Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле: Абсолютный прирост (Дi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень… Читать ещё >
Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача 1
Имеются данные 24 заводов одной из отраслей промышленности (табл.1.1).
Таблица 1.1
№ завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. | № завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. | |
1,7 | 1,5 | 1,2 | 1,1 | |||
3,9 | 4,4 | 7,7 | ||||
3,5 | 4,5 | 4,6 | 5,6 | |||
4,9 | 4,5 | 8,1 | 7,8 | |||
3,2 | 6,4 | |||||
5,1 | 4,4 | 5,5 | 8,5 | |||
3,3 | 6,7 | 6,5 | ||||
0,5 | 0,2 | 0,8 | ||||
3,2 | 3,6 | 4,8 | 4,5 | |||
5,6 | 7,8 | 2,7 | 2,5 | |||
3,6 | 2,8 | 3,2 | ||||
0,9 | 0,7 | 6,8 | 6,8 | |||
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совместимости заводов подсчитайте:
1) число заводов;
2) среднегодовую стоимость основных фондов — всего и в среднем на один завод;
3) стоимость валовой продукции — всего и в среднем на один завод;
4) уровень фондоотдачи по группам. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.
Решение:
1. Определим величину интервала группировочного признака.
Среднегодовая стоимость основных фондов является группировочным признаком.
где xmax — максимальное значение;
xmin — минимальное значение группировочного признака;
— число образуемых групп.
2. Определим границы интервалов.
xmin 0,5 … 2,4
2,4 … 4,2
4,2 … 6,3
6,3 … 8,1 xmax
Составим вспомогательную таблицу.
Таблица 1.2 Вспомогательная таблица.
№ п/п | Группы по с/г стоимости ОФ | Номер завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. | Валовая продукция в сопост. ценах, грн. | |
0,5 — 2,4 | 1,7 | 1,5 | |||
0,5 | 0,2 | ||||
0,9 | 0,7 | ||||
1,2 | 1,1 | ||||
0,8 | |||||
Итого | 5,3 | 4,3 | |||
2,4 — 4,3 | 3,9 | 4,4 | |||
3,5 | 4,5 | ||||
3,2 | |||||
3,3 | |||||
3,2 | 3,6 | ||||
3,6 | |||||
2,7 | 2,5 | ||||
2,8 | 3,2 | ||||
Итого | 26,2 | 27,2 | |||
4,3 — 6,2 | 4,9 | 4,5 | |||
5,1 | 4,4 | ||||
5,6 | 7,8 | ||||
4,6 | 5,6 | ||||
5,5 | 8,5 | ||||
4,8 | 4,5 | ||||
Итого | 30,5 | 35,3 | |||
6,2 — 8,1 | 7,7 | ||||
8,1 | 7,8 | ||||
6,4 | |||||
6,7 | 6,5 | ||||
6,8 | 6,8 | ||||
Итого | 34,8 | ||||
Всего | 101,6 | ||||
Групповые показатели рабочей таблицы и вычисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу.
Таблица 1.3 Группировка заводов по среднегодовой стоимости ОФ.
Группы, № пп | Группы по ср/г стоимости ОФ | Количество заводов, шт. | Средняя ср/год ст-ть ОФ, млн. грн. | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн | ||
всего | на один завод | |||||
А | Б | |||||
0,5 — 2,4 | 1,06 | 4,3 | 0,86 | |||
2,4 — 4,3 | 3,275 | 27,2 | 3,4 | |||
4,3 — 6,2 | 5,08 | 35,3 | 5,88 | |||
6,2 — 8,1 | 34,8 | 6,96 | ||||
Итого | 4,1 | 101,6 | 4,2 | |||
Среднегодовая стоимость ОФ: Стоимость валовой продукции:
5,3/5 = 1,064,3/5 = 0,86
26,2/8 = 3,27 527,2/8 = 3,4
30,5/6 = 5,08 35,3/6 = 5,88
35/5 = 7 34,8/5 = 6,96
Итого: 97/24 = 4,1 Итого: 101,6/24 = 4,2
Вывод: с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет стоимость валовой продукции, следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость.
Задача 2
Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.2)
Таблица 2
Номер завода | 1998 год | 1999 год | |||
Затраты времени на единицу продукции, ч | Изготовление продукции, шт. | Затраты времени на единицу продукции, ч | Затраты времени на всю продукцию, ч | ||
2,5 | 1,9 | ||||
3,2 | 3,4 | ||||
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 годы.
Укажите, какой вид средней необходимо применить при вычислении этих показателей.
Решение:
Если в статистической совокупности дан признак xi и fi его частота, то расчет ведем по формуле средней арифметической взвешенной.
2,9 (ч) Если дан признак xi, нет его частоты fi, а дан объем M = xifi распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:
2,7 (ч) В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998 году выше, чем в 1999 г.
Задача 3
Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в табл.3.
Таблица 3.
Группы вкладов по размеру, грн. — xi | До 200 | 200−400 | 400−600 | 600−800 | Св.800 | Итого | |
Число вкладчиков — fi | |||||||
x - A | — 600 | — 400 | — 200 | ||||
— 3 | — 2 | — 1 | |||||
— 255 | — 220 | — 220 | — 560 | ||||
— 475 | — 275 | — 75 | |||||
По данным выборочного обследования вычислить:
применяя способ моментов:
а) среднюю сумму вкладов;
б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение вклада;
коэффициент вариации;
с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится средняя сумма вкладов в сберкассе района;
с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится удельный вес вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн.
Решение:
Среднюю сумму вкладов способом моментов определим по формуле:
где, А — постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой.
i = величина интервала.
Находим середины интервалов:
200 + 400/2 = 300 — для закрытых интервалов;
Для открытых интервалов вторая граница достраивается:
0 + 200/2 = 100
Величина интервала i = 200.
Наибольшая частота равна 350, следовательно, А = 700.
Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 575 грн.
Дисперсия: ;
Коэффициент вариации:
Среднеквадратичное отклонение: ;
Задача 4
Имеются данные о младенческой смертности на Украине (табл.4.1).
Таблица 4.1
Год | |||||||
Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел. | 12,5 | 11,7 | 11,9 | 10,6 | 9,4 | 9,2 | |
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);
2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.
Решение:
1. Абсолютный прирост (Дi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Дi=yi-yбаз, где yi — уровень сравниваемого периода; yбаз — базисный уровень.
При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Дi=yi-yi-1, где yi — уровень сравниваемого периода; yi-1 — предыдущий уровень.
Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:
При сравнении с базисом:
.
По годам:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
По отношению к базисному:
;
по годам:
или можно вычислять так:
Тп=Тр-100%.
Абсолютное содержание 1% прироста — сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста:
.
2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле:
.
3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:
.
4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:
.
5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:
.
Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
.
Рассчитанные данные представим в таблице 4.2
Таблица 4.2
Год | Умерло, тыс. чел. | Абсол. прирост | Ср. год. темп роста | Ср. год. темп прироста | Аі | ||||
цепн. | базисн. | цепн. | базисн. | цепн. | базисн. | ||||
12,3 | ; | 0,7 | 102,973 | 2,973 046 | |||||
11,6 | 0,7 | 98,83 | — 1,16 504 | 0,123 | |||||
11,1 | 0,5 | 0,5 | 97,82 | 97,82 109 | — 2,17 891 | — 2,17 891 | 0,116 | ||
10,6 | 0,5 | 97,72 | 95,59 253 | — 2,2782 | — 4,40 747 | 0,111 | |||
1,6 | 1,6 | 92,14 | 88,8 303 | — 7,85 573 | — 11,917 | 0,106 | |||
9,3 | — 0,3 | — 1,9 | 101,65 | 89,53 905 | 1,653 005 | — 10,461 | 0,09 | ||
В качестве базисного берем 1995 г.
Среднегодовой темп роста | ||
с 1990 по 1996 | 98,30 | |
с 1995 по 1999 | 94,63 | |
с 1990 по 1999 | 96,94 | |
Среднегодовой темп прироста | ||
с 1990 по 1996 | — 1,70 | |
с 1995 по 1999 | — 5,37 | |
с 1990 по 1999 | — 3,06 | |
Задача 5
Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.
Таблица 5.
Наименование товара | Базисный период | Отчетный период | |||
Количество, тыс. кг. | Цена 1 кг., грн | Количество, тыс. грн. | Цена 1 кг., грн | ||
Картофель | 15,5 | 0,4 | 0,6 | ||
Мясо | 3,5 | 5,5 | |||
Определите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен;
3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.
Решение.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.
Стоимость — это качественный показатель.
Физический объем продукции — количественный показатель.
Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
где p0 и р1 - цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах; q0 и q1 - количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах. Количество проданных товаров увеличилось на 19,4%.
Или в деньгах: 30,4 — 25,45 = 4,95 тыс. грн.
Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:
Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 46,7%.
Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:
сумма возросла на 46,7%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 44,6 — 30,4 = 14,2 тыс. грн.
Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:
Товарооборот в среднем возрос на 75,2%.
Взаимосвязь индексов:
1,467 * 1, 194 = 1,752
Задача 6
Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум заводам (табл.6).
Таблица 6.
Завод | Производство продукции, тыс. шт. | Себестоимость 1 шт., грн. | |||
I квартал | II квартал | I квартал | II квартал | ||
I | |||||
II | |||||
Вычислите индексы:
1) себестоимости переменного состава;
2) себестоимости постоянного состава;
3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.
Решение.
Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:
где z0 и z1 - себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;
q0 и q1 - количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 0,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).
Выявим влияние каждого из этих факторов.
Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:
То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 0,3%.
Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле:
или
Взаимосвязь индексов:
1,003 * 1,003 = 1,006
Вывод:
Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т. е. средний прирост себестоимости составил 0,6%.
Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т. е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 0,3%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,003%, т. е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,3%.
Задача 7
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение: показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции. Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.
Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:
где 2 — внутригрупповая дисперсия; 2 — общая дисперсия.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:
где среднее значение по отдельным группам; fi - частота каждой группы.
Средняя из внутригрупповых дисперсия:
где — дисперсия каждой группы.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:
Все расчетные данные приведены в таблице 7.
Таблица 7
№ завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. (X) | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) | X2 | Y2 | XY | |
1,6 | 1,5 | 2,56 | 2,25 | 2,55 | ||
3,9 | 4,2 | 15,21 | 17,64 | 17,16 | ||
3,3 | 4,5 | 10,89 | 20,25 | 15,75 | ||
4,9 | 4,4 | 24,01 | 19,36 | 22,05 | ||
3,0 | 2,0 | 6,4 | ||||
5,1 | 4,2 | 26,01 | 17,64 | 22,44 | ||
3,1 | 4,0 | 9,61 | 13,2 | |||
0,5 | 0,4 | 0,25 | 0,16 | 0,1 | ||
3,1 | 3,6 | 9,61 | 12,96 | 11,52 | ||
5,6 | 7,9 | 31,36 | 62,41 | 43,68 | ||
3,5 | 3,0 | 12,25 | 10,8 | |||
0,9 | 0,6 | 0,81 | 0,36 | 0,63 | ||
1,0 | 1,1 | 1,21 | 1,32 | |||
7,0 | 7,5 | 56,25 | 53,9 | |||
4,5 | 5,6 | 20,25 | 31,36 | 25,76 | ||
8,1 | 7,6 | 65,61 | 57,76 | 63,18 | ||
6,3 | 6,0 | 39,69 | 38,4 | |||
5,5 | 8,4 | 30,25 | 70,56 | 46,75 | ||
6,6 | 6,5 | 43,56 | 42,25 | 43,55 | ||
1,0 | 0,9 | 0,81 | 0,8 | |||
4,7 | 4,5 | 22,09 | 20,25 | 21,6 | ||
2,7 | 2,3 | 7,29 | 5,29 | 6,75 | ||
2,9 | 3,2 | 8,41 | 10,24 | 8,96 | ||
6,8 | 6,9 | 46,24 | 47,61 | 46,24 | ||
Итого | 95,6 | 100,8 | 485,96 | 561,62 | 523,49 | |
Среднее | 3,824 | 4,032 | 19,4384 | 22,4648 | 21,81 | |
Подставив вычисленные значения в формулу, получим:
Коэффициент детерминации 2 = 0,87.
Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х — 0,161.
Линейный коэффициент корреляции r = 0,93.
a=0,161b=1,0873
Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.
b — коэффициент регрессии, т. к b > 0, то связь прямая.
1. Адамов В. Е. Факторный индексный анализ. — М.: Статистика, 1997.
2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Ефимова М. Р., Рябцев В. Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1999.