Статистические показатели

Задача 1.

Плановое задание по реализации продукции на 2000 г. составляет 108% показатель динамики за 2000 г. по сравнению с 1979 г. — 113,4%. На сколько процентов выполнен план по реализации продукции в 2000 г.

Решение:

Плановое задание по реализации продукции на 2000 г.:

значит

Показатель динамики за 2000 г. по сравнению с 1979 г.:

значит

Вычислим процент выполнения плана по реализации продукции в 2000 г.:

или 105%

Значит план по реализации продукции в 2000 г. перевыполнили на 5%.

Задача 2.

Численность населения и число построенных квартир в двух районах характеризуются следующими данными:

Вычислите все возможные относительные величины. Укажите к какому виду они относятся. За базу сравнения примите уровень Б.

Решение:

Динамика числа построенных квартир:

— район, А 233 / 107 = 2,178 или 217,8%

— район Б 180 / 208 = 0,865 или 86,5%.

Динамика численности населения:

— район, А 25 / 18 = 1,389 или 138,9%

— район Б 21 / 15 = 1,4 или 140%.

Коэффициент координации числа построенных квартир в районе, А к району Б:

— 1990 г. 107 / 208 = 0,514 или 51,4%

— 2000 г. 233 / 180 = 1,294 или 129,4%

Коэффициент координации численности населения в районе, А к району Б:

— 1990 г. 18 / 15 = 1,2 или 120%

— 2000 г. 25 / 21 = 1,190 или 119%

Задача 3.

План роста производительности труда на 1999 г. выполнен предприятием на 102%, показатель динамики производительности труда за 1999 г. по сравнению с 1998 г. — 107,1%. Определите плановое задание по росту производительности труда на 1999 г.

Решение:

План роста производительности труда на 1999 г.:

значит

Показатель динамики производительности труда за 1999 г. по сравнению с 1998 г.:

значит

Плановое задание по росту производительности труда на 1999 г.:

или 105%

Значит плановое задание по росту производительности труда на 1999 г. составило 105%.

Задача 4.

Найти средний размер основных фондов, моду и медиану, дисперсию, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:

Построим вспомогательную таблицу:

Средний размер основных фондов

(млн. руб.)

Мода размера основных фондов:

(млн. руб.)

Значит большинство предприятий имеет размер основных фондов 4,2 млн руб.

Медиана размера основных фондов:

(млн. руб.)

Значит 50% предприятий имеют размер основных фондов менее 5,5 млн руб., а 50% - более 5,5 млн руб.

Среднее линейное отклонение размера основных фондов:

(млн. руб.)

Среднее квадратическое отклонение размера основных фондов:

(млн. руб.)

Коэффициент вариации:

> 33%,

значит совокупность предприятий по размеру основных фондов считать однородной нельзя.

Задача 5

Найти средний возраст одного рабочего, моду медиану и коэффициент вариации.

Решение:

Построим вспомогательную таблицу:

Средний возраст одного рабочего

(лет) Мода возраста одного рабочего:

(лет) Значит возраст большинства рабочих составляет 22,8 лет.

Медиана возраста одного рабочего:

(лет) Значит возраст 50% рабочих менее 22,5 лет, а других 50% - более 22,5 лет.

Среднее линейное возраста одного рабочего:

(лет) Среднее квадратическое отклонение возраста одного рабочего:

(лет) Коэффициент вариации:

< 33%,

значит совокупность рабочих по возрасту можно считать однородной.

Задача 6

Определить моду и коэффициент асимметрии.

Решение:

Мода заработной платы одного рабочего:

(руб.)

Значит зарплата большинства рабочих составляет 1400 руб.

Средний размер заработной платы одного рабочего

(руб.)

Медиана возраста одного рабочего:

(руб.)

Если M₀ < Me < имеет место правосторонняя асимметрия, если же < Me 0 — левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что асимметрия — правосторонняя.

Задача 7

Найти средний возраст одного студента, используя метод моментов, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Решение:

Построим вспомогательную таблицу:

Найдем средний возраст студентов:

Тогда

(лет) Найдем среднее квадратическое отклонение:

Тогда

(лет) Коэффициент вариации:

< 33%,

значит совокупность студентов по возрасту можно считать однородной.

Задача 8.

Имеются данные о среднегодовой стоимости ОФ двух пароходств АО"Волга-флот" и Ленское объединение речное пароходство.

1. Проведите вторичную группировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (по величине интервала АО «ЛОРП»).

2. Рассчитайте среднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот» и АО «ЛОРП».

3. Выполните сравнительный анализ полученных результатов по двум пароходствам.

Решение:

1. Проведением вторичную группировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (по величине интервала АО «ЛОРП»).

2. Рассчитаем среднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот»:

(млн. руб.)

Рассчитаем среднегодовую стоимость АО «ЛОРП».

(млн. руб.)

3. Видим, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов на АО «ЛОРП» превышает среднегодовую стоимость основных фондов на АО «Волга-флот» на 23,7 млн руб.

Задача 9

Объем реализованной продукции предприятий составил, млн. руб.:

4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,0 4,0 1,8 3,0

Требуется:

1. Произвести группировку предприятий по объему реализованной продукции;

2. Составить дискретный ряд;

3. Изобразить ряд графически;

4. Определить накопленные частоты.

Решение:

1. Произведем группировку предприятий по объему реализованной продукции и составим дискретный ряд:

2. Изобразим полученный ряд графически:

3. Определим накопленные частоты:

4. Определим средний объем реализованной продукции:

(млн. руб.)

Задача 10.

Объем валовой продукции предприятий составил, млн. руб.:

4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,0 4,0 1,8 3,0

Требуется:

1. Произвести группировку предприятий по объему валовой продукции;

2. Составить интервальный ряд распределения;

3. Изобразить ряд графически;

4. Определить накопленные частоты.

Решение:

1. Произведем группировку предприятий по объему валовой продукции и составим интервальный ряд распределения:

2. Изобразим полученный ряд графически:

4. Определим накопленные частоты:

Задача 11.

По данным таблицы определить средний годовой темп роста объема перевезенных грузов речным транспортом, абсолютный прирост, темпы роста (цепные, базисные), абсолютное значение 1% прироста. Результаты оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив для этого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим в таблице.

Среднегодовой объем перевозок:

(млн. т) Среднегодовой абсолютный прирост:

(млн. т) Среднегодовой темп роста:

или 108,8%

Среднегодовой темп прироста:

Таким образом, видим, что в 1994 — 1998 г.г. тенденция объема перевозок характеризуется постоянным ростом. В целом за рассматриваемый период объем перевозок увеличился на 120 млн. т или 40%. В среднем объем перевозок в год увеличивался на 30 млн. т или на 8,8%.

Задача 12.

Валовой региональный продукт Нижегородской области за 1992 — 1998 г. г. в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:

Для анализа динамики определите:

1) абсолютные приросты;

2) темпы роста и прироста;

3) среднегодовой уровень;

4) Среднегодовой абсолютный прирост;

5) Среднегодовой темп роста и прироста;

6) Постройте график динамики валового регионального продукта.

Решение:

Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив для этого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим в таблице.

Среднегодовой валовой региональный продукт:

Среднегодовой абсолютный прирост:

Среднегодовой темп роста:

или 104,2%

Среднегодовой темп прироста:

Таким образом, видим, что в 1992 — 1998 г.г. тенденция валового регионального продукта характеризуется постоянным ростом. В целом за рассматриваемый период валовой региональный продукт увеличился на 33 или 28,2%. В среднем валовой региональный продукт в год увеличивался на 5,5 или на 4,2%.

Изобразим ряд динамики графически:

Задача 13.

Имеются следующие данные по трем товарным группам:

Определить:

1) общий индекс товарооборота;

2) индивидуальные и общий индексы цен;

3) индивидуальные и общий индексы объема физических продаж;

4) изменение товарооборота за счет изменения цен и объема реализованной продукции.

Решение:

Определим индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах;

2. Общий индекс физического объема товарооборота (общий):

или 102,5%

Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

или 112%

4. Общий индекс физического объема продаж:

Iq = Ipq / Ip = 1,120 / 1,025 = 1,093 или 109,3%

5. Прирост товарооборота:

— всего Дpq = У p₁q₁ — У p₀q₀ = 177 — 158 = 19

— за счет изменения цен Дpq (р)= 177 — 172,7 = 4,3

— за счет изменения физического объема Дpq (q) = 19 — 4,3 = 14,7

Таким образом, товарооборот по товарным группам вырос на 19 ден. ед или на 12% в июне по сравнению с маем, причем на 14,7 ден. ед. или на 9,3% он вырос за счет увеличения физического объема продаж, а на 4,3 ден. ед. или на 2,5% за счет роста цен.

1. Гусаров В. М., «Теория статистики», — М.: Аудит, ЮНИТИ, 2002;

2. Ефимова М. П., Петрова Е. В., Румянцев В. Н., «Общая теория статистики», — М.: «Инфра — М», 2003;

3. «Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов» / Под ред. В. М. Симчеры / ВЗФЭИ. — М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.