пространства». Изначально она звучала следующим образом: «Возможно ли представить неметризуемый бикомпакт в виде суммы двух пространств, каждое из которых есть пространство со счетной базой?» Отрицательный ответ на этот вопрос дал Ю. М. Смирнов. Он доказал, что всякий бикомпакт…
Диссертация
О некоторых комбинаторных инвариантах узлов и зацеплений
A. Kawauchi The invertibility problem on amphicheiral excellent knots. — // Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 55 (1979), no. 10, pp. 399−402. M. В. Карев Группа кос и эпиморфизмы групп зацеплений. — Препринты ПОМИ, н. 7 (2009). T. Q.T.Le, J. Murakami The universal Vassiliev-Kontsevich invariant for framed oriented links. — // Compositio Math. 102 (1996), pp. 41−64. I. Dynnikov Arc Presentation…
Диссертация
Операторы в гильбертовых модулях и их тополого-алгебраические приложения
Для того, чтобы определить (обобщенные) числа Лефшеца уже для произвольных унитарных эндоморфизмов «¥-*-эллиптических комплексов мы вводим в рассмотрение некоторую группу большую, чем Ко (А) ® С. Определяется эта группа следующим образом. Для произвольной алгебры фон Неймана, А на множестве нормальных элементов индуктивного предела М00(А) = 1ипМп (А) можно ввести некоторое отношение…
Диссертация
Основы двойственной теории регулярного гиперполосного распределения в проектно-метрическом пространстве
А. В. Столяров метод Г. Ф. Лаптева использовал для построения основ двойственной теории оснащенных многообразий, погруженных в пространство проективной связности Рп п. При этом определение двойственных пространств с линейной связностью дано с точки зрения инволю-тивных преобразований форм их связностей. Такое определение позволило А. В. Столярову при изучении двойственной геометрии…
Диссертация
Правильные и апериодические структуры в пространствах постоянной кривизны
В связи с открытием в природе непериодических структур, обладающих 'дальним порядком', появились новые подходы к изучению таких структур. Одним из новых инструментов изучения дискретных множеств X в (¿—мерном евклидовом пространстве является перечисляющая функция Nx{p), которая, по определению, равна числу попарно неконгруэнтных окрестностей радиуса р, встречающихся в X. Вообще говоря…
Диссертация
Системы наложений отрезков в приложении к слоениям и динамическим системам
С точки зрения теории динамических систем, основным инструментом для изучения таких объектов, как системы наложений отрезков, является некоторый аналог индукции Раузи — алгоритма, представляющего собой применение разновидности алгоритма Евклида деления с остатком к перекладываниям отрезков, который позволяет строить системы с меньшим носителем, но эквивалентным устройством орбит. Индукция Раузи…
Диссертация
Свойства расположения и функциональные пространства
Теорема. 2.3.9. Пусть X иУ — пространства и / — непрерывное отображение из У на X. Предположим, что выполняется одно из следующих условий: а) X — компакт Фреше-Урысона и У — пракомпактное пространствоб) X — компакт Прейсса-Симона и У — псевдокомпакное пространствов) X — компакт счетной тесноты и в У есть всюду плотное ш-ограниченное подпространствог) X — С-замкнутый компакт и в У есть всюду…
Диссертация