Теории телетрафика

Федеральное агентство связи.

Бурятский филиал ГОУ ВПО СибГУТИ.

КУРСОВАЯ РАБОТА Теория телетрафика вариант 17

Выполнил:

ст-т: Рычков Л.А.

группа: Т-272

Проверил:

Журихина Г. Ф.

г. Улан-Удэ

2008 г.

Введение

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Задача № 4

Задача № 5

Задача № 6

Задача № 7

Задача № 8

Заключение

Список литературы.

Задача № 1

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления i вызовов Pi (i = 0,1,2,…N) при примитивном потоке от N источников и Pi (i = 0,1,2…j.) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi = f (i) и произвести сравнение полученных результатов.

Дано: Y = 3,5 Эрл N = 7

Решение:

1.Поток примитивный — это поток от ограниченного числа источников.

2.Поток простейший — это поток от ограниченного числа источников Математической моделью простейшего потока является формула Пуасона:

— вероятность поступления i-вызовов

— число вызовов i =(0,…6)

Остальные значения вычисляем по рекуррентным формулам:

P1 =P0 * Y = 0,061*2,8 =0,1708

P2= P1* Y/2 = 0,1708 * 2,8/2 = 0.234

P3 = P2 * Y/3 = 0,234 * 2,8/3 = 0,22

P4 = P3 * Y/4 = 0,22 * 2,8/4 = 0,154

P5 = P4 * Y/5 = 0,154 * 2,8/5 = 0,086

P6 = P5 * Y/6 = 0,086 * 2,8/6 = 0,04

При определении вероятности поступления вызовов примитивного потока используем распределения Бернулли.

— удельная нагрузка поступающая от одного источника

a = Y/N = 2,8/6 = 0,47 Эрл

P0 =

Остальные вероятности определяются по рекурентным формулам:

К=0

К=1

К=2

К=3

К=4

К=5

построим график Вывод: Чем меньше число источников вызовов, тем выше вероятность поступления среднего числа вызовов.

Задача № 2

АТС обслуживает NКИабонентов квартирного сектора, NНХабонентов народно-хозяйственного сектора, NТФ — таксафоны. Требуется определить общую исходящую нагрузку YИСХ и расчетную нагрузку YР = A поступающую на АТС от источников всех категорий, а также составляющие нагрузки по всем категориям абонентов YКИ, YНХ, YТФ и по отдельным видам соединений.

Дано:

Число населения < 20;

NКИ = 480;

NНХ =260;

NТФ =12.

Сначала определяем долю абонентов квартирного сектора По таблице определяем нужную строку исходных данных СКИ =0,9; ТКИ =100; СНХ = 3,1; ТНХ =80; СТФ =6; ТТФ =110.

Решение:

Расчет нагрузки производим двумя способами.

1 способ расчета нагрузки по усредненной формуле:

Нагрузка поступающая на пучок определяется по формуле

— коэффициент учитывающий непроизводительную нагрузку при занятии не окончившимся разговором, зависит от средней продолжительности разговора Тр, от Рр, значности номера на сети, системы АТС.

= 1,13; PP =0,6.

tp — средняя длительность занятия при состоявшемся разговоре

tco =3 сек — время слушания ответа станции

tc = 1,5*n+2,5 — время установления соединения

n — значность номера n = 6

2,5 — время работы маркеров

tc =1,5*6+2,5=11,5

tпв = 8 сек — время посылки вызова

T — время разговора для каждой категории берется из задания.

to = 0 — время возврата приборов в исходное состояние.

1)

2)

3)

Определяем общую исходящую нагрузку:

;

Определяем расчетную нагрузку:

.

2 способ расчета нагрузки через формулу полной нагрузки:

Доля вызовов в общем числе поступающих выглядят так:

Рр = 0,6 ;

Рзн = 0,2 ;

Рно = 0,12 ;

Рош = 0,05 ;

Ртех = 0,03

Нагрузка по отдельным видам соединений для абонентов квартирного сектора:

1)

2) — нагрузка не закончившаяся разговором из-за занятости

tсз = 0 — время слушания сигнала занято

tco = 3 сек — время слушания ответа станции

tc = 11,5 — время установления соединения

to = 0 — время возврата приборов в исходное состояние

сек

3) — нагрузка не закончившаяся разговором по причине неответа.

tсп = 30 сек время слушания сигнала посылки вызова при ответе абонента

сек

4)

tош = 20 сек время установления соединения при ошибке в наборе

5)

tтех = 15 сек — время установления соединения когда вызов не состоялся по техническим причинам Определяем общую нагрузку для абонентов квартирного сектора:

Аналогично рассчитываем нагрузку для абонентов народно-хозяйственного сектора и таксафонов.

Нагрузка по отдельным видам соединений для абонентов народно-хозяйственного сектора:

1)

2) — нагрузка не закончившаяся разговором из-за занятости

tсз = 0 — время слушания сигнала занято

tco = 3 сек — время слушания ответа станции

tc = 11,5 — время установления соединения

to = 0 — время возврата приборов в исходное состояние

сек

3) — нагрузка не закончившаяся разговором по причине неответа.

tсп = 30 сек время слушания сигнала посылки вызова при ответе абонента

сек

4)

tош = 20 сек время установления соединения при ошибке в наборе

5)

tтех = 15 сек — время установления соединения когда вызов не состоялся по техническим причинам Определяем общую нагрузку для абонентов народно-хозяйственного сектора:

Нагрузка по отдельным видам соединений для таксафонов:

1)

2) — нагрузка не закончившаяся разговором из-за занятости

tсз = 0 — время слушания сигнала занято

tco = 3 сек — время слушания ответа станции

tc = 11,5 — время установления соединения

to = 0 — время возврата приборов в исходное состояние

сек

3) — нагрузка не закончившаяся разговором по причине неответа.

tсп = 30 сек время слушания сигнала посылки вызова при ответе абонента

сек

4)

tош = 20 сек время установления соединения при ошибке в наборе

5)

tтех = 15 сек — время установления соединения когда вызов не состоялся по техническим причинам Определяем общую нагрузку для таксафонов:

Определяем общую исходящую нагрузку:

;

Определяем расчетную нагрузку:

.

Задача № 3

На вход ступени ГИ АТС поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой Y1 и Y2. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам Кi. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.

Дано:

Y1, Эрл = 58

Y2, Эрл = 40

К1 = 0,1

К2 = 0,17

К3 = 0,27

К4 = 0,46

Решение:

1) Определим общую нагрузку поступающую на ступень.

Y=Y1+Y2= 58+40 = 98 Эрл

2) Определим среднее значение в направлениях.

3) Преобразуем среднее значение нагрузок в направлении в расчетное.

;

A1=9,8+ 0,674= 11,89 Эрл;

;

= 29,92 Эрл;

.

4) Рассчитаем относительное отклонение расчетной нагрузки.

относительное отклонение нагрузки получаем в %.

%

%

%

%

Вывод:

Чем больше нагрузка в направлении, чем меньше ее относительное отклонение расчетных значений от матиматического ожидания нагрузки на пучек.

Задача № 4

На полнодоступный пучок состоящий из V линий, поступает простой поток вызовов с интенсивностью м вызовов в час. Длительность линии одним вызовом распределяется по экспоненциальному закону. Обслуживание осуществляется по системе с явными потерями.

Найти математическое ожидание числа вызовов, поступивших за данный промежуток времени.

Определить вероятности всех возможных состояний пучка Pi отличающихся числом занятия линий Pi при (i =) и построить зависимость P (i) = f (i). Для простого и примитивного потока.

Определить вероятности потерь по времени, по вызовам, по нагрузке для простого потока и потери по времени и по нагрузке для примитивного.

Вычислить математическое ожидание числа занятий линий для простого и примитивного потоков.

Дано:

м = 240 выз/час;

t = 60 c;

V = 10;

N = 12.

Решение:

Находим математическое ожидание числа вызывов за данный промежуток времени. По 2-му определению нагрузки интенсивность поступившей нагрузки в 1 Эрл численно равна математическому ожиданию числа вызывов поступивших за среднее время обслуживания вызывов.

M[K] = Y= 4 — математическое ожидание числа вызывов за время t.

Определяем вероятность занятия линий в простом полнодоступном пучке по первой формуле Эрланга:

Остальные значения потерь определяем по рекуррентной формуле до P0:

V=10 ;

V=9 ;

V=8 ;

V=7 ;

V=6 ;

V=5 ;

V=4 ;

V=3 ;

V=2 ;

V=1 ;

;

Определяем вероятность занятия линий для примитивного потока по формуле Энгсета:

Остальные значении Pi находим по рекуррентным формулам до P0:

;

i=10

i=9

i=8

i=7

i=6

i=5

i=4

i=3

i=2

i=1

Строим графики Pi = f (i) для простого и примитивного потоков:

3) а) Определяем вероятность потерь по времени, по вызовам, по нагрузке для простого потока:

б) Определяем вероятность потерь по времени и по нагрузке для примитивного потока:

;

;

4) Определяем математическое ожидание числа занятия линий для простого и примитивного потоков:

а)

б)

Задача № 5

На ступени ГИ координатной АТС установлено g-блоков, каждый из которых обслуживается УУ-маркером. На все входы поступает нагрузка YВХ, при средней длительности занятия входов ступени tВХ. УУ работает в системе с ожиданием, затрачивая на обслуживание одного вызова в среднем h секунд. Определить качественные показатели работы маркера при постоянной и экспоненциальной распределительной длительности обслуживания. Определить:

Вероятность ожидания для поступившего вызова Р (г>0);

Вероятность ожидания P (г>t) свыше дополнительного времени t для любого поступившего вызова;

Вероятность ожидания P (г3>t)свыше допустимого времени t для задерживающихся вызывов;

Среднее время ожидания для любого поступившего вызыва и для задерживающегося вызова;

При экспоненциальной распределительной длительности обслуживания найти среднее число ожидания вызывов и среднюю длину очереди.

По результатам расчета построить зависимости:

P (г>t) = f (t);

P (г3 >t) = f (t).

Дано:

g = 3;

tВХ = 110c;

YВХ = 261,2 Эрл;

h = 0,6c;

Решение:

Каждый маркер рассматривается как 1 линейная система на которую поступает нагрузка

— нагрузка на вход одного блока

— нагрузка на маркер Расчет для экспоненциально распределенной длительности:

Определяем вероятность ожидания одной линейной системы: YM = Pt =P (г>0) = 0,5 Эрл;

Определяем вероятность ожидания P (г>t) для этого используем формулу Кромелина:

;

;

;

;

;

Определяем вероятность ожидания P (г3>t):

Определяем среднее время ожидания: и

Определяем среднюю длину очереди:

Расчет для постоянно распределенной длительности обслуживания:

Определяем вероятность ожидания одной линейной системы:

YM = Pt =P (г>0) = 0,5 Эрл;

Определяем вероятность ожидания P (г>t) по кривым Берка:

P (г > 0) = 0,5;

P (г > 1) = 0,15;

P (г > 2) = 0,05;

P (г > 3) = 0,025;

Определяем вероятность ожидания P (г3>t):

4) Определяем среднее время ожидания: и

Построим графики зависимости P (г>t) = f (t) для двух расчетов;

Построим графики зависимости P (г3 >t) = f (t) для двух расчетов.

Задача № 6

Нагрузка поступающая на ступень ГИ АТСК, обслуживается в данном направлении пучком линий с доступностью. Ступень ГИ состоит из g-блоков.В рассматриевом направлении поступает нагрузка YH. Нагрузка на все входы ступени составляет YГИ. Вероятность потерь P = 0,005.

Определить методом эффективной доступности емкость пучка V при установке на ступени блоков и. Рассчитать параметры коммутационных блоков, определить эффективную доступность в этих блоках и сравнить полученные результаты. Построить структурные схемы КБ.

Дано:

g= 10;

q = 2;

YH. = 82 Эрл

YГИ = 360 Эрл Решение:

1) Расчет коммутационных блоков Параметры блоков:

Блок построен по принципу вертикаль — поле — вертикаль на основе МКС

Коммутационный блок ГИ построен по принципу вертикаль — поле — вертикаль на основе МКС

a) Расчет КБ 80*120*400

FAB = mA/KB = 20/20 = 1

б) Расчет КБ 60*80*400

FAB = mA/KB = 20/20 = 1

2) Построение коммутационных блоков

3)Расчет нагрузки на 1 блок ГИ а) ;

б) ;

4) Определение удельной нагрузки поступающей на 1 вход КБ а)

б)

5) Определить min доступность коммутационного блока

a)

б)

6)Определить среднею доступность, для этого сначала определяем нагрузку обслуживаемую одним коммутатором звена А

a)

б)

7) определить эффективную доступность блока

a)

б) ,

где и = 0,7−0,75 -эмпирический коэффициент учитывающий блокировки в 2-х звенных схемах.

8) По таблице приложения 4 определяем коэффициенты .

a)

б)

9) По инженерной формуле определяем емкость пучка в направлении.

a)

б)

Вывод: Чем меньше значение входных коммутационных параметров коммутационного блока, тем больше емкость пучка в каждом направлении.

Задача № 7

Требуется построить КП с N входов и М выходов, работающее в режиме линейного искания. Удельная нагрузка на 1 вход составляет, а Эрл. При этом необходимо рассмотреть 2 варианта структуры КП:

4-х звенная схема z = 4 с блочной структурой, построенная итерационным способом из 2-х звенной, путем замены каждого коммутатора звена, А на 2-х звенный блок АВ, имеющий nAB входов, mAB выходов, связность fAB и nA входов в 1 коммутатор звена А, а каждого коммутатора звена В на 2-х звенный блок СД, имеющий nCD входов, mCD выходов, связность fCD и mD выходов из 1 коммутатора звена Д. Связность между выходами блока АВ и входами блока СД равна fBC.

3-х звенная односвязная схема (z = 3) с неделимой связанной структурой, имеющая на звене, А коммутаторы с nA входами, а на звене С коммутаторы с таким же числом выходов (mC =nA).

Число коммутаторов на звене В трехзвенной схемы построения КП необходимо подобрать таким образом, чтобы рассматриваемые варианты структуры имели приблизительно одинаковую вероятность внутренних блокировок. Вычертить соответствующие схемы группообразования при z = 4 и z = 3. Выбрать более предпочтительный вариант построения КП, используя в качестве критерия сравнения объем оборудования (число точек коммутации) на единицу обслуженной нагрузки.

Дано:

N = 200; fAB = 1;

M = 600; nCD = 25;

a = 0,2; mCD = 75;

mC =nA =20, z =3; mD = 15;

nAB = 40, z = 4; fCD = 2;

mAB = 40; fBC = 1;

nA = 5.

Решение:

Расчет четырехзвенной схемы Определяем неизвестные параметры схемы:

1) Число коммутаторов на звене, А на 1 блок

2) Число входов в коммутатор звена В

3) Число блоков СД

4) Число выходов из коммутатора звена В

5) Число коммутаторов звена В в блоке АВ и число коммутаторов звена С в блоке СД

6) Число выходов из коммутатора звена А

7) Число блоков АВ

8) Число входов в коммутатор звена С

9) Число входов в коммутатор звена Д

10) Число коммутаторов звена Д в блоке СД

11) Число выходов из коммутатора звена С

12) Определить значения удельных нагрузок на ПЛ

Эрл — нагрузка на 1 ПЛ блока АВ;

Эрл — нагрузка на 1 ПЛ блока ВС;

Эрл — нагрузка на 1 ПЛ блока СД.

Определяем вероятность внутренних блокировок По полученным данным строим четырехзвенную схему:

Строим схему Клоза:

Расчет трехзвенной схемы Если в трехзвенной схеме между любым входом и коммутатором последнего звена имеется более 1-го соединительного пути, то такую схему называют связанной неделимой.

Определяем неизвестные параметры схемы:

Построение трехзвенной схемы КП начинается с неблокируемой схемы Клоза, в которой число коммутаторов звена В равно

;

Число выходов из коммутатора звена, А и число входов в коммутатор звена С

Число коммутаторов в звене, А и число входов в коммутатор звена В

Число коммутаторов в звене С и число выходов из коммутатора звена В

Определяем значения w1 и w2

Эрл Эрл По полученным данным строим трехзвенную схему:

В схеме Клоза потери равны нулю, нужно добиться такого значения P3 которое приблизительно будет равно P4. Это можно сделать если формуле P3 последовательно уменьшать значение КВ.

при КВ = 3.

Получив новое значение КВ необходимо рассчитать новые параметры трехзвенной схемы: многозвенный соединение коммутационный абонент Число коммутаторов в звене, А и число входов в коммутатор звена В

Число выходов из коммутатора звена А

Число коммутаторов в звене С и число выходов из коммутатора звена В

число входов в коммутатор звена С

По рассчитанным новым данным строим новую трехзвенную схему:

Из 2-х предложенных вариантов (4-х звенная схема и новая 3-х звенная) выбираем более предпочтительную, используя для сравнения объем оборудования (число точек коммутации) и стоимость коммутационного оборудования на единицу обслуживаемой нагрузки.

Число точек коммутации определяем по следующей формуле:

Затем нужно подтвердить полученный выбор, оценив стоимость коммутационного оборудования. Для этого определяем обслуженную нагрузку:

YОБСЛ = YПОСТ — YПОТЕР ;

YПОСТ — общая нагрузка поступившая на вход коммутационной схемы;

YПОСТ = Эрл Нагрузка потерь возникает из-за внутренних блокировок:

Эрл

Эрл Тогда обслуженная нагрузка равна:

Эрл

Эрл После этого можно определить относительную стоимость коммутационного оборудования на единицу обслуженной нагрузки:

— следовательно трехзвенная схема более экономичней.

Задача № 8

Рассчитать величину возникающей на ЦАТС нагрузки от абонентов следующих категорий:

Индивидуального пользования NИ = 2850;

Народно-хозяйственного сектора «делового» NНХ Д = 43 Народно-хозяйственного «спального» NНХ С = 3728;

Таксафонов местной связи NТ = 188;

Таксафоны междугородней связи NМТ = 19;

Линии кабин районных переговорных пунктов NРПП = 53;

Исходящие соединительные линии от УАТС NСЛ = 110;

Факсимильные аппараты NФА = 64;

Цифровые абоненты ЦСИО с числом доступностей 2B+D = 38;

Цифровые абоненты ЦСИО с числом доступностей 30B+D = 8.

При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и к УСС. Нумерация на сети 6-ти значная.

Согласно ВНТП112−2000 расчет возникающей нагрузки проводится отдельно для утреннего и вечернего ЧНН и выбирается из них максимальное значение, которое принимается за расчетную нагрузку.

Исходные данные удельных нагрузок для абонентов j — категорий

Индивидуальный сектор Народно-хозяйственный сектор

" Деловой «

;

«Спальный»

;

Таксафоны местные Таксафоны междугородные РПП Исходящие СЛ от УАТС

;

Факсы

;

Абоненты ЦСИО

2B+D:

;

30B + D:

Рассчитываем вечерний ЧНН:

Рассчитываем утренний ЧНН:

Относим нагрузку в дневной ЧНН таксафонов обоих типов к величине YУТР ЧНН:

Yутр = 668,8 + 37,6 + 12,35 = 718,65;

Определяем нагрузку по ЗСЛ:

Определяем нагрузку к УСС:

Определяем общую возникающую на АТС расчетную нагрузку:

Заключение

В данной курсовой работе приведены решения задач на основные темы теории телетрафика. Приведены методы расчета нагрузки на ЦАТС, расчет нагрузки по классической формуле нагрузки, методы расчета потерь, определение потерь в многозвенных схемах. При расчетах использованы знания и умения полученные в процессе обучения.

Список литературы

1. Автоматическая коммутация /под редакцией О.Н. Ивановой/. — М: Связь, 1988. -622с.

2. Быков Ю. П. и др. Теория телетрафика/ учебное пособие/. — Новосибирск, 2002. — 49с.

3. Корнышев Ю. Н. и др. Теория телетрафика — М. Радио и связь, 1996. — 270с.

4. Конспекты лекций.