Статистический анализ внешней торговли субъектов федерации по данным таможенной статистики

Если имеет место соотношениеAs-/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице: ГруппыxiКол-во, fi (x — xср)3*f (x — xср)4*f0 — 260.

43 130.

226−81 631 654.

8 219 487 720 876.

99 260.43 — 520.

86 390.

65 330 665.

54 665 518.

78 520.86 — 781.

29 651.

8 122 457 393.

646 335 960 612.

52 781.29 — 1041.

72 911.

512 319 432 658.

81 173 312 181 945.

1Итого12 260 289 063.

17 199 136 528 953.

4 В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная левосторонняя асимметрия (0.89/0.55 = 1.6<3) Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т. е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона: Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя: Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) — отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3. M4 = 199 136 528 953.

4/12 = 16 594 710 746.

12 Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные — отрицательным эксцессом. Ex < 0 — плосковершинное распределение Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sExгде sEx — средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса. Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным. Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным. Интервальное оценивание центра генеральной совокупности. Доверительный интервал для генерального среднего. Определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента По таблице Стьюдента находим: Tтабл (n-1;α/2) = (11;0.025) = 2.201 (368.

94 — 192.

69;368.

94 + 192.

69) = (176.

25;561.

63) С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала. Доверительный интервал для дисперсии. Вероятность выхода за нижнюю границу равна P (χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = (1−0.954)/2 = 0.

023. Для количества степеней свободы k = 11 по таблице распределения χ2 находим: χ2(11;0.023) = 21.

Случайная ошибка дисперсии: Вероятность выхода за верхнюю границу равна P (χ2n-1 ≥ hB) = 1 — P (χ2n-1 < hH) = 1 — 0.023 = 0.

977. Для количества степеней свободы k = 11, по таблице распределения χ2 находим: χ2(11;0.977) = 21.

Случайная ошибка дисперсии: (91 973.

16 — 46 154.

31; 91 973.

16 + 46 154.

31) (45 818.

85; 138 127.

47) Найдем верхнюю границу доверительного интервала для дисперсии с надежностью γ = 0.

954. P (χ2n-1 > hγ) = 0.

954. Для количества степеней свободы k = 11, по таблице распределения χ2 находим: χ2(11;0.954) = 21.

Случайная ошибка дисперсии: 0 ≤ σ2 ≤ 46 154.

31 Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения. Найдем доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.

954. Нижняя ошибка среднеквадратического отклонения: Верхняя ошибка среднеквадратического отклонения: (303.

27 — 214.

84; 303.

27 + 214.

84) (88.43; 518.

11) Найдем верхнюю границу доверительного интервала для среднеквадратического отклонения: 0 ≤ σ ≤ 214.

84 Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события). Доверительный интервал для генеральной доли. (p* - ε ;p* + ε) В этом случае 2Ф (tkp) = γ Ф (tkp) = γ/2 = 0.954/2 = 0.477 По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф (tkp) = 0.477 tkp (γ) = (0.477) = 2 Доля i-ой группы fi / ∑fСредняя ошибка выборки для генеральной доли, εНижняя граница доли, p* - εВерхняя граница доли, p* + ε0.

50.360.

640.

250.

130.

380.

8 330.

3 590.

160.

170.

5 910.

27С вероятностью 0.954 при большем объеме выборке эти доли будут находиться в заданных интервалах. Проверка гипотез о виде распределения. 1. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона. где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа где s = 290.

36, xср = 368.

94 Теоретическая (ожидаемая) частота равна ni = npi, где n = 12 Интервалыгруппировки

Наблюдаемаячастотаnix1 = (xi — xср)/sx2 = (xi+1 — xср)/sФ (x1)Ф (x2)Вероятность попадания в i-й интервал, pi = Ф (x2) — Ф (x1)Ожидаемаячастота, 12piСлагаемыестатистики

Пирсона, Ki0 — 260.

436−1.22−0.36−0.39−0.

140.

252.

973.

8 260.43 — 520.

863−0.

360.

5−0.

140.

20.

344.

030.

26 520.

86 — 781.

2910.

51.

360.

20.

410.

222.

621 781.

29 — 1041.

7221.

362.

220.

410.

490.

7 370.

881.

41 125.75Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞). Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке). K kp = 3.84 146; Kнабл = 5.75 Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону.

2. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона. где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону. а) Находим по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю (xВ = 368.

943). б) Принимаем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю xср = 368.

943. Следовательно, предполагаемый закон Пуассона имеет вид: в) Найдем по формуле Пуассона вероятности Pi, появления ровно i событий в n испытаниях. Находим теоретические частоты по формуле npii = 0: p0 = 0, np0 = 0 i = 1: p1 = 0, np1 = 0 i = 2: p2 = 0, np2 = 0 i = 3: p3 = 0, np3 = 0 в) Вычисляем слагаемые статистики Пирсона по формуле (5 столбец таблицы): iНаблюдаемаячастотаnipiОжидаемаячастотаnpiСлагаемыестатистики

ПирсонаKi06000130002100032000120

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞). Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения γ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ). Kkp (0.05;2) = 5.99 146; Kнабл = 0 Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют распределение Пуассона. 3.

Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности. Для того чтобы при уровне значимости, а проверить гипотезу о том, что непрерывная случайная величина распределена по показательному закону, надо: 1. Найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю хcp. Для этого находят середину i-го интервала xcpi = (xi+xi+1)/2, составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. 2. Принять в качестве оценки параметра Х показательного распределения величину, обратную выборочной средней: 3. Найти вероятности попадания X в частичные интервалы (xi, xi+1) по формуле: Pi = P (xi < X < xi+1) = e-λxi — e-λxi+14. Вычислить теоретические частоты: ni = n • Pi5.

Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k = s-2, где s — число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s — число интервалов, оставшихся после объединения. Среднее значение равно 368.

94. Следовательно, параметр λ = 1 / 368.

94 = 0.271

Таким образом, плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид: f (x) = 0.00271e-0.00271x, x > 0 Найдем вероятности попадания X в каждый из интервалов по формуле: Pi = P (xi < X < xi+1) = e-λxi — e-λxi+1P1 = (0.0 < X < 260.

43) = 1 — 0.4937 = 0.5063, ni = 12 • 0.5063 = 6.08 P2 = (260.

43 < X < 520.

86) = 0.4937 — 0.2437 = 0.25, ni = 12 • 0.25 = 3 P3 = (520.

86 < X < 781.

29) = 0.2437 — 0.1203 = 0.1234, ni = 12 • 0.1234 = 1.48 P4 = (781.

29 < X < 1041.

72) = 0.1203 — 0.0594 = 0.6 092, ni = 12 • 0.6 092 = 0.73 inin*ini — n*i (ni — n*i)2(ni — n*i)2/n*i166.

08−0.

7 590.

5 760.

9 482 330.

4 800 311.48−0.

480.

230.

16 420.

731.

271.

612.2Итого02.

36Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞). Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ). Kkp (2,0.05) = 5.99 146; Kнабл = 2.36 Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют показательный закон.

4. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности. Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении X, т. е. по закону: f (x) = 1/(b-a) в интервале (a, b) надо: 1. Оценить параметры a и b — концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через знак * обозначены оценки параметров): 2. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения f (x) = 1/(b* - a*) 3. Найти теоретические частоты: n1 = nP1 = n[f (x)*(x1 — a*)] = n*1/(b* - a*)*(x1 — a*) n2 = n3 = … = ns-1 = n*1/(b* - a*)*(xi — xi-1) ns = n*1/(b* - a*)*(b* - xs-1) 4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k = s-3, где s — число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s — число интервалов, оставшихся после объединения.

Найдем оценки параметров a* и b* равномерного распределения по формулам: Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения: f (x) = 1/(b* - a*) = 1/(871.

86 — (-133.

98)) = 0.994 3. Найдем теоретические частоты: n1 = n*f (x)(x1 — a*) = 12 * 0.994(260.

43-(-133.

98)) = 4.71 n4 = n*f (x)(b* - x3) = 12 * 0.994(871.

86−781.

29) = 1.08 Остальные ns будут равны: ns = n*f (x)(xi — xi-1) inin*ini — n*i (ni — n*i)2(ni — n*i)2/n*i164.

711.

291.

680.

36 233.11−0.

110.

1 140.

369 313.

11−2.

114.

441.

43 421.

080.

920.

850.78Итого122.

57Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞). Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры a и b). Kkp = 3.84 146; Kнабл = 2.57 Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют равномерный закон. Заключение

В рамках подготовки данной курсовой работы был проведён анализ динамики ВЭД СФО России. В рамках этой работы были выполнены следующие задачи: — описано содержание и цели таможенной статистики внешней торговли;- описана методология таможенной статистики внешней торговли; - предоставлены основные показатели внешней торговли; - проведен анализ импорта и экспорта. В ходе данной работы был сделан вывод о том, что внешняя торговля России малоэффективна из-за своей структуры. В структуре импорта преобладает оборудование и транспортные средства, а в структуре экспорта — сырьё с низкой добавленной стоимостью. Такая картина сложилась из-за того, что в 90-е годы 20 века после распада СССР Россия оказалась в глубоком экономическом кризисе, были разрушены основные производственные силы и осуществлён переход к рыночной экономике, несмотря на то что страна ещё не была готова к этому переходу. Решение этих проблем лежит в восстановлении промышленности, в первую очередь сельскохозяйственной, тяжелой, перерабатывающей и обрабатывающей. Но для осуществления этих задач нужны средства, источником которых является внешняя торговля и инвестиции.

В ближайшие пять лет структура экспорта врядли поменяется, но стоит всерьёз задуматься о рациональности такой структуры. Прежде всего надо решить внутренние проблемы страны. И в этом направлении уже есть подвижки. На настоящий момент до 2010 года у нас свёрстан бюджет, и утверждён конкретный планразвития — до 2010 года.

Также разработана стратегия развития России до 2020 года, в которой определены основные цели и сформулирован перечень внутренних экономических проблем, которые необходимо решить в первую очередь для рационального развития страны.

Список литературы

Елисеева И. И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. — М.: Финансы и статистика, 2004

Ефимова М. Р. Общая теория статистики: Учебник.

М.: Финансы и статистика, 2006

Ефимова М. Р. Практикум по общей теории статистики: Учебн. пособие.

М.: Финансы и статистика, 2007

Козлов В.С., Эрлих Я. М., Долгушевский Ф. Г. Общая теория статистики: Учебник.

М.: Статистика, 2005

Копылова О. Ф. Индексы внешней торговли М.: Рио РТА. 2008 г. РОССИЯ в цифрах 2000;2008

Краткий статистический сборник Москва 2008

Ряузов Н. Н. Общий курс статистики.

М.: Статистика, 2005

Ряузов Н. Н. Практикум по общей теории статистики.

М.: Финансы и статистика, 2005

Сельцовский В.Л., Экономико-статистические методы анализа внешней торговли, М.: Финансы и статистика, 2004 г. Статистика таможенных платежей. Курс лекций, М.: РТА. 2006 г. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р. А. Шмойловой.

М.: Финансы и статистика, 2004.