Системы автоматического регулирования авиационных двигателей

Задание Рис. 1 Принципиальная схема САР перепада давления топлива на дроссельном кране

— перепад давления на дроссельном кране (РП);

— расход топлива через дроссельный кран (РФ);

— перемещение золотника дроссельного крана (ВВ);

— настройка пружины чувствительного элемента (УВ);

— изменение давление на выходе из насоса (ВВ).

При выводе уравнений предполагается: силы сухого трения и гидродинамические силы пренебрежимо малы; жидкость несжимаема; давление на выходе из дроссельного крана — постоянное, .

Исходные данные для расчёта

D-разбиение — k₇;

Воздействие — ;

Критерии устойчивости — Р — Г; Н.

• Введение
• 1. Назначение и принцип действия САР
• 2. Вывод дифференциального уравнения дроссельной иглы
• 3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций САР
• 4. Анализ устойчивости САР
• 5. Оценка качества регулирования САР
• Заключение
• Список литературы

К системам автоматического регулирования (САР) авиационных двигателей предъявляются весьма жёсткие требования по статическим и динамическим характеристикам, поэтому важен выбор параметров САР, обеспечивающих заданные характеристики, и анализ влияния отдельных параметров на динамические свойства САР.

1. Назначение и принцип действия САР

САР состоит из объекта регулирования — дроссельного крана и гидромеханического регулятора перепада давления (рис.1).

При уменьшении площади дроссельного крана перепад давления на нем возрастает. Золотник чувствительного элемента переместиться вверх и соединит надпоршневую полость с магистралью, а подпоршневую полость — с магистралью. Дроссельная игла с поршнем переместиться вниз и уменьшит расход топлива. При этом перепад давления на дроссельном кране восстановится.

2. Вывод дифференциального уравнения дроссельной иглы

При выводе уравнения предполагается: силы сухого трения и гидродинамические силы пренебрежимо малы; жидкость несжимаема; давление на выходе из насоса — постоянное, .

Уравнение дроссельной иглы, связывающее массовый расход топлива с перемещением дроссельной иглы, определяется зависимостью

— объемный расход топлива;

— коэффициент расхода дросселя ();

— площадь проходного сечения;

— плотность жидкость ();

— давления на входе в дроссельную иглу и выходе из насоса.

Нелинейная расходная характеристика дроссельной иглы линеаризуется разложением в ряд Тейлора:

где .

Относительное приращение площади проходного сечения дроссельной иглы связано с относительным его перемещением зависимостью:

.

Из совместного решения уравнений можно определить линеаризованное уравнение дроссельной иглы:

где;; - коэффициенты передачи дроссельной иглы.

3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций САР

Уравнения звеньев САР сводятся в систему уравнений:

— объект регулирования;

— чувствительный элемент;

— сервопоршень;

— дроссельная игла;

— баланс расходов.

Система уравнений содержит 8 переменных (,, ,, ,, ,), т. е. за исключением управляющего и возмущающего и воздействий число переменных равно числу уравнений. Система дифференциальных уравнений записывается в операторной форме и преобразуется к форме, удобной для построения структурной схемы САР. Для этого из системы операторных уравнений исключаем параметры как входящие в простые зависимости. В результате получаем:

В структурном виде эти уравнения могут быть изображены следующим образом:

Рисунок 2. Составляющие структурной схемы САР

Структурная схема САР, соответствующая системе преобразованных операторных уравнений, представлена на рисунке 3. По структурной схеме легко прослеживается взаимодействие звеньев в системе регулирования перепада давления топлива на дроссельном кране.

Рисунок 3. Структурная схема САР

Для определения передаточной функции САР в разомкнутом состоянии в структурной схеме условно размыкается основная обратная связь и вводится входной и выходной параметры разомкнутой системы. Тогда передаточная функция разомкнутой САР определяется как отношение:

При этом предполагается: ;;.

После преобразования можно получить:

;

;

;

;

.

Передаточная функция замкнутой САР по управляющему воздействию (при и) определяется по формуле:

После преобразования можно получить:

;

;

;

;

.

Собственный оператор замкнутой САР имеет вид:

4. Анализ устойчивости САР

Построим D-разбиение в плоскости параметра k₇. Решаем уравнение :

.

Подставляя в данное уравнение значения всех коэффициентов и численные значения параметров САР (см. задание) и решая его относительно коэффициента k₇, получаем следующее выражение:

Воспользовавшись программой RADIS, определим действительную и мнимую составляющие частотной функции k₇ для ряда значений частот. В результате расчёта и построения получаем кривую D-разбиения для положительных значений частот (рис.5).

Рисунок 5. D — разбиение в плоскости коэффициента k₇: I — область наибольшей вероятности устойчивой работы; II, III — области неустойчивой работы САР

Кривая D-разбиения заштриховывается с левой стороны по мере возрастания частоты колебаний. Воспользовавшись правилом подсчёта корней характеристического уравнения для каждой из выделенных областей Dразбиения определяем область I, соответствующую наибольшему числу корней с отрицательной вещественной частью, т. е. более вероятную область устойчивости САР.

Для проверки устойчивости САР в области I зададимся величиной Re k₇, взятой из этой области: k₇=0, и запишем характеристический полином или собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

.

Для проверки устойчивости САР по критерию Рауса-Гурвица составим квадратную матрицу Гурвица из коэффициентов a₀…a_n:

при проанализируем знаки диагональных миноров:

;

;

.

Все диагональные миноры положительны, следовательно, САР устойчива и область I D-разбиения является областью устойчивости САР.

Для проверки устойчивости по критерию Найквиста анализируется АФЧХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой САР при принятых значениях коэффициентов имеет вид:

;

Вначале определяется устойчивость системы. Для этого используется собственный оператор разомкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

Воспользовавшись программой RADIS, рассчитывается и строится АФЧХ разомкнутой САР. Из представленного на рис. 6 графика следует, что АФЧХ разомкнутой САР не охватывает точку с координатой (-1;j0), следовательно, замкнутая САР будет устойчива.

Рисунок 6. Амплитудно-фазочастотная характеристика разомкнутой САР частоты вращения ГТД

5. Оценка качества регулирования САР

Качество регулирования САР определяется по показателям качества переходного процесса при ступенчатом управляющем и возмущающем воздействиях. Переходные характеристики рассчитываются по алгоритму и программе RADIS.

При заданных исходных данных передаточная функция замкнутой САР при управляющем воздействии имеет вид:

Задаваясь тремя значениями коэффициента k₇ из области устойчивости Dразбиения, например, k₇ =2; 4; 6, определяем переходные характеристики при ступенчатом возмущающем воздействии. Переходные характеристики рассчитываем по последнему выражению с использованием программы RADIS. Шаг интегрирования принимаем равным с, время интегрирования с.

Рисунок 7. Переходные характеристики САР частоты вращения авиационного ТРД (а — при k₇ =2, б — при k₇ =3, в — при k₇ =4)

Из анализа графических зависимостей следует, что увеличение коэффициента усиления звена k₇ в прямой цепи регулирования САР приводит к колебательному переходному процессу и в тоже время к снижению статической погрешности поддержания заданного расхода топлива через дроссельный кран. Изменяя коэффициент k_7, можно добиться приемлемых показателей качества регулирования. Так, например, при k₇ = 3 будут следующие показатели качества регулирования: — максимальная величина перерегулирования;

с — время регулирования, в течение которого заканчивается переходный процесс (при допуске ±5% от);

N = 2 — число периодов колебаний за время переходного процесса;

с^-1 — угловая частота собственных колебаний.

Заключение

автоматический давление дроссельный игла

Анализ устойчивости системы автоматического регулирования перепада давления топлива на дроссельном кране показал, что данная САР устойчива и область D-разбиения является областью устойчивости САР. Это подтвердили проверки устойчивости САР по критерию Найквиста и критерию Рауса-Гурвица.

Гимадиев А. Г. Динамические характеристики систем автоматического регулирования: Учебное пособие. — Куйбышев: КуАИ, 1986 — 60с.

Шорин В. П. Системы автоматического регулирования энергетических установок: Методическое пособие. — Куйбышев: КУАИ, 1986 — 39с.