Статистические расчеты

Задача 1. На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:

Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3−5, 5−8, 8−12, свыше 12 мин.

Решение:

Проведём вторичную группировку:

Задача 2. По следующим данным сравнить состав занятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности

Решение:

Определим относительную величину между численностью работников производственной сферы деятельности и других сфер деятельности по областям:

— между численностью сферы производства и аппарата управления:

а) для области I:

б) для области II:

Вывод: на численность производственной сферы работников аппарата управления во второй области приходиться на 5,38% больше, чем в первой (15,23 — 9,85)

— между численностью сферы производства и прочими видами деятельности:

а) для области I:

б) для области II:

Вывод: на численность производственной сферы работников других видов деятельности во второй области приходиться на 8,29% больше, чем в первой (28,91 — 20,62)

Задача 3. Определите среднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии по следующим данным:

Определите, как колеблется данный показатель.

Решение:

Рассчитаем среднюю производительность труда по формуле средней арифметической взвешенной:

где — средняя производительность труда по предприятию; - производительность труда рабочего в i-м цехе; - число рабочих; - производительность труда рабочих i-го цеха завода.

Рассчитаем размер вариации:

1) дисперсия (у²)

2) среднее квадратичное отклонение (у):

3) коэффициент вариации (V):

.

Задача 4. По данным задачи 1:

1) определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану;

2) постройте гистограмму;

3) оцените характер асимметрии.

Решение:

Рассчитаем среднее значение изучаемого признака:

Рассчитаем моду:

где — начало (нижняя граница) модального интервала; - величина интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Рассчитаем медиану:

где — начало (нижняя граница) медианного интервала; - величина интервала; - сумма всех частот ряда; - сумма накопленных частот вариантов до медианного; - частота медианного интервала.

Построим график интервального ряда распределения:(гистограмма):

Так как М₀ >М_Е >, то перед нами левосторонняя асимметрия.

Задача 5. Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему году) составили:

Вычислите за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.

Решение:

Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения) Дy, темпы прироста (снижения) ДТ

Рассчитаем базисные темпы роста по отношению к начальному году:

— 2-ой год по отношению к 1-му:

— 3-ий год по отношению к 1-му:

— 4-ый год по отношению к 1-му:

— 5-ый год по отношению к 1-му:

Рассчитаем среднегодовой темп роста за весь период:

Рассчитаем среднегодовой темп прироста:

Задача 6. По следующим данным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и сумму экономики.

Решение:

Рассчитаем затраты на товарную продукцию в базисном периоде:

— для изделия А:

Z₀ = 220 + 220 * 7,5% = 236,5 млн руб.

— для изделия Б:

Z₀ = 305 + 305 * 4,5% = 318,725 млн руб.

— для изделия В:

Z₀ = 148 + 148 * 3,0% = 152,44 млн руб.

Рассчитаем общий индекс:

Рассчитаем индивидуальные индексы:

— для изделия А:

— для изделия Б:

— для изделия В:

Рассчитаем экономию по каждому изделию:

— по изделии А:

Э = Z₁ — Z₀ = 220 — 236,5 = - 16,6 млн руб.

— по изделии Б:

Э = Z₁ — Z₀ = 305- 318,725 = - 13,725 млн руб.

— по изделию В:

Э = Z₁ — Z₀ = 148 — 152,44 = - 4,44 млн руб.

Задача 7. В отчетном периоде произошло снижение цен на 5% при увеличении физического объема продукции на 15%. Определите:

1) изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом;

2) абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции;

3) абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен.

Решение:

Рассчитаем стоимость продукции и физический объём:

q₁ = q₀ + q₀ * 15% = q₀ + 0,15 * q₀ = 1,15 * q₀

P₁ = P₀ — P₀ *5% = Р₀ — 0,05 * Р₀ = 0,95 * Р₀

Таким образом, изменение стоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным:

Рассчитаем абсолютное изменение стоимости продукции за счёт изменения физического объёма продукции:

Рассчитаем абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен:

Задача 8. Изменение средней годовой численности работников отрасли характеризуется следующими данными:

Изобразите эти данные в виде графиков: а) прямоугольных (столбиковых и ленточных); б) квадратных. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает изменение численности работников в данной отрасли за 1980;2005 гг. Сформулируйте выводы, следующие из графических изображений.

А) — Столбиковая:

— Ленточная:

б) Квадратная:

На мой взгляд, наиболее полно отражает изменение численности работников в данной области столбиковая диаграмма. В соответствии с данными графиков, можно сделать вывод, что на протяжении 1980 — 2005 гг. численность работников увеличилась в два раза и продолжает расти.

Задача 9. Хронометраж работы станочника дал следующие результаты:

Определите среднюю трудоемкость изготовления детали и предельную ошибку этого показателя с вероятностью 0,954, учитывая, что хронометраж производится при массовом выпуске. Какие результаты получатся, если взять вероятность 0,997?

Решение:

Рассчитаем среднюю трудоёмкость изготовления детали:

Рассчитаем среднюю внутригрупповую дисперсию:

Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней при повторном отборе

где — дисперсия выборочной совокупности; n — объем (число единиц) выборки.

Рассчитаем предельную ошибку выборки, при, t = 2 (для p=0,954):

Рассчитаем предельную ошибку выборки, при, t = 3 (для p=0,997):

Задача 10. Имеются следующие данные о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки по 30 рабочим-сдельщикам цеха о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки:

Определите:

1)средний процент выполнения норм выработки по цеху;

2) вид корреляционной зависимости между данными показателями;

3) параметры уравнения регрессии;

4) тесноту изучаемой связи.

Решение:

Рассчитаем средний процент выполнения норм выработки по цеху:

Определим вид корреляционной зависимости между данными показателями:

В качестве линии регрессии используем уравнение прямой:

где y — результативный (зависимый) признак; x — факторный (независимый) признак; a и b — параметры уравнения прямой.

Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов составляется система двух нормальных уравнений:

.

Решая эту систему уравнений, находим:

Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции, исчисляемый по формуле: