Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π€Ρ€Π°Π½ΠΊ-Кондонский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ формирования полос Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡ†Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ примСсных Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: «ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… адиабатичСских ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°Ρ… Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Кондона Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ состояния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ». Для сравнСния с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° для чисто ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (4.5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (4.6) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° (4.6) ΠΈΠ»ΠΈ (4.7) Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ся, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π€Ρ€Π°Π½ΠΊ-Кондонский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ формирования полос Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡ†Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ примСсных Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π€Ρ€Π°Π½ΠΊ-Кондонский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ формирования полос Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡ†Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ примСсных Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра опрСдСляСтся вСроятностями ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ структура участка спСктра, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ элСктронному ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ, опрСдСляСтся распрСдСлСниСм вСроятностСй ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ подуровнями рассматриваСмых элСктронных состояний. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ структуры элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… спСктров кристаллов ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смыслС замСняСт ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚роскопии ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°. НачнСм с ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ рассмотрСния классичСского ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² этого ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠΈ с Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ для качСствСнной ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссов. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ основы ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ-мСханичСского вычислСния ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ структуры.

Π°) ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ получаСтся ΠΈΠ· Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΠΎ классичСских прСдставлСний. Он ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π² ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктронноС состояниС (состояниС «Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉ» подсистСмы) ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ (кристалла) измСняСтся Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ быстро, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ элСктронного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ядра Π½Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ (условиС 1), Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ своих ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² (условиС 2) («ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ подсистСма Π½Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ»). Если элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… (рис. 1) ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ стрСлкой, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ колСбания Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° элСктронного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°, Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† фиксируСт ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, нСпосрСдствСнно ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ условиС (R = const) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стрСлка Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ условиС (P = const ΠΈΠ»ΠΈ EКин= const) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† стрСлки Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ расстоянии (ΠΏΠΎ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡΠΌ) ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктронного состояния, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ стрСлки ΠΎΡ‚ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ (Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ АА'=Π’Π’'). К Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΡƒΠΌ условиям, довольно СстСствСнно ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ адиабатичСского приблиТСния, присоСдиняСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ условиС.

Рис. 1. Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона Богласно классичСскому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ двиТСния осциллятор ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ наибольшСС врСмя Π² ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ Π‘). ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ элСктронного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° осциллятор находится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡΡ‚ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… (условиС 3). На Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… это условиС сводится ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стрСлки слСдуСт Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…. Для ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ состояния с ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠ΅ΠΉ Π•1 (рис. 1) Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ для стрСлок Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ Π‘, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π‘ — «Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Π°». Для уровня энСргии Π•2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А' «Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Π°», ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стрСлки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ G ΠΈ F. Богласно ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ 2 ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ стрСлок Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ EΠΊΠΈΠ½ = 0 Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° (стрСлки ΠΠ’ ΠΈ CD). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, классичСский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона сформулирован Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ…:

1) R = const;

2) Π =const;

3) стрСлки Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ классичСского двиТСния осциллятора.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ рисунки Ρ‚ΠΈΠΏΠ° рис. 1 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ интСнсивностСй Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… полосах поглощСния Π΄Π²ΡƒΡ…Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ».

Π±) ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона

ΠŸΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ 1 ΠΈ 2 Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ, тСсно связаны с Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚ичСским ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. МоТно Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти условия Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ нСльзя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡ‹ частиц, Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ массивных частиц, ΠΊΠ°ΠΊ ядра, ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ эффСкты Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° сильно Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹. Π‘Π»Π°Π±Ρ‹ΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ являСтся ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ 3, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ свСрх адиабатичСского приблиТСния ΠΊΠ°ΠΊ довольно ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ обоснованноС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° сохраняСт ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ 1 ΠΈ 2, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ условиС 3 Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ: элСктронныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ мСсто ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… значСниях ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ R Ρ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ностями w®, Π³Π΄Π΅ w® — квантовомСханичСскоС распрСдСлСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Если ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ‚СрСсуСмся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ исходного ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ состояния, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ являСтся просто ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ модуля Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ прСдставлСнии: wi® =Ρ†i®2. Если исходноС состояниС прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм Π² ΡΠΎΡΡ‚оянии Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ равновСсия, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ (для колСбания Π΄Π²ΡƒΡ…Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ колСбания)

'

Π³Π΄Π΅ Ei—энСргия i-Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня,

F (T) —Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ распрСдСлСния Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ случай рСализуСтся часто для Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ…Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ», ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Ρ‹ (hΠ½~0,l эв). Π’ ΡΡ‚ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π°Ρ… Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… (kT~0,025 эв) Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ (i=1,2,…) ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ (Π² ΡΠΎΡΡ‚оянии i=0 находится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 90% ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»). Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ относится Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ колСбаниям высокой частоты Π² ΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»Π°Ρ…. Для кристалличСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всСгда ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ колСбания с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ частотами, слСдуСт Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ гСлия ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Π΄Π΅ qs —s-я Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, Π° Ρ„ункция wt (qs) опрдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ 4.1 ΠΏΡ€ΠΈ w=ws. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π’->0, функция wi опрСдСляСмая согласно (4.1), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² |Ρ†0®|2, Ρ‚. Π΅. Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ модуля Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ колСбания систСмы.

На Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… (рис. 1) полуклассичСский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ для ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ состояния Ei (Ei Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ энСргии осциллятора) ΠΊΠ°ΠΊ стрСлки АВ, CD, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ C’D', ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стрСлкС слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ |Ρ†i(R1)|2 Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — |Ρ†i(R2)|2, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ — |Ρ†i(R3)|2. Если i=0, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΉ «Π²Π΅Ρ» ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ стрСлка, запрСщСнная ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌΡƒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ: Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл, особСнно ΠΏΡ€ΠΈ i=0 (Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ колСбания осциллятора!), классичСскоС распрСдСлСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ отличаСтся ΠΎΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ — ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ — распрСдСлСния. ЕстСствСнно Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ сомнСниС, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚ Π»ΠΈ трСбования R=const, P=const Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°Ρ…, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сравнСниС с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ квантовомСханичСскими расчСтами, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ, рассматриваСмому Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ полуклассичСского ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона зависит Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° f ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня. Если Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ для элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… f (f>10—20), Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, вСсьма Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚овомСханичСским.

Рис. 2 — ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ для элСктронного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌΠΈ (Π°) ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ (Π±) стоксовыми потСрями Π  Π’ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡ†Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° КБ1 — Π’1+ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ R011 сильно смСщСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ R01 (стоксовы ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ), Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСнсивная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полосы соотвСтствуСт уровням f~15−50, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ воспроизводит Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС интСнсивностСй (рис. 2, Π°). Если ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ кривая ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктронного состояния ΠΌΠ°Π»ΠΎ смСщСна (стоксовы ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹) ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ f, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ рассмотрСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΠΌ, хотя ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡ…раняСт смысл для качСствСнного толкования явлСния (рис. 2, Π±).

Π²) ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ-мСханичСский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона

Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ просто ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ вСроятностСй элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ наглядноС сопоставлСниС с ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ (ΠΈ, строго говоря, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ поэтому) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ-мСханичСском Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона. Как извСстно, процСссы поглощСния ΠΈ Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡ†Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ свСта достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нСстационарной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка. Богласно этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Wnn` систСмы ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡ‚ояния с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом (Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл) n Π² ΡΠΎΡΡ‚ояниС n' ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ модуля ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° возмущСния, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ возмущСния Π  ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ дипольного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Wnn`~|Pn`n|2 ΠΈ Π΄Π»Ρ вычислСния вСроятности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π  Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… функциях систСмы, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… состояниям n' ΠΈ n. Π’ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ функция |Pn`n|2 ΠΊΠ°ΠΊ функция ΠΎΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π­Ρ‚Π° функция описываСт ΠΊΠ°ΠΊ полосу поглощСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ с Π½Π΅ΠΉ полосу излучСния. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° (ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ интСнсивностСй Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π΅), сущСствСнно слабСС, Ρ‡Π΅ΠΌ |Pn`n|2, зависит ΠΎΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ.

Рассмотрим Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ адиабатичСского приблиТСния. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ состояниС n Ρ…арактСризуСтся элСктронным ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом l ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом i, Π° ΡΠΎΡΡ‚ояниС n'— элСктронным ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом m ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом f. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этих состояний Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ молСкулярный спСктр Ρ„Ρ€Π°Π½ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½ ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ дипольного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π  Π΄Π»Ρ зарядов элСктронов ΠΈ ΡΠ΄Π΅Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π³Π΄Π΅ n ΠΈ RΠ± ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ умноТСния Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ элСктрона Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° i ΠΈ ΡΠ΄Ρ€Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π€m ΠΈ Π€l ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ уравнСния Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… систСму ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ скобку, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ l? m ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ l=m. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, связанный с ΡΠ΄Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ лишь чисто ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктронного состояния. Π‘ ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ связано инфракрасноС ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ². Π˜Ρ… ΠΌΡ‹ Π·Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ элСктронныС Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ систСмы нСизвСстны, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΠ²ΠΈΠΌ Dml® ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ нСобходимости слСдуСт Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π”Π°Π»Π΅Π΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ элСктронный ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт Dml®, слабо зависящим ΠΎΡ‚ ΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ€ΡΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ равновСсного полоТСния ядСр.

Если ядСрных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ€ΡΠ΄ (4.2Π±) являСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ рядом Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Кондона называСтся Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Dml® Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ряда D0ml, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ядСр. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Кондона Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ (r, R)=Π€ (r, R0), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² элСктронныС Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ усрСднСниС ΠΈ Π΄Π»Ρ Dml® Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ядСр ΡƒΠΆΠ΅ ослаблСна. ΠŸΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (4.2 Π±) Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ; Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… особых матСматичСских трудностСй ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚авляСт. Если ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты Dml Π³Π΄Π΅ r=1,2…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°. ΠœΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ отклонСния ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Кондона сущСствСнны ΠΏΡ€ΠΈ элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°Ρ…, Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ симмСтрии для равновСсной ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° опрСдСляСтся Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ (Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Кондона) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

РаспрСдСлСниС вСроятностСй элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ состояниям задаСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части (4.3), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ пСрСкрывания (налоТСния) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†ml ΠΈ Ρ†li являясь Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° (1.7) (ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ энСргии Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Wm® ?Wf ®, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ систСмам. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» пСрСкрывания Π² (4.3) Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ f? i, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ m? l

ПокаТСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° пСрСкрывания ΠΎΡ‚ i ΠΈ f ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ся ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ 1 ΠΈ 2 классичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона (R= const, Π = = const) ΠΊΠ°ΠΊ приблиТСнная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой вСроятности элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 3 стрСлками

1, 2, 3. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ состояния l Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня i=0 Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ состояниС m Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числами f. Взят случай Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ сдвига ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ВСроятности Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ-мСханичСским вСроятностям элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° 3 Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†lo ΠΈ Ρ†mo просто Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ся, Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ 1 функция Ρ†lo пСрСкрываСтся с ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ†ΠΈΠ»Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ участком Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†mf.

Рис. 3 — БоотвСтствиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ-мСханичСским вСроятностям элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°

Π³) ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°—Кондона ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смыслС замСняСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ смыслС: ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… строгих Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹. Он Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ лишь ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ состояния вСсьма вСроятны (стрСлка 2 Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 3), Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ — нСсколько ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ вСроятны (Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ, классичСскиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ 5), Π° Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ с Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона — вСсьма маловСроятны. Π­Ρ‚Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° связана с Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚ичСским ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ИспользованиС адиабатичСских Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (4.3))

ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ распрСдСлСниС вСроятностСй ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ уровням, строится Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… функциях, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… собствСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Ρ†li ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ собствСнными функциями ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°) с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Wl®,

Ρ†mf — собствСнныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° с ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Wm®. ΠŸΡ€ΠΈ квантовомСханичСском вычислСнии вСроятностСй ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… собствСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ИмСнно свойства ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах, Π² ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠΈ со ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π°ΠΌΠΈ симмСтрии систСмы (свойствами симмСтрии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π°) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° спСктроскопии. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° сформулированы Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ» утвСрТдСния («Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ‚») ΠΈ Π½ΠΎΡΡΡ‚, поэтому Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°.

НапримСр, для Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² гармоничСского осциллятора извСстноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число i ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ВсС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (относящихся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΊ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ осцилляторам!) это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ тСряСт силу. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ° — Кондона Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сформулирован Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°. Однако имССтся ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ — случай равСнства ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² двиТСния ядСр Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… элСктронных состояниях Wl ®= Wm® (стоксовы ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚). Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ†li® ΠΈ Ρ†mf® ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (4.3) ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ индСксы элСктронного состояния ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ условиСм ортонормированности для ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… элСктронных состояний l ΠΈ m

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π°. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: «ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… адиабатичСских ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°Ρ… Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Кондона Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ состояния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ». Для сравнСния с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° для чисто ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (4.5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (4.6) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° (4.6) ΠΈΠ»ΠΈ (4.7) Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ся, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для систСм с Π²Π΅ΡΡŒΠΌΠ° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ стоксовыми потСрями (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, f-f ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ… Π² ΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»Π°Ρ…). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ рСализуСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ (ΠΏΠΎ N-1, Π³Π΄Π΅ N — число кристалличСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ) Π² ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ случаС взаимодСйствия элСктронного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ с ΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚алличСскими колСбаниями. ΠœΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… спСктров. На ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ этого особого случая справСдливости Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° (4.6) ΠΈΠ»ΠΈ (4.7) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ понято Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ эффСкта ΠœΡ‘ΡΡΠ±Π°ΡƒΡΡ€Π°. К Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ этого эффСкта, ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ родствСнна ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΌ элСктронно-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ спСктрам, ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚имся Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π€Ρ€Π°Π½ΠΊΠ°-Кондона ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ (Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ²) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ эффСкта ΠœΡ‘ΡΡΠ±Π°ΡƒΡΡ€Π°.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° (4.6) ΠΈΠ»ΠΈ (4.7), ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, сущСствСнно связано с ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Кондона ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ нСпосрСдствСнно (зависит «Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ приблиТСния Кондона) ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° взаимодСйствия со ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚. Π΅. ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ — Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΡƒΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ — ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. НСтрудно ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° (4.6) с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ отклонСния ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Кондона. НапримСр, ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ элСктронного ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта (4.2) ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ — ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, Ρ‚. Π΅. ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° (4.5) гармоничСского осциллятора.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ