Угловая скорость вращения и угловое ускорение. 
Ускорение движения грузов. 
Период колебаний

Задача 1

Колесо, радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса со временем t описывается уравнением:

ц = А + Вt + Сt3 (рад),

где А, В и С — постоянные коэффициенты. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через секунд от начала движения:

Используя данные таблицы 1, найти: 1) угловую скорость вращения щ, 2) угловое ускорение е,

Таблица 1

3) тангенциальное ускорение аф

4) нормальное ускорение аn

5) полное ускорение а.

Решение По заданному закону движения колеса определим угловую скорость и угловое ускорение колеса:

В момент времени получим Тангенциальное ускорение вычислим по формуле Нормальное ускорение вычислим по формуле Полное ускорение Ответ:

Задача 2

Конькобежец массой М стоя на льду бросает камень массой m в горизонтальном направлении со скоростью V. Коэффициент трения коньков о лёд м. Используя данные таблицы 2, найти:

Таблица 2

1) начальную скорость V1 отката конькобежца после броска,

2) энергию Е, сообщённую камню при броске,

3) расстояние S, на которое откатывается конькобежец.

Решение

1) Согласно закону сохранения импульса для изолированной системы тел Отсюда начальная скорость отката конькобежца Подставим числовые данные и произведём вычисления

2) Энергия, сообщённая камню при броске, равна его кинетической энергии

3) По второму закону Ньютона ускорение торможения конькобежца где сила трения коньков о лёд.

Тогда

Расстояние, пройденное конькобежцем при равнозамедленном движении, Скорость конькобежца при торможении

(2)

В момент остановки конькобежца его скорость и уравнение (2) даёт время движения до полной остановки Подставив выражение времени в (1), получим расстояние, на которое откатывается конькобежец:

Произведём вычисления:

Ответ:

Задача 3

Блок в виде сплошного диска массой m и радиусом R укреплён на конце стола. Грузы, А и В массами m1 и m2 соответственно соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения груза В о стол равен м. Трением в блоке пренебречь.

Используя данные таблицы 3, найти:

1) ускорение движения грузов,

2) силы натяжения нити со стороны грузов А (Т1) и В (Т2),

3) скорость движения грузов через t секунд от начала движения.

4) вращающий момент, действующий на блок. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.

Таблица 3

Решение В

R

А

Запишем второй закон Ньютона для обоих тел в проекциях на направление их движения:

(1)

(2)

где сила трения груза В о плоскость.

Разность сил создаёт момент вращения, следовательно, где момент инерции блока.

Отсюда Из уравнений (1) и (2) найдём

(4)

(5)

Из (4) и (5) определим

(6)

Приравнивая правые части (3) и (4), получим Отсюда найдём ускорение грузов Произведём вычисления Подставив данные в равенства (4) и (5), вычислим величины сил натяжения нитей:

Вращающий момент, действующий на блок, Скорость движения грузов. В момент времени получим Ответ:

Задача 4

Вентилятор вращается с частотой. Через время t после его выключения, вентилятор остановился, сделав N оборотов. Считая его вращение равнозамедленным, найти:

1) начальную угловую скорость торможения,

2) время торможения t,

3) момент импульса вентилятора в начале торможения,

4) момент сил торможения,

5) работу сил торможения. Момент инерции вентилятораJ

Используйте данные таблицы 4.

Таблица 4

Решение Запишем уравнения вращательного движения вентилятора

(2)

По условию задачи до начала торможения вентилятор вращается с частотой н, следовательно, начальная угловая скорость вращения .

В момент остановки вентилятора его угловая скорость и уравнение (2) даёт угловое ускорение торможения Подставив в уравнение (1), получим:

До полной остановки вентилятор сделал оборотов, следовательно, угол поворота вентилятора. Таким образом Отсюда находим время торможения Момент импульса вентилятора в начале торможения Момент сил торможения Работа сил торможения Ответ:

Задача 5

Материальная точка массой совершает колебания по закону: х=Асоsщt, где х — смещение точки от положения равновесия, t — время, щ — круговая частота колебаний. Используя данные таблицы 5, найдите:

1) скорость смещения точки V, в момент времени t.

2) период колебаний Т.

3) наибольшую возвращающую силу Fm.

4) кинетическую энергию точки в момент времени t.

5) полную энергию точки.

Таблица 5

Решение Скорость точки определим по заданному закону колебаний Так как, то скорость точки запишем в виде В момент времени получим Период колебаний Возвращающая сила при гармонических колебаниях где ускорение колеблющейся точки, которое имеет вид Максимальная возвращающая сила Кинетическая энергия колеблющейся точки В момент времени получим Полная энергия точки равна максимальной кинетической энергии:

Ответ:

Задача 6

В сосуде находится моля кислорода и m2 граммов газа с молярной массой М2.

Температура смеси Т. Общее давление смеси Р. Используя данные таблицы 1, найти:

1) молярную массу смеси Мс;

2) объем сосуда V;

3) парциальное давление каждого газа в смеси;

4) число молекул в 1 см³ этого сосуда.

Примечание. Молярная масса кислорода равна 32 г/моль.

Число Авогадро Nа=6,02•10 23 г/моль Постоянная Больцмана к =1,38•10−23 Дж/к.

Таблица 6

Решение Число молей газа массой равно

Молярная масса смеси где объёмные доли компонентов смеси, равные их мольным долям:

Парциальные давления смеси Объём второго газа определим из уравнения состояния идеального газа Так как, то объём газа Число молекул в 1 см³ сосуда (концентрацию молекул) определим из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов Ответ:

Задача 7

Идеальный газ находится в сосуде под давлением Р при температуре Т. Используя данные таблицы 2, найти:

1) плотность газа с;

2) среднюю арифметическую скорость молекул газа ;

3) среднюю длину свободного пробега <�л>;

4) среднее число столкновений молекул газа за 1 с .

Примечание. dэффективный диаметр молекул газа; М — молярная масса газа.

Таблица 7

Решение Плотность газа определим из уравнения состояния Отсюда плотность Подставим числовые данные Средняя арифметическая скорость молекул газа вычисляется по формуле Произведём вычисления:

Средняя длина свободного пробега где эффективный диаметр молекулы, концентрация молекул газа.

Концентрацию молекул определим из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов Тогда Произведём расчёт:

Среднее число столкновений молекулы газа за 1 с Произведём расчёт:

Ответ:

Задача 8

Идеальный газ массой m из состояния 1 с параметрами (давление, объем и температура) переходит в состояние 2 так, что давление меняется в раз.

Используя данные таблицы 3, найти:

1) температуру T2 и объём V2 газа в состоянии 2;

2) работу газа при данном переходе;

3) изменение его внутренней энергии;

Процесс считать:

с) адиабатным.

Таблица 8

Решение Начальный объём газа определим из уравнения состояния идеального газа Молярная масса гелия. Вычислим начальный объём:

Температуру газа в конечном состоянии определим из соотношений параметров газа в адиабатном процессе Поскольку гелий является одноатомным газом, его показатель адиабаты. Вычислим температуру газа в конце процесса:

Конечный объём газа определим из уравнения состояния идеального газа Работа одноатомного газа в адиабатном процессе Изменение внутренней энергии газа по первому началу термодинамики равно Ответ:

падение ускорение газ энтропия

Задача 9

Газ массой m был нагрет от температуры t1 до t2 изобарно, затем его охладили изохорно до первоначальной температуры t1.

Используя данные таблицы 4, определить изменение энтропии газа в ходе этих процессов.

Таблица 9

Решение Изменение энтропии газа определяется формулой Определим сначала изменение энтропии в ходе первого процесса. Изменение количества теплоты найдём из первого закона термодинамики для идеального газа:

Выразим изменение объёма через изменение температуры из уравнения состояния идеального газа:

Для одноатомного газа Ar молярная теплоёмкость .

Теперь получим:

Подставим найденное в уравнение (1):

Молярная масса аргона Произведём расчёт:

Определим изменение энтропии в ходе второго процесса. В изохорном процессе изменение количества теплоты равно изменению внутренней энергии газа:

Подставим найденное в уравнение (1):

Подставим числовые данные Общее изменение энтропии Ответ:

Задача 10

Капилляр, внутренний радиус которого r, опущен в жидкость плотностью с.

Определить: 1) на какую высоту поднялась жидкость в капилляре?

2) объем жидкости, поднявшейся в капилляре, если поверхностное натяжение жидкости равно у (см. данные таблицы 5).

Таблица 10

Решение Высота поднятия жидкости в капилляре определяется по формуле

Произведём вычисления:

Объём жидкости, поднявшейся в капилляре:

Ответ: