Устойчивость исходной непрерывной системы

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Курсовая работа Дисциплина: Теория автоматического управления Выполнил: студент группы ЭАПУу-10 Смирнов Г. Г.

Проверил: преподаватель Васильев Е.М.

Пермь 2014

1. Исследование устойчивости исходной непрерывной системы

2. Определение критический коэффициент усиления разомкнутой системы

3. Синтез последовательного корректирующего устройства

4. Моделирование скорректированной системы Список литературы

Анализ и синтез системы. Исходные данные К_1,, — коэффициент регулятора, К_2, К₃ — коэффициенты объекта;

К_ОС — коэффициент обратной связи; Т₁, Т₂, Т₃, — постоянные времени.

Передаточная функция разомкнутой части объекта:

Передаточная функция замкнутого контура:

1. Исследование устойчивости исходной непрерывной системы с использованием ЛЧХ Для исследования устойчивости исходной непрерывной системы подставляем в Matlab следующий скрипт:

%

num1=[25]; den1=[0.2 1];

sys1=tf (num1,den1);

num2=[10];den2=[0.8 1];

sys2=tf (num2,den2);

num3=[2];den3=[1 1];

sys3=tf (num3,den3);

num4=[0.4];den4=[1];

sys4=tf (num4,den4);

sys5=series (sys1,sys2);

sys6=series (sys5,sys3);

sys7=series (sys6,sys4);

%

sys7m=minreal (sys7);

%

w=logspace (-1,2,100);

bode (sys7m, w);

%

Получаем ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы:

Рисунок 1 — Диаграмма Боде Вывод: Из графика следует, что замкнутая система автоматического регулирования неустойчивая, так как логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы пересекает прямую при значении частоты, меньшей значения частоты среза .

2. Определить критический коэффициент усиления разомкнутой системы Значение коэффициента усиления системы, при котором она находится на границе устойчивости, называют предельным (критическим) коэффициентом усиления. При уменьшении коэффициента усиления неустойчивой системы до величины, меньшей предельного значения, система становится устойчивой.

Передаточная функция разомкнутой части объекта:

По критерию Михайлова необходимо получить характеристическое уравнение замкнутой системы.

Характеристическое уравнение примет вид:

непрерывная система устойчивость корректирующий Далее осуществим переход к частотной переменной, используя замену:

Выделим в левой части получившегося уравнения действительную и мнимую части:

Далее найдем их положительные корни:

откуда

откуда

По критерию Михайлова для устойчивости системы необходимо, чтобы корни функций и чередовались с ростом частоты, начиная с, то есть должны выполняться неравенства

.

Поскольку, неравенство будет выполнено для любого положительного значения, поэтому для устойчивости системы необходимо, чтобы. Очевидно, что режим границы устойчивости будет соответствовать равенству :

Установить коэффициент регулятора, обеспечивающий запас устойчивости системы по амплитуде не менее 15 децибел. Провести моделирование системы в Matlab и оценить показатели качества исследуемой системы (допускается оценка показателей качества системы другими методами, включая косвенные оценки качества).

Запас устойчивости по амплитуде можно рассчитать по следующей формуле:

где, g — запас устойчивости по амплитуде, Дб; - передаточная функция системы; - частота при которой ФЧХ системы пересекает осьр.

Так как исходная система неустойчива, показатели качества не определяются.

3. Выполнить синтез последовательного корректирующего устройства Построение Lисх (w):

Найдём соответствующие сопрягающие частоты:

Прямая с наклоном 0дб/дек идет из бесконечности на расстоянии от оси абсцисс 20lg (k)=20*lg (200)=46 дБ до первой сопрягающей частоты w₃, после её прохождения меняет наклон на -20дб/дек до пересечения со второй сопрягающей частотой w₂, после наклон прямой меняется на -40дБ/дек. Пройдя третью сопрягающею частоту w₁, прямая меняет наклон на -60дб/дек.

Построить желаемую ЛАЧХ Lж (w).

Согласно номограмме [рис. 6.7, 1] и учитывая данное перерегулирование, у=18, получаем:

следовательно:

Через точку проведем прямую с наклоном -20дБ/дек, которая представляет собой среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ.

Диапазон средних частот рекомендуется определять по следующим выражениям:

где, — правая граница среднечастотного диапазона, — левая граница среднечастотного диапазона, — частота среза.

Низкочастотная часть определяет статические свойства системы автоматического регулирования, т. е. точность и порядок астатизма.

Желаемый передаточный коэффициент скорректированной разомкнутой системы определяется, как:

На уровне проводится прямая, соответствующая порядку астатизма системы, в нашем случае порядок астатизма системы равен 0, следовательно, прямая пройдет параллельно оси абсцисс.

Далее необходимо выполнить сопряжение низкочастотной и среднечастотной части. Это производится прямой с наклоном -40дБ/дек. Частота сопряжения между низкочастотной и среднечастотной частью равна щ₅=0,23 с^-1.

Высокочастотная часть логарифмической амплитудной частотной характеристики относительно мало влияет на характер протекания переходного процесса. Вследствие этого ее целесообразно, с целью упрощения структуры корректирующего устройства, по возможности выбрать аналогичной исходной нескорректированной системе. В нашем случае оставим высокочастотную часть нескорректированной.

Определить ЛАЧХ последовательного корректирующего звена L_пск(w).

L_пск(w)= L_ж(w) — L_исх(w)

По виду L_пск(w) определить передаточную функцию последовательного корректирующего звена.

В приложении 1 изображена L_пск(w), согласно которой можно записать:

Передаточная функция корректирующего звена:

4. Выполнить моделирование скорректированной системы и определить полученные показатели качества, сопоставить их с требуемыми значениями Рисунок 2 — Модель скорректированной системы Рисунок 3 — График переходного процесса

1. Время регулирования процесса t_рег = 1,1 с.

2. Перерегулирование

Ошибка

Список литературы

Динкель А. Д. Теория автоматического управления