Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

Уравнение регрессии для R_сж^28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

Задание: Уравнение регрессии R_сж^28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0

2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2

Таблица 1 — Уровни варьирования технологических факторов

Таблица 2 — Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и составы СВ, полученные в результате ее реализации

Таблица 3 — Определение коэффициентов уравнения регрессии

1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для 2-х факторного 5-ти уровневого эксперимента).

у =R_сж =В₀ +В₁ *х₁ + В₂*х₂ + В₁₁ * х²₁ + В₂₂*х₂² + В₁₂*х₁*х₂

В₀ =[2*0,75²*4*?у -2*0,75*1,5 (?у*х₁²+?у*х₂²)] = 46,481

В₁₁ =[1,5²*?у*х₁² +1,5²*0,25 (?у*х₁²+?у*х₂²) — 2*0,75*1,5*?у] = -4,635

В₂₂ =[1,5²* ?у*х₂² +1,5²*0,25 (?у*х₁²+?у*х₂²) — 2*0,75*1,5*?у] = -2,851

В₁ = *?у*х₁ = 11,733

В₂ =*?у*х₂ = 10,521

В₁₂ =1,5²/12*0,75*?у*х₁*х₂ =3,725

Уравнение регрессии для данного выходного параметра у = R_сж, имеет следующий вид:

у = R_сж^28нт =46,481+11,733*х₁+10,521*х₂ -4,635*х₁²-2,851*х₂²+3,725*х₁*х₂.

2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

у₀ =у₅+у₆+у₁₁+у₁₂ /4 = 50,2+44,6+45,0+45,2/4=46,25

у₀ — среднее арифметическое значение выходного параметра.

Определим дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента:

S²_{y0} =(у₅-у₀)²+(у₆-у₀)²+(у₁₁-у₀)²+(у₁₂-у₀)² / 4−1 =(50,2−46,25)²+(44,6−46,25)²+(45,0−46,25)²+(45,2−46,25)² /3 = 6,99

Определим среднеквадратичное отклонение:

S_{y0} = 6,99=2,64

Определим среднеквадратичную ошибку, вычисляем коэффициенты регрессии:

Sв₀= Т₇* S_{y0} = 0,4472*2,64 =1,18

Sв_i = Т₈* S_{y0} =0,3536*2,64 =0,93

Sв_ii = Т₉* S_{y0} = 0,3792*2,64 = 1,001

Sв_ij =Т₁₀ * S_{y0} = 0,5*2,64 = 1,32

где Т₇, Т₈, Т₉, Т₁₀ — табличные значения, задаваемые по условиям данного ротатабельного плана.

Определим критерии Стьюдента:

t₀ = |в₀| / Sв₀ = |46,481| /1,18 = 39,390

t₁ = |в₁| / Sв_i = |11,733| /0,93 = 12,616

t₂ = |в₂| / Sв_i = |10,521| /0,93 = 11,312

t₁₁ = |в₁₁| / Sв_ii =|4,635| /1,001 = 4,630

t₂₂= |в₂₂| / Sв_ii =|2,851| /1,001 = 2,848

t₁₂ = |в₁₂| / Sв_ij =|3,725| /1,32 =2,821

При уровне значимости 0,05 и числе свободы=3 (это назначаемое условие поточности эксперимента) t таб=3,18.

Сравним полученные значения критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения с табличным значением t таб. Если вычисленные критерии меньше чем t таб, то соответствующие коэффициенты уравнения считаются незначимыми.

Следовательно, в₂₂, в₁₂ — являются незначимыми.

Таким образом, уравнение регрессии должно принять следующий вид:

у = R_сж^28нт =46,481+11,733*х₁+10,521*х₂-4,635*x²₁

Для полного анализа взаимодействия компонентов, то есть факторов х₁ и х₂, а также их совместное влияние на исследуемое свойство необходимо учитывать все, в том числе и незначимые коэффициенты уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии необходимо сохранить в исходном виде, то есть со всеми коэффициентами.

Таблица 4

Рассчитаем статистические характеристики модели:

Дисперсия адекватности — S_адек²= 527,661/12−6-3=175,887

f_р= S_адек² / S²_{y0} = 175,887/6,99 = 25,162

у = R_сж^28нт

Х₁=Ц/(Ц+Т) у = R_сж^28нт

Х₂=С-3 в% от Ц Анализ С увеличением вяжущего доли цемента прочность увеличивается, с увеличением расхода С-3 водоцементное отношение уменьшается и в связи с этим увеличивается прочность.