Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x1+0.22×2 = 1 ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x1 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2 = 4.55. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x2 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x1 = 1. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0;4.55) Ρ (1;0) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8×1+4×2 = 40 ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x1 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2 = 10. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x2 = 0… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°Π½ΠΎ:
Π’ΠΈΠΏ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° | ΠΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ | Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² | |||
2,0 | 6,0 | 37,0 | |||
8,0 | 4,0 | 40,0 | |||
3,0 | 26,0 | 180,0 | |||
ΠΡΠ°Π½ (max/min) | 0/0,7 | 0/2,3 | |||
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ | 23,5 | 14,0 | |||
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° | x1 | x2 | |||
x1 + x2/4,5 ?1 (ΠΈΠ»ΠΈ x1 + 0,22 x2) ?1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ»Π°Π½ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° j Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F = 23.5x1+14x2 > max, ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
2x1+6x2?37 | (1) | |
8x1+4x2?40 | (2) | |
3x1+26x2?180 | (3) | |
x1?0.7 | (4) | |
x2?2.3 | (5) | |
x1+0.22x2?1 | (6) | |
x1?0 | (7) | |
x2?0 | (8) | |
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΌ).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2x1+6x2 = 37 ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x1 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2 = 6.17. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x2 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x1 = 18.5. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0;6.17) Ρ (18.5;0) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8x1+4x2 = 40 ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x1 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2 = 10. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x2 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x1 = 5. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0;10) Ρ (5;0) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3x1+26x2 = 180 ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x1 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2 = 6.92. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x2 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x1 = 60. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0;6.92) Ρ (60;0) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x1 = 0.7. ΠΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x1 = 0.7 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OX2.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x2 = 2.3. ΠΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x2 = 2.3 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OX1.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x1+0.22x2 = 1 ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x1 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2 = 4.55. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x2 = 0. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x1 = 1. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0;4.55) Ρ (1;0) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ F = 23.5x1+14x2 > max. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F = 0: F = 23.5x1+14x2 = 0. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ-Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ F (X). ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° — ΡΠΎΡΠΊΠ° (0; 0), ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ — ΡΠΎΡΠΊΠ° (23.5; 14.0). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±
ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ F (x) = const ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ° C ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (5) ΠΈ (6), ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ :
x2?2.3
x1+0.22x2?1
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: x1 = 0.494, x2 = 2.3
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: F (X) = 23.5*0.494 + 14*2.3 = 43.809