Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π‘Π. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°Ρ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π‘Π Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘Π, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π.
1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π‘Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ :
.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π‘Π X ΠΈ Y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ x. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ y.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° :
1) Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²;
2) Π½Π° — ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ;
3) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ + ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
4) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ +, ΡΠΎ = 1.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ R Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y ΡΠ°Π²Π½Π°
.
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π‘Π.
2. ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ x ΠΈ ΠΏΠΎ y.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π‘Π X ΠΈ Y.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x0y, ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ x0y, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ «ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ» .
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ G ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ G.
ΠΡΠ»ΠΈ G Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x: ΠΈ, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y: ΠΈ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ
.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°;
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
3. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π‘Π, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π
ΠΠΌΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π‘Π, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π‘Π, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘Π, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π‘Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
.
4. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
Π‘Π X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ Π‘Π Y, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π‘Π Y. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ y. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π‘Π X Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π‘Π Y, ΡΠΎ ΠΈ Π‘Π Y Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π‘Π X. ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π‘Π ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π‘Π. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π‘Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ. ΠΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ.
5. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π‘Π. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π‘Π, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π‘Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° k,s ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (X, Y) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:; .
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° k,s ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (X, Y) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ k-ΠΉ ΠΈ s-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π‘Π ;
.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΠ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π‘Π X ΠΈΠ»ΠΈ Y.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π: ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ = KXY — ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π‘Π ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘Π, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π‘Π X ΠΈ Y. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π‘Π X ΠΈ Y Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π‘Π X ΠΈ Y Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ,, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π‘Π Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π‘Π X ΠΈ Π‘Π Y. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ»:. ΠΡΠ»ΠΈ Π‘Π X ΠΈ Π‘Π Y Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π‘Π Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π° Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π‘Π ΠΠ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ) Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ X ΠΈ Y. ΠΡΠ»ΠΈ Π‘Π X ΠΈ Y ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ:
Π³Π΄Π΅ s (t) — ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ; (t) — Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠΌ).
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ [2], ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, Π³Π΄Π΅ As — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°; - Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠ°;
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ;
ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°, Π³Π΄Π΅ — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°; - ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ (Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ°).
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΡΠΎ, Π°, Π³Π΄Π΅ — ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ°.
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ)
, Π° ΡΡΠΌΠ° — .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ:
.
6. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π‘Π
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π‘Π. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ Π‘Π ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (n - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π‘Π, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ).
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ n-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
7. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π‘Π
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π‘Π. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΏ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
N ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΠ), Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π;
N Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΠ;
N (N - 1) ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ Π‘Π Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅: .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ i = j ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. .
Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°,. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° «ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ», Ρ. Π΅. Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ΄ΠΎΠ»Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π‘Π, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ:. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π‘Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — Π½ΡΠ»ΠΈ.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ/ΠΏ = |y (t0) |/ n Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈ t = t0, Ρ. Π΅. ΠΊ () = s () t0 ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ y (t0). ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° K () = AS (). Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ K (j) = AS () exp [js ()] exp (jt0), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ S (j) = S () exp [js ()], ΡΠΎ K (j) = AS (j) exp (jt0).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ/ΠΏ = |y (t0) |/n Π²ΡΡ . ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΡΠΌΠ°:
|y (t0) | = | (2) ½S (j) K (j) exp (jt0) d|,
Π° n Π²ΡΡ = [ (2) ½Wn () K2 () d] ½.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°:
|y (t0) |/n Π²ΡΡ =
= | (2) ½S (j) K (j) exp (jt0) d|/ [ (2) ½Wn () K2 () d] ½.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π¨Π²Π°ΡΡΠ°:
|F1 (x) F2 (x) dx|2 [|F1 (x) |2dx] [|F2 (x) |2dx],
Π³Π΄Π΅ F1 (x) ΠΈ F2 (x) Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π° Ρ/ΠΏ 1/ [ (2) 1S2 () d] ½. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Πs = (2) 1S2 () d, ΡΠΎ Ρ/ΠΏ 1/. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ/ΠΏ K (j) = KΠΎΠΏΡ (j). ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ F2 (x) = F1 (x). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊ K (j), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ KΠΎΠΏΡ (j) exp (jt0) = AS (j), ΡΠΎΠ³Π΄Π° KΠΎΠΏΡ (j) = AS (j) exp (jt0).
ΠΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΡΡΠΌ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅Π½ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΡΡΠΌ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ — 3 Π΄Π), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΌ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° (Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°).
8. ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π‘Π X ΠΈ Y; ΠΈ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π‘Π; R — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ²:
.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ R ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x0y. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
;
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΡ 0x. ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π‘Π X ΠΈ Y ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ (ΠΈΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π‘Π, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π‘Π, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) (ΡΠΈΡ.1).
Π ΠΈΡ.1
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ R, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π‘Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ R = 0. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π. Π. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² [ΠΈ Π΄Ρ.]. — Π.: Π‘ΠΎΠ². ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎ, 2009. — 208 Ρ.
2. ΠΠ°Π½ΠΆΠΎΡ, Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π―. Π. Π¨ΠΈΡΠΌΠ°Π½, Π. Π. ΠΠ°Π½ΠΆΠΎΡ. — Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2011. — 416 Ρ.
3. ΠΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π. Π. ΠΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. ΠΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, 2009. — 112 Ρ.
4. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ², Π. Π. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° [Π’Π΅ΠΊΡΡ]: ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ / Π. Π. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ², Π. Π. Π ΡΠΆΠΎΠ². — Π’Π°Π³Π°Π½ΡΠΎΠ³: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ Π’Π Π’Π, 2008. — 76 Ρ.
5. ΠΠ½Π΅Π΄Π΅Π½ΠΊΠΎ, Π. Π. ΠΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π. Π. ΠΠ½Π΅Π΄Π΅Π½ΠΊΠΎ. — Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ·, 2011. — 203 Ρ.