Составление планов производства, максимизирующих прибыль и минимизирующих себестоимость

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ижевская государственная сельскохозяйственная академия»

Кафедра экономической кибернетики и информатики

Контрольная работа

по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»

Выполнила: студентка 4 курса Специальность 80 109 ;

Бухгалтерский учет, анализ и аудит Николаева Н.Г.

Шифр 7 018

Ижевск, 2011

Задача 1

Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта, А и В, смешивая 3 ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский.

Требуется составить план производства чая, максимизирующий прибыль.

Решение х1 — количество чая А, х2 — количество чая В.

Ограничения: 0,5×1+ 0,2×2? 600 — Индийский чай;

0,2×1+ 0,6×2? 870 — Грузинский чай;

0,3×1+ 0,2×2? 430 — Краснодарский чай.

х1? 0, х2 ?0 — условие неотрицательности.

Функция цели: f (x) = 320×1 + 290×2 > MAX.

1. 0,5×1+ 0,2×2 = 600 2. 0,2×1+ 0,6×2 = 870 3. 0,3×1+ 0,2×2 = 430

х1 = 0, х2 = 3000; х1 = 0, х2 = 1450; х1 = 0, х2 = 2150;

х1 =1200, х2 = 0. х1 = 4350, х2 = 0. х1 = 1433, х2 = 0.

Точка МАХ — пересечение прямых 2 и 3.

0,2×1+ 0,6×2 = 870

0,3×1+ 0,2×2 = 430

0,2×1+ 0,6×2 = 870

— 0,9×1+ 0,6×2 = - 1290

— 0,7×1 = -420

х1= 600 (т).

х2=1250 (т).

Точка МАХ (600;1250).

f (x) = 320*600+290*1250 = 192 000+362 500 = 554 500 (руб.).

Ответ: Чаеразвесочная фабрика получит максимальную прибыль в размере 554 500 рублей при производстве 600 т. Чая, А и 1250 т. чая В.

Графический метод решения задачи:

Приложение к задаче 1

Задача 2

В колхозе требуется выполнить следующие виды работ: культивацию пара, подъем пара, культивацию пропашных, сенокошение. Работа выполняется при помощи тракторов ДТ-75 (10 машин), «Беларусь» (8 машин), Т-25 (5 машин). Сезонная норма выработки в зависимости от марки трактора составит: для трактора ДТ-75 — 4000 га, для трактора Т-25 — 750 га, для трактора «Беларусь» — 2400 га. Требуется распределить работы между тракторами так, чтобы они были выполнены с минимальной себестоимостью. Все числовые данные приведены в таблице. При подъема пара и культивации пропашных трактор Т-25 не используется.

Решение Опорный план построили методом северо-западного угла и получили:

f (x) = 1200*4,5+2800*3+1200*3,5+350*4+850*3+750*4,2 = 25 100

Проверим данный опорный план на оптимальность. Для этого вычислим потенциалы Ui и Vi.

Нашли разность между тарифом в свободной клетке и суммой потенциалов:

Sij= Cij — (Ui + Vi)

1. 4,5 — (3,5 + 0) = 1

2. 3,5 — (2,5 + 0) = 1

3. 4,2 — (4,5 + 0,5) = -0,8

4. 5 — (4,5 + 1,7) = -1,2

Две разности потенциалов Sij<0, следовательно, план неоптимальный. Следует оптимизировать его. Из ячейки, содержащей наименьшую отрицательную разницу построили замкнутый контур с углом и поворотом в занятых клетках.

Получили новый опорный план:

f (x) = 4000*3 + 1200*4,2 + 350*4 + 850*3 + 750*4,2 = 24 140

План вырожденный и для проверки его на оптимальность одну ячейку представили как условно заполненную. Проверили на оптимальность:

1. 4,5 — (3,7 + 0) = 0,8

2. 4,5 — (3,5 + 0) = 1

3. 5 — (3,7 + 1,7) = -0,4

4. 3,5 — (3 + 0,5) = 0

План неоптимальный. Оптимизируем его.

Получили новый план:

f (x) = 4000*3 + 450*4,2 + 350*4 + 1600*3 + 750*5 = 23 840

максимизирующий прибыль трактор себестоимость Проверим на оптимальность.

1. 4,5 — (3,7 + 0) = 0,8

2. 4,5 — (3,5 + 0) = 1

3. 3,5 — (2,5 + 0) = 1

4. 4,2 — (2,5 +1,3) = 0,4.

Все разности положительные. Следовательно, полученный план оптимальный, он минимизирует затраты и удовлетворяет всей системе ограничений. При данном плане стоимость сельскохозяйственных работ составит 23 840 руб.