Точностные расчеты

1. Расчет калибров для контроля размеров цилиндрических поверхностей Задание: Определить предельные и исполнительные размеры калибров для контроля отверстия 325К7, вала 325h6 и контркалибров к ним. Построить схему расположения полей допусков деталей и калибров для их контроля.

1.1 Расчет размеров калибра-пробки для контроля отверстия 55Js8

Предельные отклонения отверстия 325К7 (табл. 1.37 [1]):

ES = +17 мкм, EI = -40 мкм.

Предельные размеры отверстия ([2], с. 4):

Dmax = D + ES = 325,000 + 0,017 = 325,017 мм, где: Dmax — наибольший предельный размер отверстия, мм,

D — номинальный размер соединения, мм,

ES — верхнее предельное отклонение размера отверстия, мм.

Dmin = D+EI = 325,000? 0,040 = 324,96 мм где: Dmin — наименьший предельный размер отверстия, мм,

D — номинальный размер соединения, мм,

EI — нижнее предельное отклонение размера отверстия, мм.

Размеры проходного (ПР) и непроходного (НЕ) калибров, служащие для отсчёта отклонений ([2], с. 4):

ПР=Dmin=324,96 мм где: ПР — размеры проходного калибра, мм.

Dmin — наименьший предельный размер отверстия, мм, НЕ=Dmax=325,017 мм где: НЕ — размеры непроходного калибра, мм,

Dmin — наименьший предельный размер отверстия, мм.

Данные для расчёта калибра-пробки (табл. 8.1 [2]):

Z=10мкм, Y=8мкм, H=13мкм, б =6

где: Z — отклонение середины поля допуска на изготовление проходного калибра для отверстия относительно наименьшего предельного размера отверстия (калибрапробки), мкм

Y — допустимый выход размера изношенного проходного калибра для отверстия за границу поля допуска отверстия, мкм Н — допуск на изготовления калибра для отверстия (калибра-пробки), мкм бвеличина для компенсации погрешности контроля калибрами отверстий свыше 180 мм, мкм Предельные размеры проходной стороны нового калибра ([2], с. 4):

ПРmax= Dmin+Z+H/2 =324,96+0,01+0,0065 = 324,9765 мм где: ПРmax — наибольший предельный размер проходной стороны нового калибра, мм,

Dmin — наименьший предельный размер отверстия, мм,

Z — отклонение середины поля допуска на изготовление проходного калибра для отверстия относительно наименьшего предельного размера отверстия (калибрапробки), мм Н — допуск на изготовления калибра для отверстия (калибра-пробки), мм ПРmin= Dmin+Z?H/2 =324,96+0,010,0065 = 324,9635 мм где: ПРmin — наименьший предельный размер проходной стороны нового калибра, мм,

Dmin — наименьший предельный размер отверстия, мм,

Z — отклонение середины поля допуска на изготовление проходного калибра для отверстия относительно наименьшего предельного размера отверстия (калибрапробки), мм Н — допуск на изготовления калибра для отверстия (калибра-пробки), мм Исполнительный размер проходной стороны калибра, проставляемый на рабочем чертеже ([2], с. 5):

ПРисп.= (ПРмах.) H=324,9765−0,013

где: ПРисп. — исполнительный размер проходной стороны калибра ПРmax — наибольший предельный размер проходной стороны нового калибра, мм.

Изношенный размер калибра ([2], с. 5):

ПРизнош.= Dmin+ Y+б =324,960,008+0,006=324,958 мм где: Dmin — наименьший предельный размер отверстия, мм,

Y — допустимый выход размера изношенного проходного калибра для отверстия за границу поля допуска отверстия, мкм, бвеличина для компенсации погрешности контроля калибрами отверстий свыше 180 мм, мм Предельные размеры непроходной стороны нового калибра-пробки ([2], с. 5):

HEmin=DmaxH/2 б=325,0170,013/20,006=325,0045 мм где: НЕmin — наименьший предельный размер проходной стороны нового калибра, мм,

Dmax — наибольший предельный размер отверстия, мм, Н — допуск на изготовления калибра для отверстия (калибра-пробки), мм бвеличина для компенсации погрешности контроля калибрами отверстий свыше 180 мм, мм

HEmax=Dmax+H/2 б=325,017+0,013/20,006=325,0175 мм где: НЕmax — наибольший предельный размер проходной стороны нового калибра, мм,

Dmax — наибольший предельный размер отверстия, мм, Н — допуск на изготовления калибра для отверстия (калибра-пробки), мм бвеличина для компенсации погрешности контроля калибрами отверстий свыше 180 мм, мм Исполнительный размер непроходной стороны ([2], с. 5):

HEисп.=(HEmax) H=325,1 750,013

где: НЕисп. -исполнительный размер проходной стороны нового калибра, мм, НЕmax — наибольший предельный размер проходной стороны нового калибра, мм Н — допуск на изготовления калибра для отверстия (калибра-пробки), мм

1.2 Расчет размеров калибра-скобы для контроля вала 325h6.

Предельные отклонения вала 325h6 (табл.1.30. [4]):

ei=+0,00 мм, es=-0,036 мм Предельные размеры вала:

dmax = d+es = 325,000 + 0,00 = 325,000 мм

dmin = d+ei = 325,000- 0,036 = 324,964 мм Размеры проходной (ПР) и непроходной (НЕ) стороны калибра-скобы, служащие для отсчёта отклонений:

ПР=dmax=325,000 мм НЕ=dmin=324,964 мм Данные для расчёта калибра-скобы:

Z1=10 мкм, Y1=6 мкм, б1=4 мкм H1=13 мкм, Hр=7 мкм Предельные размеры проходной стороны калибра-скобы:

ПРmax=dmaxZ1+H½=325,000?0,01+0,013/2=324,9965 мм ПРmin= dmaxZ1H½=325,000?0,01?0,013/2=324,9835 мм Исполнительный размер проходной стороны калибра:

ПРисп.=(ПРmin)+H1=324,9835+0,013

Изношенный размер проходной стороны калибра ПРизнош.= dmax+ Y1 б =325,000+0,006−0,004=325,002 мм Изношенный размер непроходной стороны калибра-скобы НЕmin= dmin+ б 1H½=324,964+0,004?0,013/2=324,9615 мм НЕmax= dmin+ б 1+H½=324,964+0,004+0,013/2=324,9745 мм Исполнительный размер непроходной стороны:

НЕисп.=(НЕmin)+H1=324,9615+0,013

1.3 Расчёт размеров контрольно измерительного калибра для скобы (контркалибра) Предельные размеры проходной стороны калибра:

К-ПРmin=dmaxZ1Hр/2=325,000,010,007/2=324,9865 мм К-ПРmax=dmaxZ1+Hр/2=325,000,01+0,007/2=324,9935 мм Исполнительный размер проходной стороны контркалибра:

К-ПРисп.=(К-ПРmax) Hp=324,99 350,007

Предельные размеры контркалибра для контроля износа скобы:

K-Иmax= dmax+Y1б1+Hр/2=325,00+0,0060,004+0,007/2=325,0055 мм К-Иmin= dmax+Y1б1Hр/2=325,00+0,0060,0040,007/2=324,9985 мм Исполнительный размер:

К-Иисп.=(К-Иmax) Hp=325,550,007

Предельные размеры непроходной стороны контркалибра:

К-НЕmax= dmin+ б 1+Hр/2=324,964+0,004+0,007/2=324,9715 мм К-НЕmin= dmin+ б 1Hр/2=324,964+0,0040,007/2=324,9645 мм Исполнительный размер непроходной стороны контркалибра:

К-Иисп.=(К-НЕmax) Hp=325,550,007

2. Расчёт посадки с зазором Задание: Подобрать посадку для подшипника скольжения, работающего длительное время с постоянным числом оборотов n = 750 об/мин и радиальной нагрузкой R = 600 кГ. Диаметр шипа (вала) d = 80 мм, длина l = 95 мм, смазка — масло индустриальное 20. Подшипник разъемный половинный (с углом охвата 1800), материал вкладыша подшипника — цинковый сплав с шероховатостью Rz1 = 1,6 мкм, материал цапфы (вала) — закаленная сталь с шероховатостью Rz2 = 3,2 мкм.

1. Среднее давление:

p=R/(l d)=6000/0,0950,08=7,89 105 Н/м2 ,

где: R — рабочая радиальная нагрузка, Н,

l — длина контактного участка, м,

d — диаметр контактного участка, м.

2. Угловая скорость вращения вала:

=nр/30 =7503,14/30 = 78,5 рад/с где: n — число оборотов в минуту, об/мин.

3. Данные для масла индустриального 20 (табл. 8.3 [2]):

500=0,016 Пас n=1,9

для наименьшего функционального зазора SminF t=700С и определяем 1=70

t =50 (50/t)n

70=50 (50/70)n=0,016(50/70)1,9=0,0084 Пас где: t — фактическая температура масла, град.,

1 — коэффициент динамической вязкости масла,

50, 70 — значения динамической вязкости при рабочей температуре и фактической температуры соответственно,

n — показатель степени, зависящий от кинематической вязкости масла.

4. Данные для расчёта (табл. 8.4 [2]):

l/d=95/80=1,19 и угла охвата =1800 находим k=0,972 и m=0,972.

где l — длина подшипника, мм,

d — диаметр шипа вала, мм,

k, m — коэффициенты постоянные для заданного значения l/d

5. Критическая толщина масляного слоя по формуле (2.4), принимая

hж.т.= kж. т (Rz1+Rz2+?д) =2(1,6+3,2+2)=13,6мкм где: hж. т — критическая толщина масляного слоя, т. е. толщина слоя, при котором обеспечивается жидкостное трение, мкм,

kж.т — коэффициент запаса надёжности по толщине масл. слоя, kж.т.=2

?д — величена учитывающая отклонения режима работы подшипника от расчётного, ?д=2

6. Предельный минимальный функциональный зазор

Smin F= 0,9720,8 478,50,082 — 47,89 510 513,610−6

=0,3 293м=32,93мкм

7. Расчёт посадки (табл. 1.47 [1])

Ближайшей посадкой будет посадка 80Е8/h8 с наименьшим зазором

Smin=60 мкм. Значение ч и ш из уравнений ш=S/d=0,06/80=0,75

где: ш — относительный зазор,

S — диаметральный зазор, мм, d — диаметр вала, мм.

СR==(7,891 050,000752)/(0,8 478,5)=0,067

СR — коэффициент нагруженности подшипника,

p — среднее давление, Н/м2,

ш — относительный зазор, мкоэффициент динамической вязкости масла, щ — угловая скорость вращения вала, рад/с.

ч==(0,067+0,972−0,972)/(0,067+0,972)=0,0640,3

Как уже говорилось, таких посадок следует избегать.

Выбираем другую ближайшую посадку из табл.1.47 /4/: 80D9/h8. Для этой посадки Smin=100мкм.

= 0,1/80 = 0,125

CR=(7,891 050,001252)/(0,8 478,5)=0,186

=(0,186+0,972−0,972)/(0,186+0,972)=0,1610,3 не подходит Выбираем другую ближайшую посадку из табл.1.47 /4/:. Для этой посадки Smin=150мкм.

= 0,15/80 = 0,1 875

CR=(7,891 050,0018752)/(0,8 478,5)=0,419

=(0,419+0,972−0,972)/(0,419+0,972)=0,3

Здесь нужно учесть, что мы производим расчет для наихудшего (маловероятного) случая, когда в соединении «цапфа-вкладыш» при сборке получен минимальный зазор Smin. Но в результате приработки деталей при обкатке и в начальный период работы изделия зазор в соединении увеличится, и значение практически будет больше 0,3.

где: ч — относительный эксцентриситет положения вала, ч > 0,3,

СR — коэффициент нагруженности подшипника,

k, m — коэффициенты постоянные для заданного значения l/d

8. Проверка выбранной посадки 80 E9/h8, (SminT =150 мкм, SmaxT=226 мкм (табл. 1.47 [1])) на жидкостное трение Наименьшая толщина масляного слоя

hmin=(1-ч) = (150/2) (1−0,3)=52,43 мкм где: hmin — наименьшая толщина масляного слоя, мкм, ч — относительный эксцентриситет положения вала,

S — диаметральный зазор, мкм Запас надёжности по толщине масляного слоя

kж.т= = 52,43/(3,2+1,6+2)=7,7 2 посадка выбрана верно где: kж. т — коэффициент запаса надёжности по толщине масл. слоя, kж.т. >2,

hmin — наименьшая толщина масляного слоя, мкм,

kж.т — коэффициент запаса надёжности по толщине масл. слоя, kж.т.=2

?д — величена учитывающая отклонения режима работы подшипника от расчётного, ?д=2

контркалибр скоба вал втулка цепь

9. Наибольший функциональный зазор при t=500C

=, 9720,1 678,50,082 + 47,8 910 513,610−6

+ = 0,334 м = 334мкм

10. Проверка, обеспечивается ли жидкостное трение при этом зазоре Определение ч, hmin, kж. т ш=S/d=0,334/80=0,004

где: ш — относительный зазор,

S — диаметральный зазор1111, мм,

d — диаметр вала, мм.

СR==(7,891 050,0042)/(0,1 678,5)=19,145

СR — коэффициент нагруженности подшипника,

p — среднее давление, Н/м2,

ш — относительный зазор, м2- коэффициент динамической вязкости масла при t=500,

щ — угловая скорость вращения вала, рад/с.

ч==(19,145+0,972−0,972)/(19,145+0,972)=0,955

где: ч — относительный эксцентриситет положения вала, ч > 0,3,

СR — коэффициент нагруженности подшипника,

k, m — коэффициенты постоянные для заданного значения l/d

hmin=(1-ч) = (334/2) (1−0,955)=15,96 мкм где: hmin — наименьшая толщина масляного слоя, мкм, ч — относительный эксцентриситет положения вала,

S — диаметральный зазор, мкм Запас надёжности по толщине масляного слоя

kж.т= =15,96/(3,2+1,6+2)=2,334 2 посадка выбрана верно где: kж. т — коэффициент запаса надёжности по толщине масл. слоя, kж.т. >2,

hmin — наименьшая толщина масляного слоя, мкм,

?д — величена учитывающая отклонения режима работы подшипника от расчётного, ?д=2

Расчёты показывают, что жидкостное трение обеспечивается

11. Расчёт запаса на износ

Sи=(SmaxF SminF) (TD+Td)=(334−150)-(30+46)=108мкм

3. Расчет посадки с натягом Задание. Рассчитать и выбрать посадку с натягом для соединения вала и втулки (d=50мм, d1=-, d2=80мм, l=75мм), которое работает под воздействием крутящего момента Мкр=25Нм. Запрессовка механическая. Материал деталей — сталь 40.

1. Определяем рэ по формуле

где: f-коэффициент трения

=999 100 Па

2. Определяем коэффициенты Ламе по формулам

и

где µа и µвкоэффициенты Пуассона для материалов деталей соединения

3. Определяем Nmin по формуле

Nmin= pэd (Cв/Eв+ Ca/Ea)

где Eв и Ea модули упругости материалов соединяемых деталей (для стали Е=2,61 011 Па)

Nmin=9 991 000,05((0,7/2,61 011)+(2,582 /2,5 821 011))=0,79 мкм

4. Находим поправки к расчетному натягу, используя формулы

u=2(k1Rz1+ k2Rz2) и ut=(б2 — б1)(tp-t)d, и определяем NminF по формуле NminF= Nmin+u+ut+uц где k1 и k2 — коэффициенты, учитывающие величину смятия микронеровностей;

Rz1 и Rz2 -высота микронеровностей поверхностей отверстия и вала;

б1 и б2 — коэффициенты линейного расширения материалов деталей;

tp — рабочая температура деталей;

t — температура при сборке соединения

u=2(0,510+0,510)=20мкм Принимаем ut=0 и uц=0, исходя из условий задачи.

NminF=0.79+20=20.79 мкм

5. Определяем допустимое удельное давление на контактирующих поверхностях по формулам рдоп1=0.58ут1(1-(d1/d)2) и рдоп2=0.58ут2(1-(d/d2)2)

где ут1 и ут2 -пределы текучести материалов вала и втулки рдоп1=0,583,53108(1-(0/50)2)=2,474 108 Па рдоп2=0,583,53108(1-(50/80)2)=1,248 108 Па В качестве рдоп выбирается рдоп2.

6. Определяем величину наибольшего натяга Nmax по формуле

Nmax = pдопd ((C1/E1)+ (C2/E2))

Nmax = 1,2 481 080,05((0,7/2,61 011)+(2,582/2,61 011))=99,42 мкм

7. Находим поправки к наибольшему натягу и определяем NmaxF по формуле

NmaxF= Nmaxuуд+u-ut

u=20мкм, ut=0,uц=0,uуд=0,78 NmaxF=99,420,78+20=97,548 мкм

8. Выбираем табличную посадку по наибольшему функциональному натягу NmaxF, при которой создавался бы запас прочности соединения и запас прочности деталей:

50 H7/u7, для которой NmaxT=95мкм (NmaxF)

NminT=45мкм (NminF)

Определяем для выбранной посадки запас прочности соединения при сборке и при эксплуатации по формулам

Nз.э.= NminT — NminF и Nз.с.= NmaxF — NminT

Nз.э.= 45−20,79=24,21 мкм

Nз.с.= 97,548−95=2,548 мкм Для правильно выбранной посадки запас прочности соединения при сборке Nз.с. всегда должен быть меньше запаса прочности соединения при эксплуатации Nз.э., потому что Nз.с. нужен только в момент сборки для случая возможного снижения прочности материала деталей и увеличения силы запрессовки из-за перекоса деталей, колебания коэффициента трения и т. д

4. Расчет размерных цепей

4.1 Расчет методом максимума-минимума (методом полной взаимозаменяемости).

Задание. Требуется назначить допуски и предельные отклонения на составляющие размеры.

Таблица 4.1

Записываем в колонку 1 номинальные значения составляющих звеньев. Затем в колонку 2 выписываем значения единиц допуска i из табл.8.7. для всех составляющих размеров.

Полагая, что все составляющие размеры размерной цепи равноточны (способ равноточных допусков), т. е. должны выполняться по одному квалитету, и значение допуска размера определяется как ТАi = аii,

где аi — количество единиц допуска, находим среднее количество единиц допуска аср для каждого составляющего размера по формуле:

аср=ТА0/ii

Величина ТА0 задана по условиям задачи.

Таким образом, аср=60/11,65=5,15 единиц Затем находим по табл.8.8. квалитет, количество единиц допуска которого наиболее близко к расчетному. Для 5 квалитета (IT5) а=7. Значит, назначаем допуски на составляющие размеры по этому квалитету. Выписываем значения допусков из табл.1.8 /4/ и заносим их в колонку 3. Сумма допусков составляющих звеньев получилась больше допуска замыкающего звена. Чтобы уравнение (4.4) удовлетворялось, необходимо изменить (в данном случае уменьшить) допуск нескольких из составляющих звеньев. Уменьшим допуск звена А3, А4, А5,А10:

TA3 = ТА0-(ТА1+ТА2+ТА4+ТА5+ТА6+ТА7+ТА8+ТА9+ТА10+ТА11) = 60-(4+4+3+5+8+5+8+6+6+4) = 7мкм ТА4=ТА0-(ТА1+ТА2+ТА3+ТА5+ТА6+ТА7+ТА8+ТА9+ТА10+ТА11)= 60-(4+4+7+5+8+5+8+6+6+4) = 3мкм ТА5= ТА0-(ТА1+ТА2+ТА3+ТА4+ТА6+ТА7+ТА8+ТА9+ТА10+ТА11)= 60-(4+4+7+3+8+5+8+6+6+4) = 5мкм ТА10= ТА0-(ТА1+ТА2+ТА3+ТА4+ТА6+ТА7+ТА8+ТА9+ТА5+ТА11)= 60-(4+4+7+3+8+5+8+6+5+4) = 4 м Теперь предельные отклонения замыкающего звена S=A0, а затем назначим отклонения составляющих звеньев. По уравнению (4.1):

Из условия задачи известно, что А0max=3999,94 мм А0min=3880 мм Значит, предельные отклонения замыкающего звена

EsA0=-60 мкм EiA0=-120мкм.

Размеры А1, А3, А7, А10, А11 являются охватываемыми, и их отклонения назначаются в «минус». Размеры А2, А4,А5,А6,А8,А9 не относятся к охватываемым, их отклонение назначаем в «плюс». Записываем принятые размеры и отклонения в колонку 4.

Рассчитаем верхнее и нижнее отклонение размера А3, А4,А5,А10, используя формулы (3):

— 60=-4+4-EiA3+3+5+8 -5+8+6−6-4

EiA3=79мкм

— 120=0-(0+EsA5+0+0+0)

EsA3=120мкм

— 60=-4+4+EiA4−7+3+5+8 -5+8+6−6-4

EiA4=-65мкм

EsA4=120мкм

— 60=-4+4+EiA5−7+3+8 -5+8+6−6-4

EiA5=-63мкм

EsA5=120мкм

— 60=-4+4-EiA10−7+3+5+8 -5+8+6−4

EiA10=74мкм

EsA10=120мкм Записываем расчетные отклонения размера А3 в колонку 4.

4.2 Расчет теоретико-вероятностным методом Решение расположим в виде таблицы (табл.4.2.)

Таблица 4.2

В колонку 1 заносим номинальные размеры составляющих звеньев. В колонку 2 выписываем значение единицы допуска i для каждого составляющего размера из табл.8.5. В колонку 3 — значение i2.

Определим среднее количество единиц допуска:

аср=ТА0/=60/=16 единиц По табл.8.6. определяем квалитет, количество единиц допуска которого близко к расчетному. Видим, что для IT6 а=10ед., а для IT7 а=16ед. допуска. Выбираем 7 квалитет. Допуски составляющих размеров находим в табл.1.8. /4/ и записываем в колонку 4, а в колонку 5 записываем значения квадратов допусков и подсчитываем их сумму.

(ITi)2=3724ITA02=3600

=61,02, что превышает допуск замыкающего звена, значит, нужно уменьшить допуск каких-либо составляющих звеньев. Можно уменьшить допуск одного или нескольких звеньев. Уменьшим, например, допуск звена А3. Он будет равен (из формулы (6))

ITA3== =27,86 мкм Занесем принятые значения допусков звеньев в колонку 6.

Теперь назначим отклонения звеньев А1, А2,А4,А5,А6,А7,А8,А9,А10,А11 в «минус», т.к. они являются охватываемыми, а для звена А3 произведем расчет отклонений, используя формулы (4.7)-(4.9).

Рассчитаем середины полей допусков звеньев:

ЕсА0=(-120−60)/2=-90 мкм ЕсА1=(0−10)/2=-5 мкм ЕсА2=(0−10)/2=-5 мкм ЕсА4=(0−21)/2=-10,5 мкм ЕсА5=(0−25)/2=-12,5

ЕсА6=(0−18)/2=-9мкм ЕсА7=(0−12)/2=-6 мкм ЕсА8=(0−18)/2=-9 мкм ЕсА9=(0−15)/2=-7,5 мкм ЕсА10=(0−21)/2=-10,5 мкм ЕсА11=(0−10)/2=-5 мкм ЕсА3= ЕсА0+(EcA1-EcA2-EcA4-EcA5-EcA6-EcA7-EcA8-EcA9-EcA10-EcA11)=-90+(-5−5-10.5−12.5−9-6−9-7.5−10.5−5)=-10 мкм Рассчитаем верхнее и нижнее отклонение звена А1

ЕsА1=-10+(27,86/2)=-3,93

EiА1=-10-(27,86/2)=-23,93

Занесем назначенные и рассчитанные отклонения звеньев в колонку 7.

Сравнивая колонку 7 таблицы 4.2. с колонкой 4 таблицы 4.1., мы видим, что теоретико-вероятностный метод позволяет назначать менее жесткие допуски составляющих звеньев при том же допуске конечного звена. Иначе говоря, этот метод является более экономичным

1. Допуски и посадки: Справочник. В 2-х ч./В.Д.Мягков, М. А. Палей, А. Б. Романов, В. А. Брагинский.- 6-е изд., перераб. и доп.- Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. Ч. 1, 543 с, ил.

2. Перевозникова Е. В. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» на тему «Точностные расчеты». Северодвинск: Севмашвтуз, 2004.