Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΠΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π () ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° M (). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 14). ΠΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ:
" Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ"
Π’Π΅ΠΌΠ°:
" Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ "
1. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π°Ρ , Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅Ρ Π. Π. ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ².
Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ — ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ — ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ² ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ (ΡΠΈΡ. 1Π°) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° (ΡΠΈΡ. 1Π±).
Π°) Π±) Π ΠΈΡ. 1
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ -, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΡΠ°Π²ΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΡΠ°Π²ΡΠΈΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(1)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ:
(2)
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x0y. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 2Π°), ΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ) ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΡΠΈΡ. 2Π±) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Ρ. Π΅. ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
Π ΠΈΡ. 2
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
(3)
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
(4)
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ x = x0, Π° y = y0.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
(5)
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
(6)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
(7)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π° Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°, Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°, Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ. Π΅. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
3. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 3). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ -, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΠΈΡ. 3
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ const, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ H (x, y), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ (ΡΠΈΡ. 4Π°).
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ (ΡΠΈΡ. 4Π±).
Π°) Π±) Π ΠΈΡ. 4
4. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ H (x, y), ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ H (x, y), ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ H (x, y) > 0, ΡΡΠΎ > 0, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ
(8)
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°, Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (ΡΠΈΡ. 5). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ: f (x) = x3, f (y) = y3.
Π ΠΈΡ. 5
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 6).
Π ΠΈΡ. 6
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ 1-ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ:
.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ 2-ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° (Ρ.Π΅. Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π (x, y) > 0). ΠΡΡΡΡ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (ΡΠΈΡ. 7). ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π ΠΈΡ. 7
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ 1-ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° (Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
1). ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
2). ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 2-ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ H (x, y) > 0. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»» ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ < 0 ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ y ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ , Ρ. Π΅. Ρ = 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 8) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ.
Π ΠΈΡ. 8
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0 Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Ρ. Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠΏΠ° «ΡΠ΅Π½ΡΡ» .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 9) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ
x
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ 2-ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π°. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»» :
ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ z = 0; z = kx.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 10) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ f (x) = x+3x2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΈ x0 = 0;
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ s3 +s2 +2s+1 = 0 ΠΏΠΎ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (21>1), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ.
ΠΡΠΈ x0 = -1/3;
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ s3 +s2 -1 = 0 ΠΏΠΎ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ.
Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π°Ρ
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ», Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ -, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ (ΡΠΈΡ. 12).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ -, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΡΠ°Π²ΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
Π ΠΈΡ. 12
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΡΠ°Π²ΡΠΈΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΡΠΏΡΠ½ΠΎΠ²Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.
5. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 13). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΈ — 0Ρ . ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ 0Ρ — .
Π ΠΈΡ. 13 Π ΠΈΡ. 14
ΠΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π () ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° M (). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 14). ΠΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ = (ΡΠΈΡ. 15Π°).
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π°:, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ (ΡΠΈΡ. 15Π±). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π°:, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 15Π²).
a) Π±) Π²) Π ΠΈΡ. 15
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ. Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ. 16). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 17.
Π ΠΈΡ. 16 Π ΠΈΡ. 17
ΠΡΡΠΌΠΎΠ½Π΄Π· Π. Π’. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ — 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. ΠΡΠ·. ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, 2009. — 182c.
ΠΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΠΠ’ΠΠ , 2006. — 272c.
ΠΠ°ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π€.Π€.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π 2-Ρ Ρ. Π§. 2. ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ: Π€ΠΠΠΠΠ‘Π« Π Π‘Π’ΠΠ’ΠΠ‘Π’ΠΠΠ, 2007. — 288c.
Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ/ ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. — M.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1978.