Решение задач с ограничениями ресурсов

Задача 1

Для выращивания кристаллов из трех химических соединений составляется смесь, в состав которой должно входить не менее 6 мг химического вещества А, 8 мг химического вещества В, 12 мг химического вещества С. Структура химических соединений приведена в таблице:

Составьте наиболее дешевую смесь.

Решение

Обозначим — количество в смеси соединения I, ед.,

— количество в смеси соединения II, ед.,

— количество в смеси соединения III, ед.

Математическая модель задачи:

- искомый состав смеси.

— стоимость смеси.

— ограничения на количество химических веществ.

— ограничения по смыслу задачи.

Необходимые для работы программы «Поиск решения» данные:

Диалоговое окно программы «Поиск решения»:

Диалоговое окно «Параметры поиска решения»:

Диалоговое окно «Результаты поиска решения»:

Результаты работы программы «Поиск решения»:

Получено оптимальное решение

Ответ: наиболее дешевая смесь будет включать в себя 3 ед. соединения I, 1 ед. соединения III. Стоимость такой смеси составит при этом 10 ед.

Задача 2

Предприятию задана месячная программа на изготовление четырех типов изделий в количествах соответственно 500, 200, 3000, 1800 штук. На предприятии имеются три группы станков с различной производительностью. Суммарное допустимое время для каждой группы составляет соответственно 800, 1000, 500 часов. Данные о технологическом процессе указаны в таблице:

Распределите изделия по станкам так, чтобы месячная программа была выполнена при наименьших издержках.

Решение

Обозначим: — количество изделий j-ого вида, изготовленных на i-ой группе станков; i=1, 2, 3; j=1, 2, 3, 4.

— нормы времени на изготовление одного изделия, час;

— издержки на изготовление одного изделия, час.

— издержки.

смесь поиск решение ограничение

— ограничения на допустимое время для каждой группы станков;

— ограничения на количество изделий каждого вида;

— целые — ограничения по смыслу задачи.

Необходимые для работы программы «Поиск решения» данные:

Диалоговое окно программы «Поиск решения»:

Диалоговое окно «Параметры поиска решения»:

Диалоговое окно «Результаты поиска решения»:

Результаты работы программы «Поиск решения»:

Ответ: Для того, чтобы месячная программа была выполнена при наименьших издержках, изделия нужно распределить по станкам следующим образом: 500 изделий типа I необходимо изготовить на группе станков № 3; 200 изделий типа II нужно изготовить на группе станков № 2; 2000 изделий типа III нужно изготовить на группе станков № 1; 1000 изделий типа III нужно изготовить на группе станков № 2; 1552 изделия типа IV нужно изготовить на группе станков № 2; 248 изделий типа IV нужно изготовить на группе станков № 3. Издержки при этом минимальны и равны 1447,8 ед.