Теория статистики

Задача 1

Дано:

Табл. 1

Группировочный признак — тарифное расстояние;

Число групп- 5.

Проанализировать показатели перевозки грузов. Для анализа построить интервальный вариационный ряд распределения. Результаты представить в табличной форме.

Решение

1) Величина интервала:

2) Границы групп:

I гр. от 500 до 950

II гр. от 950 до 1400

III гр. от 1400 до 1850

IV гр. от1850 до 2300

V гр. от 2300 до 2750

3) Построим ряд распределения:

4) Группировка тарифного расстояния:

5) Строим диаграмму тарифного расстояния, км:

Вывод

При проведении исследования было выявлено, что максимальное число групповых отправок равно 13, тарифное расстояние данной группы равно от 500 до 950 км, что составляет 43% от общей величины тарифного расстояния и среднее тарифное расстояние равно 737,5 км.

Минимальное же число групповых отправок равно 1, где тарифное расстояние составляет от 2300 до 2750 км и составляет 3,4% от общей величины тарифного расстояния, а среднее тарифное расстояние равно 2750 км.

Задача 2

Дано:

Имеется вариационный ряд статистического наблюдения массы поезда в тоннах:

Определить:

1) размах вариации;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации.

Решение

1) Найдем среднюю массу поезда по формуле среднеарифметической простой:

2) Вычислим размах вариации:

R = Xmax — Xmin = 3600 — 1600 = 2000 тонн

3) Вычислим среднее линейное отклонение:

4) Вычислим дисперсию:

5) Вычислим среднее квадратическое отклонение:

Вычислим коэффициент вариации:

Вывод

При проведении исследования было выявлено, что при средней массе поезда, равной 2637,5 тонн:

· размах вариации составляет 2000 тонн;

· среднее линейное отклонение — 612,5 тонн;

· дисперсия — 469 218,75 тонн;

· среднее квадратическое отклонение — 684,9 тонн;

· коэффициент вариации равен 25,9%.

Задача 3

Дано:

Грузооборот железной дороги характеризуется следующими данными:

Для анализа ряда динамики:

1) определить показатели, характеризующие динамику изменения грузооборота по железной дороге:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста;

2) рассчитать для каждого года абсолютное значение 1% прироста;

3) определить средние уровни рядов динамики.

Решение:

5) Рассчитаем средний грузооборот:

6) Рассчитаем средний абсолютный прирост:

7) Рассчитаем средний темп роста:

8) Вычислим средний темп прироста:

Тпр = Тр — 100% = 106,1 — 100 = 6,1%

Вывод

Проводимое исследование за 1999;2005 г выявило, что средний грузооборот равен 168,6 млрд.ткм., ежегодно грузооборот увеличивается на 9,9 млрд.ткм. в среднем, что составляет 6,1%.

При этом наивысший пик абсолютного прироста — 96,7 млрд.тыс. был в 2001 г. Минимальный абсолютный прирост был в 2003 г — 7,3 млрд.тыс. Скачек темпа роста был в 2005 г, который составил 150,6%, а также темпа прироста в 1999 г — 99,8%.

Самое высокий показатель абсолютного значения 1% прироста за данный промежуток времени приходится на 2002 г, что составляет 1,9 млрд. ткм/ %

Задача 4

Дано:

Данные для расчета показателей перевозок грузов, тыс. т

Отправлено + прием = прибыло + сдача Дорога I: 12 990 = 12 990

Дорога II: 13 380 = 13 380

Дорога III: 10 540 = 10 540

1) Средняя дальность перевозок, км.:

Вывод

В проводимом исследовании распределение перевозок происходило по 3 м дорогам.

Было выявлено, что наибольший объем отправленных и прибывших грузов приходился на I дорогу, наименьший — на II дорогу; но объемы приема и сдачи грузов по II дороге были самые высокие.

Изучая среднюю дальность перевозок можно сказать что в местном сообщении наибольший показатель был по I дороге — 255,8 км; наибольший объем ввоза и вывоза пришелся на III дорогу — 310 км; транзитом являлась только II дорога, показатель которой равен 350 км.

Задача 5

Дано:

По данным таблицы определить:

1) индивидуальные и сводные индексы себестоимости единицы продукции;

2) индивидуальные и сводные индексы физического объема произведенной продукции;

3) сводный индекс общих затрат по предприятиям.

Решение

1) а) Определим индивидуальный индекс себестоимости:

б) Определим сводный индекс себестоимости:

2) а) Определим индивидуальный индекс физического объема продукции:

б) Определим сводный индекс физического объема продукции:

3) Рассчитаем сводный индекс общих затрат:

Вывод

грузооборот дисперсия индекс себестоимость затрата Проведенное исследование показало, что общие затраты увеличились на 10,4%, за счет увеличения себестоимости на 5,7% и за счет увеличения физического объема произведенной продукции на 4,4%.