Теория электрических цепей

Задание согласно варианту представлено в таблице:

Составить баланс мощностей.

МЭГ напряжения найти ток сопротивления R₄.

Найти напряжение между узлами 6 и 5 (U₆₅).

Решение Изобразим граф схемы. При этом расположим узлы таким образом, чтобы ветви не пересекались (рис. 1)

Рис. 1. Граф схемы Включим в ветви цепи сопротивления и источники ЭДС. Источники тока подключаем параллельно соответствующим ветвям (рис.2).

Расчёт токов методом преобразования

На схеме (рис.2) преобразуем источник тока J₀₃ в источник напряжения E₀₃:

а источник тока J₀₇в источник напряжения E₀₇:

Рис. 2. Схема цепи.

Полученная схема показана на рисунке 3. На этой схеме источник напряжения E₇ и E₀₇ объединены в источник напряжения :

а последовательно включённые сопротивления

Рис. 3. Преобразованная схема цепи.

Чтобы сделать треугольник 4−5-2 пассивным, преобразуем источник напряжения в источники тока :

Пассивный треугольник 4−5-2 преобразуем в пассивную звезду (рис.4), где

Рис. 4. Преобразование «треугольник-звезда».

Источник тока преобразуем в источники напряжения:

В результате этих преобразований схема будет иметь следующий вид, представленный на рисунке 5.

Рис. 5. Преобразованная схема цепи С целью дальнейшего упрощения схемы объединим источники напряжения и сопротивления:

Теперь схема имеет следующий вид (рис.6):

Рис. 6. Преобразованная схема цепи Далее целесообразно использовать метод узловых напряжений. Для определения напряжения необходимо составить одно уравнение:

Определим токи на рисунке 6 на основании второго закона Кирхгофа:

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 3−5-4−6 (рис. 3):

Отсюда ток равен:

Для определения неизвестных токов, ,, составим уравнение по первому закону Киргофа (рис. 2) для узлов 5,2, 4, 3:

для узла 5

для узла 2

для узла 4

для узла 3

Составление баланса мощностей

ЭДС положительна при совпадающих направлениях ЭДС и тока ветви и отрицательна при противоположном направлении ЭДС и тока ветви.

Мощность источника тока определяется произведением тока данного источника и напряжения на его зажимах. Она положительна при противоположных направлениях на зажимах источника тока и тока источника.

Мощность, выделяемая в активных сопротивлениях, всегда положительна и равна:

Баланс мощности записывается в виде:

где mчисло источников ЭДС в схеме;

n — число источников тока в схеме;

fчисло активных сопротивлений в схеме.

Составим баланс мощностей для схемы рис. 2:

Так как мощность источников равна мощности тепловых потерь, то значения рассчитанных токов верны.

Определение напряжения .

Для определения напряжения воспользуемся рисунком 2. Тогда на основании второго закона Кирхгофа можно записать:

Отсюда

(В).

Определение тока в резисторе методом эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Разделим электрическую цепь на две части: эквивалентный генератор и потребитель (рис. 7).

Рис. 7. Эквивалентная схема замещения На схеме (рис.7) искомый ток определим по закону Ома для замкнутой цепи:

где — ЭДС эквивалентного генератора, величину которой определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода ();

— внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, величину которого определяют как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Для определения напряжения на зажимах генератора в режиме холостого хода исключим из рассматриваемой цепи (рис. 2) ветвь, содержащую сопротивление R₄, и представим остальную часть цепи (режим холостого хода):

Рис. 8. Схема для расчета

Методом контурных токов определим токи в ветвях схемы. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов (рис.8):

Отсюда:

Тогда токи в ветвях схемы равны:

;

;

.

Знание токов, и позволяет определить напряжение холостого хода:

.

Для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник (рис. 8) в пассивный, при этом источники ЭДС закорачиваются, а источники тока размыкаются:

Рис. 9. Схема для расчета

Необходимо найти сопротивление между точками 4и 1.

Заменим треугольник резисторов, и звездой. Схема замещения представлена на рисунке 10.

Рис. 10. Схема замещения треугольника звездой Сопротивления, , равны:

Тогда Зная и, найдем ток исследуемой ветви:

Результаты расчетов представим в виде таблицы:

напряжение ток мощность резистор генератор

1. Ю. Г. Толстов, А. А. Теврюков: Теория электрических цепей. Москва: 1970;

2. Башарин С. А., Федоров В. А.: Теоретические основы электротехники. Теория электрических цепей и электромагнитного поля. Москва: 2004 г.

3. Методическая разработка БГУИР.

4. Интернет