Исследование явлений переноса и релаксации в плотных многоатомных газах

Одной из важнейших задач молекулярной физики является исследование релаксационных процессов, протекающих в плотных газах. Изучение молекулярного механизма различных релаксационных процессов (трансляционных, вращательных, колебательных и др.), позволяет определить практически все термодинамические и кинетические характеристики плотных газов.

Сведения о свойствах газов в широком интервале температур и давлений необходимы для расчетов аппаратов и технологических процессов, в которых участвуют газы. Данные о свойствах газов при высоких давлениях (до 10^ па) необходимы для технологов, геохимиков, геологов, нефтяников. Сейчас существуют такие области техники, где имеют дело с газами сжатыми до Ю9 и даже Ю10 па, например, газовая экструзия, космонавтика. Как известно, возвращаемые космические аппараты при движении в земной атмосфере создают давление воздуха до 10^ па. В недрах земли газы находятся при давлениях десятков миллиардов па.

Инетенсивное развитие техники и промышленности выдвинуло новые требования к теории явлений переноса в плотных газах и повысило интерес к этой области исследований. Эти требования к теории обоснованы еще тем, что условия высоких температур и давлений часто находятся за пределами современной техники эксперимента.

Однако полная ясность в понимании молекулярных механизмов процессов релаксации внутренней энергии в плотных газах и их смесях отсутствует. Исследование вязкости и теплопроводности плотных многоатомных газов в зависимости от температуры и давления необходимы также для понимания важнейших физических свойств вещества.

Актуальность темы

Исследование явлений переноса и релаксации в плотных многоатомных газах в настоящее время находится в зачаточном состоянии. Учет внутренних степеней свободы молекул в процессах переноса является трудной задачей и поэтому в настоящее время определение вязкости и теплопроводности для многоатомных и химически реагирующих газов, в основном, осуществляется с помощью полуэмпирических методов. С другой стороны, коэффициенты вязкости и теплопроводности многоатомного газа тесно связаны с релаксационным процессом обмена энергии между поступательными и внутренними степенями свободы молекул, поэтому в релаксационной области следует ожидать частотную зависимость коэффициентов вязкости и теплопроводности плотного многоатомного газа. Поэтому целью работы является: исследовать явления переноса и связанные с ними релаксационные процессы в плотных многоатомных газах. При этом наиболее подробно рассматривать релаксацию вращательных степеней свободы молекул. Исследовать взаимосвязь вращательных и поступательных степеней свободы, влияние момента инерции молекул на коэффициенты вязкости и теплопроводности плотного многоатомного газа. На основе полученных результатов объяснить спектральный состав рассеянного света, молекулярный механизм тех процессов, которые приводят к появлению тонкой структуры крыла линии Рэллея.

Научная новизна работы: Обобщена известная модель Ван Чана-Уленбека на случай плотного многоатомного газа. Вычислены коэффициенты теплопроводности, объемный и сдвиговой вязкости с точностью до (Д£ (д£ - величина обмена энергии между внутренними и поступательными степенями свободы). Получена обобщенная модифицированная поправка Эйкена. Подробно исследована одна из наиболее простых моделей плотного многоатомного газа — модель жестких шероховатых сфер. Впервые получено корректное выражение для коэффициента объемной вязкости. Найдены времена релаксации вращательной энергии и деполяризации вращения газа. Выведено кинетическое уравнение для плотного газа молекулы которого имеют произвольную форму. Проведен последовательный учет релаксационных процессов для одночастичной функции распределения по поступательным и вращательным степеням свободы. Проанализированы явления вращательной и трансляционной диффузии и их взаимосвязь.

Впервые обнаружена тонкая структура в деполяризованном компоненте молекулярного рассеяния света.

Практическая ценность. Результаты исследования могут быть использованы для интерпретации спектров молекулярного рассеяния света, инфракрасного поглощения, дисперсии и поглощения ультразвуковых волн, для расчета газодинамических лазеров. Совокупи ность представленных в диссертации результатов исследований позволяют сформулировать следующие научные положения, которые выносятся на защиту:

I. Кинетическое уравнение для плотных многоатомных газов, решение кинетического уравнения обобщенным методом Грэда, система обобщенных уравнений гидродинамики для плотного многоатомного газа.

Коэффициенты теплопроводности, объемной и сдвиговой вязкости справедливые как в случае «легкого», так и «замедленного» обмена энергией между поступательными и внутренними степенями свободы молекул. г. Полная система уравнений гидродинамики для плотного газа с учетом вращательных степеней свободы. Вклад вращательных степеней свободы в коэффициенты теплопроводности и вязкости плотного газа в приближении Кагана-Афанасьева. Времена релаксации потоков импульса, энергии и внутреннего углового моментаих зависимость от формы молекул.

Кинетическое уравнение плотного многоатомного газа, учитывающее взаимосвязь поступательных и вращательных степеней свободыанизотропные свойства плотного газа с вращательными степенями свободы.

4. Влияние процесса перераспределения энергии и угловых моментов по степеням свободы на спектральный состав молекулярного рассеяния света. Расщепление деполяризованной компоненты интенсивности рассеянного света на частотах тонкой структуры крыла линии Рэллея. зависимость интегральных интен-сивностей деполяризованных компонентов молекулярного рассеяния света от Л.

5. Вычисление собственных функции и собственных значений оператора ьольцмана-Энскога для системы жестких шероховатых сфердальневременная асимптотика автокорреляционных функций потоков для плотных газов с учетом вращательных степеней свободы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

1. Всесоюзном симпозиуме «'Аналитические методы в современных задачах теплопроводности». Душанбе, октябрь, 1973 г.

2. У конференции по теплофизическим свойствам веществ.

Киев, май, 1974 г.

3. X Всесоюзной конференции по физике жидкого состояния вещества. Самарканд, октябрь, 1974 г.

П Всесоюзном симпозиуме по акустической спектроскопии. Ташкент, май, 1978 г.

5. УП Всесоюзной конференции по динамике разряженных газов и молекулярной газовой динамике. Северодонецк, июнь, 1980 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в б печатных работах. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Обзор литературы равномерно распределен по тексту диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Расммотренный в диссертации круг вопросов позволяет сделать следующие выводы:

1. Проанализированы основные достижения кинетической теории многоатомных газов малой плотности. Обсуждены причины расхождения коэффициентов теплопроводности с термическими как в низкотемпературной, так и в высокотемпературной области.

2. Предложено кинетическое уравнение, типа уравнения Ьне-кога, для плотных многоатомных газов. Так же как и в модели Ван Чана-Уленбека, поступательные степени свободы молекул рассматриваются классически, а внутренние степени свободы — квантово-механически. Решение кинетического уравнения представлены в виде разложения функции распределения в ряд по обобщенным ортогональным полиномам от молекулярных скоростей и внутренних энергии.

Найден явный вид функции распределения в «17-моментоми приближении. Выведены фундаментальная система уравнений гидродинамики и релаксационные уравнения для потоков импульса, поступательной и внутренней энергии, и релаксационного давления.

3. Найдены времена релаксации для поступательных и внутренних степеней свободы, которые учитывают обмен энергией между степенями свободы молекул газа.

Показано, что только при «замедленном обмене энергии между поступательными и внутренними степенями свободы, релаксации потоков происходит независимо.

Вычислены коэффициенты теплопроводности, объемной и сдвиговой вязкости плотного многоатомного газа, справедливые как в случае «легкого» обмена, когда характерное время обмена энергией между поступательными и внутренними степенями свободы Т&н такого же порядка, что и время релаксации поступательных степеней свободы ^ > так и в случае «замедленного» обмена энергией, когда Тлн «Г. Полученные результаты подробно проанализированы в случае, когда неупругие соударения мало влияют на траекторию относительного движения сталкивающихся молекул.

5. Проведено подробное исследование одного из наиболее простых моделей плотного многоатомного газа — модели жестких шероховатых сфер. Получена полная система уравнений гидродинамики. Показано, что в этом случае полный тензор напряжений становится не симметричным тензором. Антисимметричная часть этого тензора описывает процесс перераспределения угловых моментов между поступательными и вращательными степенями свободы молекул.

6. Вычислены времена релаксации вращательной энергии и деполяризации вращения газа. Вычислены коэффициенты теплопроводности, объемной, сдвиговой и вращательной вязкости. Проведен численный расчет полученных результатов в ишроком интервале плотности и момента инерции молекул.

7. Получено кинетическое уравнение, типа уравнения Райса-Олнетта для плотных одноатомных газов, для плотных газов молекулы которых имеют произвольную форму. Полученное кинетическое уравнение учитывает взаимосвязь между поступательными и вращательными степенями свободы молекул. Показано, что учет несферичности приводит в общем виде к тому, что все кинетические коэффициенты становятся тензорными величинами.

8. Проведено исследование влияния процесса перераспределения энергии и угловых моментов по степеням свободы на спектральный состав молекулярного рассеяния света в плотных газах в рамках модели жестких шероховатых сфер.

Б частности, показано, что учет процесса перераспределения угловых моментов по степеням свободы приводит к тому, что в О?"*, к) — компоненте спектральной интенсивности появляется новый резонансный контур на частотах тонкой стурктуры крыла.

9. Вычислена зависимость сдвига и ширина этого контура от термодинамических и кинетических параметров газа. Наличие этой тонкой структуры приводит к зависимости интегральной интенсивности не только от Л*' (закон Рэллея), но и от Xе.

10. Вычислены собственные функции и собственные значения оператора столкновения Больцмана-Энскога для системы жестких шероховатых сфер. Найденные собственные функции и собственные значения использованы для нахождения дальновременной асимптотики автокорреляционных функций потоков импульса и энергии. Показано, что автокорреляционные функции этих потоков на больших временах затухают по закону. Такая асимптотика автокорреляционных функций потоков позволяет непосредственно вычислить низкочастотную асимптотику коэффициентов вязкости и теплопроводности.