Структура сетей автоматических систем управления

Задача №1

Для структуры сети АСУ, заданной графом G(A, B), составить матрицу непосредственных связей (таблица 1).

Таблица 1

Рисунок 1.1 Фрагмент структуры АСУ

Решение

1 Согласно правилу (1.1) строим матрицу непосредственных связей. Так как узлов семь, то и матрица будет иметь размерность 7×7:

Задача № 2

Для структуры сети АСУ, заданной графом (таблица 2), определить все возможные пути доведения из узла A_i в узел A_j и проранжировать их по приоритетам.

Таблица 2

Рисунок 2.1 Фрагмент структуры АСУ

Решение

1 Согласно правилу (1.1) строим матрицу непосредственных связей. Так как узлов семь, то и матрица будет иметь размерность 7×7:

2 Для определения путей, ведущих из узла A1 в узел А6, и числа их подсчета необходимо вычеркнуть первый столбец и шестую строку в матрице непосредственных связей:

Полученный квазиминор определяет число и конфигурацию путей из узла A1 в узел А6.

3. Вычисляем определитель матрицы ДA' разложением по строкам (столбцам), содержащим наименьшее число значащих элементов.

Разложение начнем осуществлять, но первому столбцу, и т. д.

матрица автоматический сеть граф ранжирование Последний этап разложения с одновременным раскрытием скобок имеет вид Перепишем полученное выражение, упорядочив элементы в слагаемых с учетом выходящих и входящих в оконечные и промежуточные узлы направлений (ветвей). Одновременно проведем «минимизацию выражения» используя правила поглощения x+xy=x. Фигурными скобками выделены слагаемые в выражении, подлежащие поглощению. После преобразования получим Так как

то выражение примет окончательный вид с учетом ранжирования по приоритетам:

Таким образом, получены все возможные пути из узла А1 в узел А6. Высшим приоритетом обладают пути с наименьшим числом промежуточных узлов, т. е. путь .