Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра ЭТТ РЕФЕРАТ На тему:

«Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации»

МИНСК, 2008

В идеальной оптической системе все лучи, исходящие из точки A, пересекаются в сопряженной с ней точке A?₀. После прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке A?, которая не совпадает с точкой идеального изображения (рисунок 1). Это является следствием аберраций. Основная задача расчета оптических систем — устранение аберраций.

Рисунок 1 — Идеальное и реальное изображения точки

Для вычисления аберраций необходимо определить точку референтного (идеального) изображения A?₀, в которой должно находиться изображение по законам гауссовой оптики. Относительно этой точки и определяют аберрации.

Поперечные аберрации

Поперечные аберрации — это отклонения координат точки A? пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки A?₀ идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси (рисунок 2):

. (1)

Если точки A? и A?₀ совпадают, то поперечные аберрации равны нулю .

Рисунок 2 — Поперечные аберрации

Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости и в меридиональной плоскости. Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа — в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация — это угловое отклонение между реальным и идеальным лучом (рисунок 3).

Рисунок 3 — Поперечные аберрации для удаленного изображения

У каждого луча в пучке своя величина поперечной аберрации. Для всего пучка поперечные аберрации — это функции от зрачковых координат:

(2)

где — реальные зрачковые координаты.

Зрачковые канонические координаты.

Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим образом:

(3)

где , — входные и выходные реальные зрачковые координаты, , — входные и выходные апертуры. Апертуры определяют максимальные значения зрачковых координат.

Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты, нижний луч пучка —, главный луч пучка —, сагиттальный луч — (рисунок 4).

Рисунок 4 — Канонические зрачковые координаты

Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты? и ?:

(4)

где .

Волновая аберрация

Волновая аберрация — это отклонение реального волнового фронта от идеального (рисунок 5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:

(5)

Из выражения (5) следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.

Рисунок 5 — Волновая аберрация

Референтная сфера — это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения A?₀, проходящий через центр выходного зрачка O?. При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт.

Для всего пучка волновая аберрация — это функция канонических зрачковых координат:

. (6)

Поперечная и волновая аберрации — это разные формы представления одного явления, они связаны между собой соотношениями:

. (7)

Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам.

Продольные аберрации

Продольные аберрации — это отклонения координаты точки пересечения реального луча с осью от координаты точки идеального изображения вдоль оси (рисунок 6):

(8)

где S? — положение точки пересечения луча с осью, S?₀ — положение идеальной точки пересечения.

Рисунок 6 — Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего типа

Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис. 8.7) продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:

. (9)

Рисунок 7 — Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего типа

Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже:

(10)

где А?₀ — задняя апертура осевого пучка.

Выражение (10) приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур.

Итак, из выражений (7) и (10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация — это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.

Монохроматические аберрации

Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.

Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:

— сферическая,

— кома,

— астигматизм и кривизна изображения,

— дисторсия.

Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.

Разложение волновой аберрации в ряд

Если в оптической системе присутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням относительных зрачковых координат в следующем виде:

(11)

или в полярных координатах:

(12)

где (n — степень, m — степень cos) — коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию:

— постоянная составляющая, которая может быть сведена к нулю соответствующим выбором референтной сферы,

— продольная дефокусировка,

и — сферическая аберрация 3 и 5 порядка,

— дисторсия,

— кома 3 и 5 порядка,

— астигматизм 3 и 5 порядка.

В разложении могут участвовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не будем.

Порядок аберрации определяется по степени координаты? в разложении поперечной аберрации в ряд.

Этот ряд получаем путем дифференцирования выражения (12). Таким образом, поперечная аберрация определяется следующим образом:

. (13)

Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид:

. (14)

Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)

Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно использовать одну радиальную зрачковую координату :

. (15)

1. Бегунов Б. Н., Заказнов Н. П. и др. Теория оптических систем. — М.: Машиностроение, 2004

2. Заказнов Н. П. Прикладная оптика. — М.: Машиностроение, 2000

3. Дубовик А. С. Прикладная оптика. — М.: Недра, 2002

4. Нагибина И. М. и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002