Статистическая основа принятия решений

Статистическая основа принятия решений

1. Выборки к генеральной совокупности: оценка параметра и построение доверительных интервалов

Сформировать практические навыки постановки и реализации статистического процесса для поддержки менеджерского решения. Освоить способы сбора, обработки, анализа и визуализации статистической информации на практике. Научиться соотносить управленческие задачи с массивами данных. Сформировать навыки статистического анализа в Excel.

Для выполнения проекта, я выбрал данные, отражающих рейтинг районов Москвы по стоимости квартир в марте 2010 года

Данные взяты с сайта www.raiting.rbc.ru. Было отобрано 60 районов Москвы. Таким образом, объём выборки равен 60. Вычисления произведены в Microsoft Excel и приложены к анализу.

Статистические законы распределения

1) Рассматриваемая случайная величина является непрерывной, поэтому для определения статистического закона распределения данной случайной величины был построен интервальный статистический ряд. Для построения статистического ряда необходимо вычислить некоторое величины — число интервалов, на которое разбивается рассматриваемый отрезок исходных величин, частоты.

Интервальный статистический ряд имеет вид:

Частота была посчитана с помощью средства Excel Гиcтограмма.

2) Для построения эмпирической функция распределения, которая служит оценкой теоретической функции распределения, были посчитаны следующие значения:

Далее мы построили график эмпирической функции — кумуляту, имеющую следующий вид:

3) Для построения гистограммы, мы нашли для нашей случайной непрерывной величины эмпирическую плотность распределения. Были посчитаны следующие значения:

С помощью этих значений мы построили график функции эмпирической плотности — гистограмму:

2. Оценивание параметров распределения

4) Затем мы вычисляли оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, ассиметрии и эксцесса, для вычисления которых использования средство Excel Описательная статистика.

Таким образом, средняя цена в регионах Москвы в марте 2010 равна 4803,116 667 долл./м2. Цена варьируется от 3,5 до 6 тысяч долл./м2. Наименьшая цена за этот период составила 3660 в Митино, наибольшая — 8155 на Арбате.

5) Для интервального оценивания параметров распределения были построены доверительные интервалы. Возьмём доверительную вероятность равную 0,95.

3. Статистическая проверка гипотез

7) После визуального изучения кумуляты, гистограммы и анализа полученных оценок числовых характеристик мы выдвинули гипотезу о том, что функция распределена по нормальному закону и проверили по критерию Пирсона и по критерию Колмагорова.

Мы знаем, что выдвигая гипотезу о классе закона распределения случайной величины по критерию Пирсона мы сначала строим интервальный статистический ряд, а затем вычисляем выборочную статистику:

Так как частота попадания в 4-й интервал равна 2, а в пятый интервал — 3, мы объединяем 4-й и 5-й интервалы. Мы проверяем гипотезу о том, что распределение нормальное, значит число параметров распределения равно двум. Следовательно, число степеней свободы будет равно 2 (н=r-ш-1). Уровень значимости будет равняться 0,05 (1-б).Критическая область при проверке гипотез по критерию Пирсона является правосторонней, её границу мы ищем по таблицам критических точек распределения по заданному уровню значимости и степеням свободы. По формуле получаем, что выборочная статистика равна 62,01, а граница критической области равна 5,99.

Так как значение выборочной статистики больше значения границы критической области, наша гипотеза о нормальном распределении случайной величины отвергается.

доверительный интервал распределение гипотеза

При проверке гипотезы о виде закона распределения непрерывной случайной величины по критерию согласия Колмагорова также необходимо вычислить выборочную статистику. Произведя расчеты, мы узнаем, что её значение равно 1,256.

Критическая область также правосторонняя, а её границу ищем по таблицам распределения Колмагорова по уровню значимости. значения границы критической области равно 1,358. В нашем случае значение выборочной статистики меньше значения границы критической области, а значит по критерию согласия Колмагорова гипотеза о том, что функция распределена по нормальному закону принимается.

8) Далее мы, располагая выборочными данными, можем вычислить оценки параметров математического ожидания и дисперсии и выдвинуть предположение чему равно неизвестное математическое ожидание:

Если основная гипотеза верна, то случайная величина Z* распределена по закону Стьюдента с (n-1) степенью свободы. По таблице распределения Стьюдента по заданному уровню значимости (0,05) и n-1 степени свободы (59) ищем симметричную критическую точку распределения.

Мы вычисляем значение выборочной статистики с помощью средства Ecxel и получаем:

9) Мы выдвигаем предположение о том, чему равна неизвестная дисперсия:

Рассчитав выборочную статистику и границы критической области в Excel, получаем:

10) Рассмотрим 2 выборки — стоимость квартир в Москве за март и за апрель в одних и тех же районах и выдвинем гипотезы о равенстве математических ожиданий и дисперсий для этих случайных величин.

Итак, выдвинем гипотезу о равенстве средних значений, т. е.:

Число степеней свободы в нашем случае составляет 118 (n1 + n2 -2), а уровень значимости 0,05. С помощью этих данных мы по таблице критических точек ищем границы критической области.

Вычисляем выборочную статистику с помощью Excel. Получаем:

Выдвинем гипотезу о равенстве, т. е.:

Вычисляем выборочную статистику Z* и найдём границу критической области по таблицам распределения Фишера. Получаем: